北师大版九年级数学上册知识点总结

拓展：平行四边形的性质与判定

拓展：平行四边形的性质与判定性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。特殊的平行四边形1、菱形的性质与判定菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：①菱形的四条边相等。②菱形的对角线互相垂直。③菱形具有平行四边形的一切性质。（3）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。③四条边都相等的四边形是菱形。矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线相等。③矩形具有平行四边形的一切性质。矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。正方形的性质与判定正方形的定义：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边相等。②正方形的对角线相等且互相垂直平分。正方形的判定：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。②对角线相等的菱形是正方形。③对角线垂直的矩形是正方形。④有一个叫是直角的菱形是正方形。第二章一元二次方程1、认识一元二次方程（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。（3）一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值无限接近于0时，x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解2、配方法将一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可以求出它的根。（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2=a(a≥0)②(x+a)2=b(b≥0)③(ax+b)2=c(c≥0)④(ax+b)2=(cx+d)2(|a|≠|c|）配方法的定义通过完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法。（4）配方法的步骤和方法①移项：把方程的常数项移到等号右边；②若二次项系数不等于1，可把二次项系数化为1：方程的左右两边同时除以二次项系数③配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；④当b2-4ac≥0时，直接用开平方法求出它的解。3、公式法（1）求根公式b2-4ac≥0时，x=(2)一元二次方程的判别式：一般的，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)根的判别式。通常用希腊字母表示它，即=b2-4ac。利用根的判别式判断方程根的情况：①当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。②当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。③当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。4、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，」（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；④解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。5、根与系数的关系（1）韦达定理：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=-，x1*x2=。利用一元二次方程根与系数的关系讨论根的符号设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2,则有：b2-4ac≥0且x1x2>0x1+x2>0两根同为正数x1+x2<0两根同为负数b2-4ac>0且x1x2<0x1+x2>0两根异号且正根的绝对值较大x1+x2<0两根异号且负根的绝对值较大，概率的进一步认识用树状图或表格求概率(1)树状图用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，第1步第2步第3步…结果B1C1A1B1C1…A1B2C2A1B1C2…BnCk开始A2…B1AmB2C1C2BnCk…AmBnCk第四章视图与投影1、视图（1）三视图的种类及三种视图之间的关系三视图有主视图、左视图和俯视图；三种视图间的关系：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等；（2）会画圆柱、圆锥、球的三视图2、太阳光与影子（1）投影与平行投影的含义、平行投影的性质一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影；由平行光线形成的投影是平行投影。平行投影的性质：物体上的点以及影子上的对应点的连线互相平行；当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一时刻，在平行光线下，互相平行的物体的高度与影子长度的比值相等。（2）物体影长的变化规律，会将影长与相似结合起来进行计算在太阳光的照射下，不同时刻，物体影子的长短也不一样，早晚影子长，中午影子短。（3）平行投影与视图之间的关系视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影。3、灯光与影子（1）中心投影的概念及应用，区别平行投影与中心投影从一点发出的光线形成的投影称为中心投影。（2）视点、视线与盲区的概念眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。第五章反比例函数1、反比例函数（1）反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为0。（2）掌握求反比例函数的解析式的方法将一组x,y的值代入解析式中确定k的值即可。2、反比例函数的图象与性质（1）反比例函数图象的画法一般采用描点法：先列表，再描点，再连线。（2）反比例函数的图象及性质，其表达式与图象