电动力学课后答案

第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p3P2,1,0向1s2s3S1跃迁,可产生的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原子由状态1s3d3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2sB.2s2pC.3s3sD.3s3p(8)有状态2p3d3P2s3p3P的跃迁：DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C可产生6条谱线D.不能发生课后习题He原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）解答：l1=1l2=2L=l1+l2,l1+l2−1,……,|l1−l2s1=1/2s2=1/2S=s1+s2,s1+s2−1,……,|s1−s2|=1,0这样按J=L+S,L+S−1,……,|L−S|形成如下原子态：S=0S=1L=11P13P0,1,2L=21D23D1,2,3L=31F3F3.Zn原子(Z=30)的最外层电子有两个。基态时的组态是4s4s。当其中的一个电子被激发，考虑两种情况：(1)那电子被激发到5s态。(2)它被激发到4p态。试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。画出相应的能级图。从(1)和(2)两种情况形成的激发态，分别各有几种光谱跃迁？解答：4s5s构成的原子态l1=0l2s1=1/2s2=1/2所以S=0,1因此可形成的原子态有1S0，3S14s4p构成的原子态l1=0l2s1=1/2s2=1/2所以S=0,1因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2另外基态时4s4s的原子态为1S0。能级图如下：图中3P23P13P0各能级的顺序不做硬性要求。本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁。(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到1S0的跃迁。各光谱跃迁已经标于能级图中。4.试以两个价电子l1=2、l2=3为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态。解答：1）.LS耦合情况l1=2l2=3L=l1+l2,l1+l2−1,……,|l1−l2s1=1/2s2=1/2S=s1+s2,s1+s2−1,……,|s1−s2|=1,0可给出的原子态如下表：L=1L=2L=3L=4L=5S=01P11D21F1G1H5S=13P0,1,23D1,2,33F3G3H4,5,6共计20种可能状态。2）jj耦合情况l1=2s1=1/2j1=l1+s1,l1+s1−1,……,|l1−s1|=5/2,3/2l2=3s2=1/2j2=l2+s2,l2+s2−1,……,|l2−s2|=7/2,5/2按照J=j1+j2,j1+j2−1,……,|j1−j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下表：j1=3/2j1=5/2j2=5/2(3/2,5/2)1,2,3,4(5/2,5/2)0,1,2,3,,4,5j2=7/2(3/2,7/2)2,3,4,5(5/2,7/2)1,2,3,4,5,6共20中可能状态。因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态5.利用LS耦合、Pauli原理、和Hund定则来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。解答：碳Z=6基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为2p2p，二者为同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=1，自旋量子数s1=s2=1/2LS耦合下总轨道角动量量子数L=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2，1，0总自旋角动量量子数S=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1，0各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2=1,0,−1；ms1，ms2=1/2,−1/2ML=2，1，0，−1，−2；MS=1，0，−1满足Pauliexclusionprinciple的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)MLMS102(1,+)(1,−)1(1,+)(0,+)(1,+)(0,−)(1,−)(0,+)0(1,+)(−1,+)(1,+)(−1,−)(1,−)(−1,+)(0,+)(0,−)首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数ML最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下：ML=2,1,0,−1,−2MS=0,0,0,0,0,0分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=0。原子态为1D2。在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：ML=1,0,−1MS=1,1,10,0,0−1,−1,−1因此L=1,S=1。对应原子态为：3P2,1,0继续重复上述过程：ML=0MS=0对应L=0，S=0；原子态为1S0因此2p2p电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0其中3P0,1,2各态重数最高，根据Hund定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为3P0。氮Z=7基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为2p2p2p，为三个同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=l3=1，自旋量子数s1=s2=s3=1/2LS耦合下前两个电子的总轨道角动量量子数LP=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2，1，0前两个电子的总自旋角动量量子数SP=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1，0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数L=LP+l3,LP+l3−1,……|LP−l3|=3，2，1，0总轨道角动量量子数S=SP+s3,SP+s3−1,……|SP−s3|=3/2，1/2各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2，ml3=1,0,−1；ms1，ms2，ms2=1/2,−1/2ML=3，2，1，0，−1，−2，−3；MS=3/2，1/2，−1/2，−3/2满足Pauli原理的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)(ml3，ms3)列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)MS=3/2MS=1/2ML=3ML=2(1,+)(1,−)(0,+)ML=1(1,+)(0,+)(0,−)(1,+)(1,−)(−1,+)ML=0(1,+)(0,+)(−1,+)(1,+)(0,+)(−1,−)(1,+)(0,−)(−1,+)(1,−)(0,+)(−1,+)首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数ML最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下：ML=2,1,0,−1,−2MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/2−1/2,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。原子态为2D5/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：ML=1,0,−1,MS=1/2,1/2,1/2,−1/2,−1/2,−1/2,这样的状态来源于L=1，S=1/2，对应原子态为2P3/2,1/2。继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下：ML=0MS=3/21/2−1/2−3/2这样的一组微观状态来源于L=0，S=3/2，对应原子态为4S3/2。因此p3电子组态形成的原子态有2D、2P、4S根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为4S。即氮原子的基态为4S3/2。6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道。试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱跃迁。解答：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P2,1,0这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。能级跃迁图如下7、Ca原子的能级是单层和三重结构。三重结构中J大的能级高。其锐线系的三重线的频率2>1>0。其频率间隔为1=1−0，2=2−1。求比值2/1。解答：基态Ca原子核外电子排布式为：1s22s22p63s23p64s2只考虑一个电子被激发的情况，Ca原子的激发态由4s2中的一个电子被激发到4p、4d、4f、5s、5p等轨道而形成。激发到各新轨道上的电子与保留在4s轨道的电子耦合，生成一系列原子态及对应的激发能级。由于这些能级呈现单层和三重结果，所以可以认为前述的两个价电子间的耦合方式属于LS耦合。所谓锐线系即为第二辅线系，指三重结构中从各个S(L=0)能级到最低的P(L=1)能级跃迁形成的谱线系。由于Ca原子是2价电子体系，所以三重结构中各S能级是单层的，各P能级是三层的。并且三层能级的间隔满足Lande间隔定则。最低P能级中的三层精细能级间隔决定了锐线系三重线的跃迁能量差，并因此决定了三重线的频率间隔。4s4s电子组态耦合出的原子态只有一种，即1S0。因此三重结构中的最低P能级来源于4s电子与被激发的另一个电子的耦合。而在4s4p、4s4d、4s4f、4s5s、4s5p诸电子组态中，以4s4p耦合出的诸原子态能级最低。容易导出4s4p电子组态形成的原子态有：1P1和3P2,1,0。其中的3P2,1,0即应该为三重结构中最低的P能级，也就是锐线系中各三重线跃迁的末态。由题可知，3P2,1,0中3P2、3P1、3P0各原子态能级依次降低。根据Lande能级间隔定则可知：[E(3P2)−E(3P1)]:[E(3P1)−E(3P0)]=2:1(这里E代表能级能量)对于锐线系，各跃迁能量可表达为：[E(3S1)−E(3P2)]、[E(3S1)−E(3P1)]、[E(3S1)−E(3P0)]它们分别与题中频率为0、1、2的跃迁相对应。这些能量(即能级能量的差)分别记作E0、E1、E2由跃迁能量与跃迁波数关系E=hc得2/1=(2−1)/(1−0)=(E2−E1)/(E1−E0)=Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被