几何画板5.0.1教程

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张延军主要内容邯郸学院张延军第2页，共《35页。几何画板教程》几何画板简介几何画板的工具箱和菜单绘制几何图形迭代与深度迭代动画制作绘制初等函数图形典型实例1.几何画板简介邯郸学院张延军第3页，共《35页。几何画板教程》1.1

几何画板简介几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。它为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的做数学的

环境。学生可以从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺

规教学的方法。1.几何画板简介邯郸学院张延军第4页，共《35页。几何画板教程》1.2

几何画板基本功能动态的图形功能：可以画出各种欧几里德几何图形，在图形变动时保持设定不变的几何关系；简便的动画功能：制作动画和移动对象，表现几何体的运动。有趣的变换功能：提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值进行这些变换。方便的计算功能：对所作出的对象进行度量，如线段的长度、圆弧的弧长、角度、封闭图形的面积等；独特的自定义工具丰富的图像功能：支持直角坐标系和极坐标系，支持画出任意一个初等函数的图象、解析几何中的所有二次曲线；显示或隐藏任意一个对象；显示一个对象(点或直线)的轨迹；1.几何画板简介邯郸学院张延军第5页，共《35页。几何画板教程》《几何画板》是这样一个工具：便捷的交流工具----由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由

此把它称之为“动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业的

理想工具。优秀的演示工具----它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更完美。另外，《几何画板》还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。有力的探索工具----《几何画板》为探索式几何教学开辟了道路可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索型。1.几何画板简介邯郸学院张延军第6页，共《35页。几何画板教程》重要的反馈工具----《几何画板》提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示；建立脚

本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。简单的使用工具----《几何画板》功能虽然强大，但使用起来却非常简单。主要内容邯郸学院张延军第7页，共《35页。几何画板教程》几何画板简介几何画板的工具箱和菜单绘制几何图形迭代与深度迭代动画制作绘制初等函数图形典型实例2.几何画板的工具箱和菜单菜单栏工作区状态栏数学格式编辑工具邯郸学院张延军第8页，共《35页。几何画板教程》2.1

几何画板的界面2.几何画板的工具箱和菜单2.2

工具箱选择箭头工具:选择、移动、旋转、缩放对象，先选择后操作。点工具:在绘图区或线段、射线、圆、轨迹、函数图像上画点。圆工具:画圆，只能画正圆不能画椭圆线段直尺工具:画线，可以画直线、射线、线段。多边形工具：画多边形的顶点、边、内部。文字工具:给对象加标签或文本框。

标记工具：创建手绘图或几何注释。

信息工具：显示有关创建对象的信息。自定义工具:自定义工具邯郸学院张延军第9页，共《35页。几何画板教程》2.几何画板的工具箱和菜单·

文本工具：特殊符号的输入邯郸学院张延军第10页，《共35页。几何画板教程》2.几何画板的工具箱和菜单邯郸学院张延军第11页，《共35页。几何画板教程》2.3

菜单教材1.4几何画板工具箱P10。教材1.5几何画板菜单功能列表。2.几何画板的工具箱和菜单邯郸学院张延军第12页，《共35页。几何画板教程》2.4几个重要概念在几何画板中，必须先选择对象（高亮显示），然后才能进行有关的操作，要特别注意选择的顺序和状态栏的提示。对选中的对象可以进行的操作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。按ESC或在空白处单击取消选择。主动点，没有父对象，其它的点、线、圆均由它们确定（被动

对象，它们的子对象）。所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派关系。选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择编辑|选择父对象命令，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对

象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。2.几何画板的工具箱和菜单邯郸学院张延军第13页，《共35页。几何画板教程》·

点运动的路径可以是线（线段、射线、直线）、圆，也可以是点的轨迹、函数图像，还可以是被填充的多边形（弓形或扇形）的边界。··

标签C[1]，1为下标。几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”：

线段AB中点A、B是线段的父母，拖动点B，线段受点B控制，所以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。点A(圆心)B(圆周上的点)是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着点B的移动而变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。2.几何画板的工具箱和菜单邯郸学院张延军第14页，《共35页。几何画板教程》几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”：线段AB中点A、B是线段的父母，拖动点B，线段受点B控制，所以要随着运动，但点A不动。拖动线段，线段的方向不变，位置发生改变，但点A、B由于必须保持相应关系，所以两点也随之运动。点A(圆心)B(圆周上的点)是圆的父母，拖动点B，圆的大小随着点B的移动而变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。3.绘制几何图形邯郸学院张延军第15页，《共35页。几何画板教程》用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，而不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。在画点（画圆、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”

“点”重合，“点”在“线”上。对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。3.绘制几何图形等边三角形正方体三角形的内心与外心。半径为根号2的圆圆柱和圆锥生成圆锥和圆柱的动画邯郸学院张延军第16页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形几何画板的点作法分为三类：对象上的点、中点、交点。直线型的构造包括：线段、射线、直线、平行线、垂线、角平分线。圆型线的构造（圆、圆弧）邯郸学院张延军第17页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形·

多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，就可构造多边形内部了，邯郸学院张延军第18页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形·

让我们先看一道常见的数学题：如图2-47所示，P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？邯郸学院张延军第19页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形·

数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。邯郸学院张延军第20页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形·

几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。邯郸学院张延军第21页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图3-11所示。实例制作：画一个半径为

cm的圆邯郸学院张延军第22页，《共35页。几何画板教程》3.绘制几何图形·

从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。邯郸学院张延军第23页，《共35页。几何画板教程》4.迭代与深度迭代迭代变换使用的前提条件：1)选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点，如上例的B点。2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。实例制作：正十七边形的画法迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即深度迭代，实例制作：正n边形的画法邯郸学院张延军第24页，《共35页。几何画板教程》4.迭代与深度迭代·

我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十七边型，你不嫌繁的话，得用旋转变换16次，那么有没有简单的方法呢，有，那就是迭代。例1：正17边形的画法邯郸学院张延军第25页，《共35页。几何画板教程》4.迭代与深度迭代迭代的深度（即重复的次数），可用参数控制，即带参数的迭代（深度迭代例2、正n边形的画法基本思路：1、画两个点，标记其中一个点作为正n

边形的中心。另一个点为最基本的第一顶点；2、“新建参数”n，用3600除以n，得正n边形的圆心角；3、选取圆心角后标记角度，让第一顶点绕中心按标记的角度旋转,得第二顶点；4、选取参数n、进行第一顶点到第二顶点的深度迭代；5、选取参数n，按小键盘上的“+、－”键可以改变参数，得到动态的正n边形。邯郸学院张延军第26页，《共35页。几何画板教程》5.动画制作在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行，例如对象的显示和隐藏，图形的移动和动态效果的实现，页面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板中都可以通过按钮实现的。几何画板动画制作的两个途径：显示菜单：生成动画、显示动画控制台。编辑菜单：操作类按钮有隐藏/显示、动画、移动、系列、链接、滚动。邯郸学院张延军第27页，《共35页。几何画板教程》实际训练·

作业1：实现几何图形的中心对称和轴对称图形的生成。邯郸学院张延军第28页，《共35页。几何画板教程》实际训练作业2：如果我们想实现这样一个效果，在隐藏一个三角形的同时，显示一个正方形;而当隐藏显示的正方形时，隐藏的三角形又显示出来。要制作出这样的效果，就要熟悉隐藏/显示按钮的属性。作业3：实现小圆在大圆的内部和外部滚动的动画，并追踪小圆上任意一点的轨迹。作业4：用迭代实现正十八边形的制作。作业5：用深度迭代（带参数的迭代）实现任意N边形的生成。作业6：用迭代实现正弦波的动画。邯郸学院张延军第29页，《共35