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#/3高二数学导学案教学课题2.2.1椭圆的定义与标准方程备课人课标要求①经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程掌握椭圆的定义、标准方程主要问题i椭圆的定义2椭圆的标准方程、待定系数法求椭圆的标幽程内容导学反思与总结课前回顾： 方程(X2—4)2—(J2—4)2=0表示的图形是两条直线 四条直线 一个圆 两条直线和一个圆和分别是动点 与两)点 的连线使/AMB为直角的动点的轨迹方程是X2+J2=1 X2+y2=1,(.W±1)X2+y2=1,(X丰1) X2+.2=1,(X丰—1)思念中说何建立适当的直角坐标系.为定②值根据注意定义中③对“距离之化简的限程化简的方法数要大于程中只有一个根式时，需将它单虫留在方程的一边，把其他各项移至另]■3问题一椭圆的定义请同学们准备一根细绳，将其两端固定，用铅笔尖把绳拉紧，画出轨迹该轨迹为什么图形阅读课本，回答什么是椭圆 ()当距离之和等于IFF时，轨迹是什么？12()当距离之和小于IFF时，轨迹是什么？12练习:1、已知B,C是两个定点,IBCI=6.以线段BC为一边画三角形，试问满足条件“AABC的周长等于20”的顶点A的轨迹是什么图形?为什么？、方程，(x—2)2+y2+i[(X+2)2+y2=4表示的图形为问题二：椭圆的标准方程、如何推导椭圆的标准方程？试推导、借助以下椭圆的两种标准方程画出其相应图形一边；()方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边平方两次用待定系数法求椭圆的标准方程分两步①定型应注意焦点在轴还是在轴上设出标准方程②定量求第小题提示方法①待定系数法方法②根据定义求提示建立适当直角坐标系曲线的方程依赖于坐标系，曲线上同一点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同因此，为了使方程简便，必须注意坐标

()x2+y2=1(a>b>0)()y2+x2=1(a>b>0)a2b2 a2b2说明① 有何关系，这种关系与椭圆焦点在哪个轴上有关吗？②根据方程如何判断焦点所在坐标轴练习：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：x2 y2. .()——+-—=1 ()8x2+3y2=243624问题三：待定系数法求椭圆的标准方程例题求适合下列条件的椭圆的标准方程：()两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点与两焦点的距离的和等于()两个焦点的坐标分别是 并且椭圆经过点(J3,—“5练习与出适合下列」条件的椭圆的标准方程a=4,c=<115焦点在轴上长轴是短轴的倍椭圆经过点P(3,0)例题：已知 是两个定点 且AAB,的周长等于 求这个三角形的顶点的轨迹方程系的选择课堂小结本节综述本节主要学习了什么具体总结(对照问题总结)椭圆的定义椭圆的标准方程数学思想方法数形结合思想待定

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