新 疆大学数控技术 第三章-

*原理及控制方法数控技术新疆大学机械工程学院朱志坚周建平陈宏伟乌尔开西*1*第三章插补原理及控制方法插补算法分类就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。逐点比较法原理及控制方数法字积分法常用插补算法比较积分法时间分割法等脉冲增量法（用于开环系统）逐点比较法、数字积分法、比较积分法数据采样法（用于闭环系统）时间分割法、扩展DDA法。插补5/27/20212*原理及控制方法3-1逐点比较法插补逐点比较法插补概念：每走一步都将加工点与给定轨迹进行比较，以确定下一步进给方向。插补结束插补开始偏差判别坐标进给Y偏差计算N终点判别XYO插补步骤5/27/20213*原理及控制方法3-1逐点比较法插补插补规则·当F 0，则沿+X方向进给一步·当F<0，则沿+Y方向进给一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XF>0F=0··0<F··一、逐点比较法直线插补Y偏差判别函数·当M在OA上，即F=0时；·当M在OA上方，即F>0时；·当M在OA下方，即F<0时；5/27/20214*3-1逐点比较法插补5当Fi,j0原理及控制方新法加工点坐标为:X=

X

+1,

Y

=Yi+1

i

j+1

j新偏差为:

Fi+1,j=XeYj-(Xi

+1)

Yj

=

Fi,j

-Ye·当Fi,j

<0新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:Fi,j+1=Xe

(Yj+1)-Xi

Ye

＝

Fi,j

+Xe终点判别方法：·

设置减法计数器(Xe

X

，Ye

Y;

或Xe+

Ye;或max(Xe,Ye)

)，进给一步减1，直至减到0为止偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为F=Fi,j=XeYj-XiYe则根据偏差公式5/27/2021*3-1逐点比较法插补逐点比较法直线插补示例原理及控制方法65/27/2021*原理及控制方法3-1逐点比较法插补Fm

≥0Fm

＜0线型进给方向偏差计算线型进给方向偏差计算L1,L4+XFm+1=

Fm-yeL1,L2+YFm+1=

Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y四个象限直7线插补计算5/27/2021*3-1逐点比较法插补8原理及控制方法象限直线插补程序框图5/27/2021*3-1逐点比较法插补二、逐点比较法圆弧插补·当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0·当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0·当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0插补规则·

当F

0，则沿-X方向进给一步·

当F<0，则沿+Y方向进给一步YOXA(X0,Y0)RiM(Xi,Yj)B原理及(X控e,Y制e)方法F<0

RF>0F=0偏差判别式5/27/20219*3-1逐点比较法插补当Fi,j0原理及控制方新法加工点坐标为:Xi+1i=

X

-1,

Y

=Yj+1

j新偏差为:·当Fi,j

<0新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:终点判别方法：|

Xe-X0|+|

Ye

-Y0|偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为则根据偏差公式5/27/202110*3-1逐点比较法插补逐点比较法圆弧插补示例原理及控制方法5/27/202111*原理3-1逐点比较法插补12脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算坐标计算终点判别0F0

=

0X0

=

XA=10Y0

=YA=0n=0；N=12及1

控F制0=方0

法-

XF1

=F0

–2X0+1=0-2×10+1=-19X1

=

X0

-1=9Y1

=Y0=0n=1＜N2F1

=

-19

＜0+YF2

=F1

+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=

X1=9Y2

=

Y1+1=1n=2＜N3F2

=

-18

＜0+YF3

=F2

+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=

X2=9Y3

=

Y2+1=2n=3＜N4F3

=

-15

＜0+YF4

=F3

+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=

X3=9Y4

=

Y3+1=3n=4＜N5F4

=

-10

＜0+YF5

=F4

+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=

X4=9Y5

=

Y4+1=4n=5＜N5/27/2021*3-1逐点比较法插补四象限圆弧插补进给方向偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给原理及控制方法5/27/202113*3-1逐点比较法插补原理及控制方法象限逆圆弧插补程序框图155/27/2021*3-2数字积分法插补Ot

t

t

t

t0

1

2 i-1

it

tnYi-1YiY=f(t)16特点：易于实现多坐标联动插补Y一、数字积分法的工作原理原理及➢控如制右图方，法函数在[t0,tn]的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得如果取△t=1，即一个脉冲当量δ，则5/27/2021*函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果δ足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。3-2数字积分法插补JV：被积函数寄存器JR：累加寄存器(又称余数寄存器)QJ：全加器一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。△t

(JV)+(JR)△S数字积分器的工作原原理及理控制方法5/27/202117*二、数字积分法直线插补OXYA(Xe,Ye)Vx原理及控制方法VyVM积分累加3-2数字积分法插补185/27/2021*3-2数字积分法插补若取 t为一个时间脉冲时间间隔，即t=1,则原理及控制方法选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：2N-1195/27/2021*3-2数字积分法插补若要满足则原理及控制若方取法则由于n为累加次数注：已设

t=1205/27/2021*原理及控制方法3-2数字积分法插补实现该直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（Xe）X轴积分累加器Y轴积分累加器X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为

xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和y仅相当于小数e点左移N位，其插补结果等效。Y轴被积函数寄存器（Ye）程序框图215/27/2021*原理及控制方法数字积分法直线插补示例设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、JRy均清零。3-2数字积分法插补225/27/2021*原理及3-2数字积分法插补终点计次数数器JRx+JVx

溢出

JRy+JVy 溢

出△

Je控制方法

△x

y10+101=10100+010=01000002101+101=0101010+010=10000013010+101=1110100+010=11000014111+101=1001110+010=00010115100+101=00110+010=0100100数字积分法直线插补运算过程（前五步）累加

X积分器

Y积分器235/27/2021*三、数字积分法圆弧插补3-2数字积分法插补OXYA(X0,Y0)M(Xi,Yi)原理及控制方V法xB(Xe

,

Ye)V

VyYiRXi第一象限逆园插补图中参数有下述相似关系公式对照则设245/27/2021*X轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器Y轴积分累加器iY轴被积函数寄存器（X

）X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲+1-1数➢数字积原理及控分制方法圆弧插补框图3-2数字积分法插补255/27/2021*直线插补·X、Y方向插补时分别对原理及X控e

,制Ye方累法加；圆弧插补X、Y方向插补时分别对Yi和Xi累加；冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Xe,Ye)不变；·X、Y方向进给（发进给脉·X、Y方向进给（发进给脉冲·后，被积函数寄存器Jx、Jy内·(Yi,Xi)必须修正，即当X方向·统计累加次数判别终点；·脉冲时，Y轴被积函数寄存器·内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方·发脉冲时，X轴被积函数寄存·Jx内容(Yi)加1。统计进给脉冲总数判别终点；数字积分直线插补与圆弧插补的区别3-2数字积分法插补265/27/2021*3-2数字积分法插补OXA(5,0)第一象限逆圆弧插补计算举例Y原理及B(控0,制5)方法·余数寄存器容量至少3位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。·终点判别总步数为:·

|Xe-X0

|

+

|

Ye-Y0

|=10275/27/2021*原理及控制方法3-2数字积分法插补285/27/2021*数据采样插补法（又称为数字增量插补法）基本原理用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每原理及个控插制补方周期法TS对应的进给量（轮廓步长或进给步长ΔL）来分割的。每个TS

内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(ΔX,Y)，即下一插补点的指令位置；CNC装置按给定采样周期TC（位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。3-3时间分割法插补伺服电机工作台速度控制单元传动机构位置控制检测反馈插补器5/27/202129*原理及控制方法3-3时间分割法插补常用时间分割插补算法——把加工一段直线或圆弧的整段间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量f

称为一次补进给量。若进给速度v的单位取mm/min，插补周期T的单位取ms，插补进给量的单位取μm，则一次插补进给量：例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系统设F为程序编制中给定的速度指令

mm/min)；插补周期T为８ｍｓ；f

为一个插补周期的进给

(单位为μm);则5/27/202130*原理及控制方法3-3时间分割法插补时间分割插补算法要解决的关键问题插补周期T的选择插补周期内各坐标轴进给量的计算·插补周期T的选择1、插补周期T与插补运算时间的关系插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）所需时间之和2、插补周期T与位置反馈采样的关系插补周期T与位置反馈采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。315/27/2021*3-3时间分割法插补3、插补周期与精度、速度的关系在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线不会造成轨迹误差。原理•在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆及控这制种逼方近法必然会造成轨迹误差。最大半径误差eR与步距角δ的关系eR=R(1-cos(δ/2)）对上式进行幂级数展开并化简则得：最大径向误差：eR=(FT)2/

8R当给定R、f

和eR，则应有T=(8ReR)1/2/FfYOReRR325/27/2021*3-3时间分割法插补·插补周期内各坐标轴进给量的计算设给定直线OA，动点Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程编进给速度F，插补周原理及则控制f

＝方F法T由图可得如下关系：Xi-1A(Xe,Ye)Yi-1期T，插补进给量f

（进给步长）YiMi-1MiΔXiΔYiO

Xi

XY则T内各坐标轴对应的位移增量ΔXi=

f

Xe/LΔYi=

f

Ye/L33由此可得下一个插补点Mi(Xi,Yi)的坐标值为：Xi

=

Xi-1

+

ΔXi

=

Xi-1

+

f

Xe/LYi

=

Yi-1

+

ΔYi

=

Yi-1

+f

Ye/L5/27/2021*3-4刀具半径的补偿轮廓加工时，刀具中心轨迹总相对于零件轮廓偏移一个刀具半径值。这个偏移量称为刀具半径补偿量。原理及•控刀制具方半法径补偿作用（刀补）：根据零件轮廓和刀具半径值计算出刀具中心的运动轨迹，作为插补计算的依据。加工内轮廓，刀具向零件内偏一个半径值加工外轮廓，刀具向零件外偏一个半径值B’C”CA’BAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’5/27/202134*3-4刀具半径的补偿

圆弧过渡的过切现象半径补偿的过渡形式圆弧过渡（传统）直线过渡（现代）原理及控➢圆制弧方过法渡增加辅助圆弧程序段（b1b2程序段）直线过渡需求出刀具中心轨迹的交点b，此方法称为C机能刀具半径补偿A➢C➢B➢a➢b➢c➢5/27/202135*原理及控制方法3-4刀具半径的补偿缓冲寄存器区BS刀具补偿缓冲区

CS工作寄存器区

AS输出寄存器区

OS程序36段直线过渡的C机能刀具半径补偿P1、P2、P3…：程序段第一步：P1读入、译码

BS算出P1的刀具中心轨迹

CS第二步：

P2

BS

算出P2的刀具中心轨迹判别P1和P2的程编轨迹转接方式

修正、确定CS中P1的刀具中心轨迹AS®第三步：

P2程编轨迹（BS）

CS

P1的刀具中心轨迹OS插补计算

位置控制

利用插补与位控的间隙P3（AS）BS

算出P3的程编轨迹判别P2和P3的程编轨迹转接方式确定CS中P2的刀具中心轨迹 …

…5/27/2021*C机能补偿的几种3-4刀具半径的补偿缩短型原理及转控接制情方况法：转接伸插长入型型转转接接5/27/202137*如图所示，被加工直线的终点坐标为（6，4），请写出逐点比较法插补计算过程，并在图中添加轨迹。原理及控制方法本章作业序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别0F0

=

0E=10123385/27/2021*如图所示，被加工圆