2024年高考数学第二轮复习 专题13 三角函数中参数ω的取值范围问题（教师版）

专题13三角函数中参数ω的取值范围问题目录TOC\o"1-1"\h\u①ω的取值范围与单调性结合 1②ω的取值范围与对称性相结合 4③ω的取值范围与三角函数的最值相结合 6④ω的取值范围与三角函数的零点相结合 9⑤ω的取值范围与三角函数的极值相结合 15①ω的取值范围与单调性结合1．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【详解】由已知可得，.因为，，所以.因为函数在区间上单调递增，所以，所以，又，所以，所以的值可能为，故选：A2．（2023春·湖北武汉·高三武汉市黄陂区第一中学校考阶段练习）将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得：，又函数）的一个极值点是，即是函数一条对称轴，所以，则（），函数在上单调递增，则函数的周期，解得，则，，故选：A.3．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【详解】因为函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，所以，当时，，因为函数在上单调递增，所以有，因此的最小值为.故选：A.4．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，，，又，，，，即，，解得，所以实数的最大值为.故选：C.5．（2023春·河南郑州·高三郑州四中校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【详解】由题意可得，∵，∴.∵在上为增函数，∴,解得.∴的最大值为2.故选:C.②ω的取值范围与对称性相结合1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数，故，所以，由于，所以.故选：A2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考模拟预测）将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是A．6 B． C． D．【答案】B【详解】将的图象向左平移个单位，可得所得图象关于，所以所以，即由于，故当时取得最小值.故选：D3．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象关于点对称，则的最小值为.【答案】【详解】由题可得，的图象关于点对称，所以，解得，，故的最小值为.故答案为：.4．（2023·广东深圳·校考一模）将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为．【答案】2【详解】由题可知．因为，所以．所以的图像大致如图所示，要使的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则，解得，因为，所以．故答案为：25．（2023·全国·高三专题练习）将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是．【答案】/0.5【详解】设曲线所对应的函数为,则,的图像关于轴对称,,,解得:,,的最小值是.故答案为:.③ω的取值范围与三角函数的最值相结合1．（2023春·北京东城·高一北京二中校考阶段练习）设函数，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则可得，且对于任意的实数，恒成立，则，即，，解得，，且，所以当时，.故选：C2．（2023春·陕西西安·高一高新一中校考阶段练习）将函数先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象，若在区间上的最小值为，则的最小值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】函数先向右平移个单位长度，得函数，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得函数，∵，则∴由题意得：或，解得，则的最小值等于，故选：B．3．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．若在上的值域为，此时，，，，求得，故选：A．4．（2023春·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有5个不同的值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数为在上恰有5个不同的值，使其取到最值；，∴，则正实数，故选：A．5．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是．【答案】【详解】函数的最小正周期为，将函数向右平移后的解析式为，由，可得，要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．故答案为：.④ω的取值范围与三角函数的零点相结合1．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上恰有两个零点，则下列区间中，的一个取值区间可以为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意得，当，，在上恰有两个零点，因为，当，即时，，解得；当，即时，，解得，当，即时，，此时在上超过两个零点，不符合题意.综上所述：的取值范围是.结合四个选项可知，C正确.故选：C2．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，则，∵，∴，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B．3．（2023·浙江金华·校考三模）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】将函数向左平移个单位长度后得到函数，即，∵，∴，∵在上有且仅有两个不相等的实根，∴，解得，即实数的取值范围是，故选：B.4．（2023·四川内江·统考三模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，且在上有5个零点，则（

）A．1 B．5 C．9 D．13【答案】A【详解】解：因为函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以，因为是的一个单调递增区间，所以，，即，解得，因为在上有5个零点，作出其草图如图，所以，由上图可知，，解得

，所以，当时，故选：B5．（2023春·高一单元测试）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，若函数在上有且仅有4个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】方法一：由题意，函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得.由，得，所以或，﹐解得或，，欲使函数在上有且仅有4个零点，则，解得，方法二：由方法一得.由，得.令，由，得，即，欲使方程在上有且仅有4个实根，则，所以，故选:B.6．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，若方程在有且仅有两个不相等实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】是偶函数，则，，，故，．若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，∴，当，则，若方程在有且仅有两个不相等实根，则有，解得，则实数的取值范围是.故选：B7．（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为．【答案】【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上有且仅有一个零点，，解得故答案为8．（2023·全国·高一专题练习）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是.【答案】【详解】将函数的图像先向右平移个单位长度，得到函数的图像，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，.由在上没有零点，得，即，解得或.故答案为：.9．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是.【答案】【详解】由已知得，，令，则，所以在上有且只有三个根，分别为，，，接下来第四个根为所以，解得，所以的取值范围是，故答案为：10．（2023春·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是．【答案】【详解】因为函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，故必有一个零点为x=0，所以.所以问题等价于函数与直线y=1的图像在上有3个交点，如图所示：所以.故答案为：[2,4).⑤ω的取值范围与三角函数的极值相结合1．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】，的图象向左平移个单位长度得的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得的图象．因为，所以，若有两个极值点，则，解得，若有两个零点，则，解得．综上，的取值范围为.故选：D．2．（2023春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期中）已知将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为又因为，令，又因为,当时,在上有3个极值点等价于在上有3个极值点，的图象如图所示：由余弦函数的性质可得:,解得:.故选:C.3．（2023·全国·高三