初二数学勾股定理教案(四篇)

第页共页初二数学勾股定理教案(四篇)初二数学勾股定理教案篇一勾股定理的有关计算例1：〔2024年甘肃省定西市中考题〕下列图阴影局部是一个正方形，那么此正方形的面积为．析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2．〔2024年吉林省中考试题〕图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图〔单位：cm〕．其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影局部dcef为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形dcef的对角线de的长度，连接de，在rt△def中，根据勾股定理，得de=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例3、〔2024年青岛市中考试题〕如图，在棱长为1的正方体abcd—a’b’c’d’的外表上，求从顶点a到顶点c’的最短间隔．析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一局部，在矩形acc’a’中，线段ac’是点a到点c’的最短间隔．而在正方体中，线段ac’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点a到顶点c’的最短间隔就是在图2中线段ac’的长度．在矩形acc’a’中，因为ac=2，cc’=1所以由勾股定理得ac’=．∴从顶点a到顶点c’的.最短间隔为1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不管是否是直角三角形就用勾股定理；为了防止这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．例4：在rt△abc中，a，b，c分别是三条边，∠b=90°，a=6，b=10，求边长c．错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，无视了∠b=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例5：一个rt△abc的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是错解：因为rt△abc的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进展分类讨论．例6：a，b，c为⊿abc三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，那么c=．错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿abc为直角三角形初二数学勾股定理教案篇二学会观察图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念．(1)经历一般规律的探究过程，开展学生的抽象思维才能．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，进步分析^p问题、解决问题的才能及浸透数学建模的思想．(1)通过有趣的问题进步学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．探究、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．多媒体情景：如图：在一个圆柱石凳上，假设小明在吃东西时留下了一点食物在b处，恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从a处爬向b处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短道路，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的道路计算方法，通过详细计算，总结出最短道路。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．〔１〕〔２〕〔3〕〔4〕学生很容易算出：情形〔１〕中a→b的道路长为：aa’+d，情形〔２〕中a→b的道路长为：aa’+πd／2所以情形〔１〕的道路比情形〔２〕要短．学生在情形〔３〕和〔４〕的比拟中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线aa’剪开圆柱得到矩形，前三种情形a→b是折线，而情形〔４〕是线段，故根据两点之间线段最短可判断〔４〕最短．〔１〕中a→b的道路长为：aa’+d;〔２〕中a→b的道路长为：aa’+a’b》ab;〔３〕中a→b的道路长为：ao+ob》ab;〔４〕中a→b的道路长为：ab.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，详细观察．接下来后提问：怎样计算ab？在rt△aa′b中，利用勾股定理可得，假设圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，那么.教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺，〔1〕你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得ad长是30厘米，ab长是40厘米，bd长是50厘米，ad边垂直于ab边吗？为什么？〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验ad边是否垂直于ab边吗？bc边与ab边呢？1．甲、乙两位探险者到沙漠进展探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近间隔．3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的局部为0.5米，问这根铁棒有多长？内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？内容：作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．要求：a组〔学优生〕：1、2、3b组〔中等生〕：1、2c组〔后三分之一生〕：1板书设计：教学反思：初二数学勾股定理教案篇三1．灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．进一步加深性质定理与断定定理之间关系的认识．1．重点：灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．难点：灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题．3．难点的打破方法：创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．四、例习题分析^p例1〔p83例2〕分析^p：⑴理解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；⑷因为242+182=302，pq2+pr2=qr2，根据勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．小结：让学生养成“三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．例2〔补充〕一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米，比拟长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．分析^p：⑴假设判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．解略．此题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．初二数学勾股定理教案篇四(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进展计算、证明与作图;(3)理解有关勾股定理的历史.(1)在定理的证明中培养学生的拼图才能;(2)通过问题的解决，进步学生的运算才能(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育.：勾股定理及其应用通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育直尺，微机以学生为主体的讨论探究法(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和时机，提出问题，然后大家共同分析^p讨论.方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如下图将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，老师只做指导.最后总结说明例1：如图，在△abc中，∠acb=，ab=5cm，bc=3cm，cd⊥ab于d，求cd的长.解：∵△abc是直角三角形，ab=5，bc=3，由勾股定理有∴∠2=∠c又∴∴cd的长是2.4cm例2如图，△abc中，ab=ac，∠bac=，d是bc上任一点，求证：证法一：过点a作ae⊥bc于e那么在rt△ade中，又∵ab=ac，∠bac=∴ae=be=ce即证法二：过点d作de⊥ab于e，df⊥ac于f那么de∥ac，df∥ab又∵ab=ac，∠bac=∴eb=ed，fd=fc=ae在rt△ebd和rt△fdc中在rt△aed中，∴例3设求证：证明：构造一个边长的矩形abcd，如图在rt△abe中在rt△bcf中在rt△def中在△bef中，be+ef》bf即例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，某村六组有四个村庄a、b、c、d正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄结合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，那么图1、图2中的总线路长分别为ad+ab+bc=3，ab+bc+cd=3图3中，在rt△dgf中同理∴图3中的道路长为图4中，延长ef交bc于h，那么fh⊥bc，bh=ch由∠fbh=及勾股定理得：ea=ed=fb=fc=∴ef=1-2fh=1-∴此图中总线路的长为4ea+ef=∵3》2.828》2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用直角三角形的两边求第三边直角三角形的一边，求另两边的关系a、书面作业p130#1、2、3b、上交作业p132#1、3台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周