因式分解难题汇编及解析

因式分解难题汇编及解析一、选择题1．以下因式分解正确的选项是〔〕A．x2﹣y2=〔x﹣y〕2 B．a2+a+1=〔a+1〕2C．xy﹣x=x〔y﹣1〕 D．2x+y=2〔x+y〕【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕，故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x〔y﹣1〕，故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．应选C．【点睛】此题考查因式分解．2．以下等式从左到右的变形是因式分解的是〔〕A．2x〔x+3〕＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝〔x+y〕2+1 D．x2﹣y2＝〔x+y〕〔x﹣y〕【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；应选D．【点睛】此题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．以下分解因式正确的选项是〔〕A．x2-x+2=x〔x-1〕+2 B．x2-x=x〔x-1〕 C．x-1=x〔1-〕 D．〔x-1〕2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x〔x-1〕+2，不是分解因式，应选项错误；B、x2-x=x〔x-1〕，应选项正确；C、x-1=x〔1-〕，不是分解因式，应选项错误；D、〔x-1〕2=x2-2x+1，不是分解因式，应选项错误．应选：B．【点睛】此题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4．设a，b，c是的三条边，且，那么这个三角形是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，〔a3-a2b〕+〔ab2-b3〕-〔ac2-bc2〕=0，a2〔a-b〕+b2〔a-b〕-c2〔a-b〕=0，〔a-b〕〔a2+b2-c2〕=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．应选：D.【点睛】此题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5．，那么的值为〔〕A．2023 B．2023 C．2023 D．2021．【答案】B【解析】【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．【详解】解：∴∴x=2023应选：B．【点睛】此题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成〔a+b〕2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的选项是〔

〕A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，应选A.【点睛】此题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.7．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的选项是〔〕A．2〔x2﹣9〕 B．2〔x﹣3〕2C．2〔x+3〕〔x﹣3〕 D．2〔x+9〕〔x﹣9〕【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2〔x2﹣9〕=2〔x+3〕〔x﹣3〕．应选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．以下各式中，能用完全平方公式分解因式的是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中与不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定义，应选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.9．假设实数满足，那么的值为()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2，然后把所求代数式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【详解】解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2023=2x3-4x2-3x2+4x-2023，=2x〔x2-2x〕-3x2+4x-2023，=6x-3x2-2023，=-3〔x2-2x〕-2023=-3-2023

=-2023应选D.【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比拟重要．10．假设△ABC三边分别是a、b、c，且满足〔b﹣c〕〔a2＋b2〕＝bc2﹣c3

，那么△ABC是〔

〕A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：∵〔b﹣c〕〔a2+b2〕=bc2﹣c3，∴〔b﹣c〕〔a2+b2〕﹣c2〔b﹣c〕=0，∴〔b﹣c〕〔a2+b2﹣c2〕=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．应选D．11．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是〔〕A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.应选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义〔把一个多项式化为几个整式的积的形式〕．12．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式的是〔〕A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：，，，结果中不含有因式的是选项D；应选：D．【点睛】此题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．13．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；应选：B．【点睛】此题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.14．假设为三边，且满足，那么的形状是〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能【答案】D【解析】【分析】把等式左边分解得到，=0或=0，即a=b或，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．【详解】因为为三边，所以所以=0或=0，即a=b或所以的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形应选：D【点睛】此题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．15．三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，那么〔〕A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝〔a+c〕﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝＝，即b＞0，b2﹣ac≥0，应选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．16．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为〔〕A．ab+ac+d＝a〔b+c〕+d B．〔x+2〕〔x﹣2〕＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝〔x﹣4〕2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

应选D．【点睛】此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．17．、、为的三边长，且满足，那么是〔〕A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，c2〔a2−b2〕−〔a2＋b2〕〔a2−b2〕＝0，〔a2−b2〕〔c2−a2−b2〕＝0，所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．应选B．【点睛】此题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．18．假设n〔〕是关于x的方程的根，那么m+n的值为〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,应选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.19．a﹣b=1，那么a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2〔a﹣b〕+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=〔a﹣b〕2=1．应选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，四项不能整