分类汇编四边形菱形

1001、（绵阳市）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ GOH GOHGH/BO=AH/AO，GH/3=7/5/4，GH=21/20。

B10于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是 考点：菱形的鉴定；平行四边形的性质．XKb1.Com理由：∵在▱ABCDACBD∴在△AFO和△CEO，∴AECF∴AECF是菱形．3、（凉ft州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的 AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵ABCD∴△ABC∴ACEF4、（•泸州）ABCDOAC=6，BD=4的周长是 C．4OBAB的长，继而求得答案．∴在Rt△AOB中，AB== Ww.xKb1.coC．5、（菏泽）120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A．15°30°B．30°45°C．45°60°D．30°考点分析：ACBD，∠BAD=120°∠ABD=30°，易得∠BAC=60°a30°60°．解答：解：∵ABCD是菱形，∴a30°60°．D．ACACMNAD，AC，BCM，O，NAN，CMANCM根据两人的作法可判断 A．甲对的，乙错误B．乙对的，甲错误C．甲、乙均对的 考点：菱形的鉴定．ANCMAC⊥MN，可根据对角AB=AFABEF是菱形．解答：∵四边形ABCD∵MNAC在△AOM和△CON ∴ANCM∴ANCM是菱形；∵BF平分∠ABC，AE平分∴ABEF∴ABEF是菱形；此题重要考察了菱形形的鉴定，核心是掌握菱形的鉴定办法：①菱形定义：一组邻7、（潍坊市）如图，ABCDOB=OD,条件 ,使ABCD成为菱形.（只需添加一种即可答案：OA=OCAD=BCAD//BCAB=BC等值是2 5x﹣3x=4，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，连接EF,则的△AEF的面积 3答案33 33133＝3

3210、（•泰州）对角线互相垂 的平行四边形是菱形11、(南京)如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A正好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= 答案3解析AO处，如图，PAOEA3

33212、（•淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 解：由题意，知：S菱形=ACEF，使∠FAC=60°AEAEAEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是n个菱形的边长．∵ABCD∴△ADB同理可得AE=AC=（）2，AG= 按此规律所作的第n个菱形的边长为（ 故答案为故答案为14、（•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象通过点C，则k的值为﹣6 分析：CC点坐标代入反比例函数的解析式即可得出∵点A在反比例函数y=的图象上AB和等边△ACE，FAB的中点，DEABG，EFAC其中对的结论的为 （请将全部对的的序号都填上∠BDF=30°△DBF≌△EFAAE=DFFE=ABAD=4AG，从而得到答案．解：∵△ACE∵FAB∵FABBD，∴ADFE为平行四边形，∴ADFE不是菱形；16、（•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5 ∵ABCDQAB上，∵MBC∴QAB∵NCDABCD∴BQNC∵ABCDRt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，NQ=5，P的位置．17、（•黔西南州）ABCD4AE⊥BCE，AF⊥CD∠B=60°，则菱形的面积为∵AE⊥BC故答案为8的周长是20；四边形AB2013CD的周长是 ．∴△AA1D1A2B2C2D2∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20， …∴四边形AB2013CD的周长是：=故答案为：20，BG、DFAG=13，CF=6BDFG的周长为20．BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边二分Rt△ACFx的值．∴BGFD又∵DAC∴BGFDBDFG的周长=4GF=20．BGFD是菱形．20、（•黄冈）ABCDAC、BDO，DH⊥ABH，OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点菱形的性质．专项：证明题．分析：OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边证明：∵ABCDRt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，Rt△GHB21、（•十堰）y=2xx（k＞0x首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是OA=OCOABC的形状．解：（1）y=∵A（m，﹣2）y=2x又∵点A在y=上∴y=x的取值范畴为＜0OABC是菱形．由题意知：CB∥OA且CB=∴OABC∴OABC的长AC⊥BDBO的长，即可得出答案ABCDACBDO，∴BO=BO，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．ABCD是菱形．专项：证明题．新||标|第|一|∴△ABC∴ABCD∴ABCDAB=BC是解决问题的核心．、BC、CD、DAEFGHEF=GH=AC，HE=FG=BD解答：AC、BD，∵E、F、G、HAB、BC、CD、DA∴在△ABC中，EF=AC，在△ADC中，GH=AC，∴EFGH．25、（•宜昌）E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AFE，FAEDEFAE=8厘米，∠A=60°EF（2）EFAE=AF，∠A=60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线EF的长．∴AEDF（2）∴△EAF∴EF=AE=826、（•雅安）在▱ABCDE、FAB、CDDF=BFDEBFSAS证明△ADE≌△CBF；（2DF=BE解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∵在△ADE和△CBF，（2）∵ABCD∴DEBF是平行四边形，∴DEBF若∠B=60°，AB=4AE考点BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；AE解：（1）∵ABCD∵E、FBC、AD在△ABE和△CDF ∴△ABC∵EBCRt△AEBEF=BEBCFECE=4，∠BCF=120°BCFE考点：分析：从所给的条件可知，DE是△ABCDE∥BC2DE=BCBCEFBCFEBE=FE，因此是菱形；∠BCF是120°，因此∠EBC60°4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、EAB、AC∴DE∥BC2DE=BC，∴BCFE是平行四边形，∴BCFE（2）∴△EBC 29、（•娄底）60°角的直P．α=30°ABPF（2）运用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°ABPFRt△AEFAα（0°＜α＜90°），在△ABM和△AFN，（2）α=30°ABPF是菱形．AP，∴ABPF∴ABPF30、（•株洲）ABCD2的菱形，∠BAD=60°ACBD交于OOEFADEBCF．若∠EOD=30°CE分析：（1）AO=COAD∥BC，再运用两直（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出A°，然后求出°，然后求OEFRt△CEF在△AOE和△COF中 （2） ×= 在Rt△CEF中 ==等于斜边的二分之一的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解EBPADFCDDF：FA=1：2DPxPF①yx②x=6FG解答：（1）证明：∵PABCDAC上的一点，∵在△APB和△APD中新--标-第-一-，（2）∵在△DFP和△BEP，∴= = =∴=∵=，即=②当x=6时，y=∵==∴=FG过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是（2）FC是⊙O考点：分析：（1）OCCEFADC（2）OF，易证得△AFO≌△CFOFC是⊙O的切线．解答：证明：（1）OC，∵AB是⊙ORt△OCE在Rt△AED中，AD==4∵AF是⊙O∴FADC∴▱FADC（2）∵FADC在△AFO和△CFO，∵C在⊙O∴FC是⊙O33、（泰安）ABCD中，AB=AD，CB=CD，ECD上一点，BEAB∥CDABCD在（2）E点的位置，∠EFD=∠BCD考点（1首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDFBE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，解答：（1）证明：∵在△ABC和△ADC ∵在△ABF和△ADF ∴ABCDEB⊥CD理由：∵ABCD在△BCF和△DCF FDE=DF．求证：ABCD∵ABCD∵在△AED和△CFD∵ABCD∴ABCD35、（•舟ft）某学校的校门是伸缩门（1）20个，每个菱3060°（2）；校门打开时，每个60°10°（3）．问：校门打开了多少米？（1米，根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵ABCD∴△BAD∴BD=AB=0.3A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3∵A1B1C1D1∴Rt△A1B1O1中，∴B1D1=2B1O1=0.05232∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.04645米．37、(临沂)如图，在△ABCADBCEADABCBEF,CF.求