第6章点的合成运动课件

Wednesday,December6,2023理论力学6点的合成运动16点的合成运动6.1相对运动·牵连运动·绝对运动6.2速度合成定理6.3加速度合成定理26.1相对运动·牵连运动·绝对运动36.1相对运动·牵连运动·绝对运动41.定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。3.动点：所研究的点（运动着的点）。2.动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。以O'x'y'z'坐标系表示。6.1相对运动·牵连运动·绝对运动5

动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。

动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。

动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对轨迹、绝对速度va、绝对加速度aa。动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对轨迹、相对速度vr、相对加速度ar。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度成为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。6.1相对运动·牵连运动·绝对运动6下面举例说明以上各概念：动点：动系：定系：AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上6.1相对运动·牵连运动·绝对运动7相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：直线6.1相对运动·牵连运动·绝对运动8绝对速度：相对速度：牵连速度：6.1相对运动·牵连运动·绝对运动9绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：6.1相对运动·牵连运动·绝对运动10动点：A1（在O'A1

摆杆上)动系：圆盘定系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动6.1相对运动·牵连运动·绝对运动动点：A（在圆盘上)动系：O'A摆杆定系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动11

若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动[注]要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。6.1相对运动·牵连运动·绝对运动12动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。

动系的选择原则：

动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。6.1相对运动·牵连运动·绝对运动13绝对运动与相对运动之间的关系动点M的绝对运动方程为动点M的相对运动方程为动系O'x'y'z'相对定系Oxyz的运动为6.1相对运动·牵连运动·绝对运动14例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴x作往复运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度ω逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。6.1相对运动·牵连运动·绝对运动15解：根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点M在动系和定系中的坐标关系为将点M的绝对运动方程代入,得所以M相对于工件的轨迹方程6.1相对运动·牵连运动·绝对运动166.2速度合成定理动系上与动点重合的点的绝对轨迹zxyOz'x'y'M,M1M'绝对运动轨迹相对运动轨迹M'1三种运动轨迹定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ17定系：Ｏxyz，动系：，动点：Ｍ6.2速度合成定理18导数上加“～”表示相对导数。牵连速度是牵连点M´的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x´，y´，z´是常量。6.2速度合成定理19绝对速度牵连速度相对速度牵连速度——动系上与动点重合的那一点在瞬时t的绝对速度，称为牵连速度。点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。6.2速度合成定理20例：如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求φ=60°时，杆AB的速度。6.2速度合成定理21解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上，定系固连于地面上。则方向向上。vavevrφ6.2速度合成定理22例：曲柄摆杆机构，OA=r,

,OO1=l，图示瞬时OA

OO1

求：摆杆O1B角速度

1。6.2速度合成定理23va解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。则设摇杆在此瞬时的角速度为ω1，则其中6.2速度合成定理24例：凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径R=，并以匀角速度ω绕O轴转动，图示瞬时，OC垂直AC，O,A,B三点公线。求：顶杆AB的速度。解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。则30º方向如图。6.2速度合成定理6-5，6-9，6-12256.3加速度合成定理k'j'i'AzyxOrArO'同理得另两式，合写为一、动参考系为定轴转动时的单位矢量对时间的导数代入上式代入上式(1)(2)(3)26z'y'x'ωeO'αeMrr'rO'i'j'k'Ozyx动系：O'x'y'z'，作定轴转动。动点：M点。定系：Oxyz。二、加速度合成定理动点M的相对加速度：相对速度、相对加速度是动点相对于动参考系的速度、加速度，为常矢量，这种导数成为相对导数。6.3加速度合成定理27(4)动点M的牵连加速度：由于牵连点是动系的点，其在动系上的坐标为常量(5)6.3加速度合成定理28动点M的绝对加速度：(4)(5)(6)(1)(2)(3)6.3加速度合成定理296.3加速度合成定理30令——科氏加速度当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。牵连运动为转动时点的加速度合成定理：可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。6.3加速度合成定理311.科氏加速度ac的大小为ωevracθ2.方向按右手法则确定当ωe和vr平行时（θ=0º或180º），ac=0。当ωe和vr垂直时，ac=2ωevr。工程常见的平面机构中，ωe是与vr垂直的，此时ac=2ωevr。三、关于科氏加速度6.3加速度合成定理323.科氏加速度ac是由于动系为转动时，牵连运动与相对运动相互影响而产生的。地理学的规律：北半球的江河，其右岸都受到明显的冲刷。当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。6.3加速度合成定理33例：曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动。当φ=30º时,其角速度ω=1rad/s，角加速度α=1rad/s2。求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。6.3加速度合成定理34ataanaarae解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。(1)其中将(1)式在水平、铅垂方向上投影φ[注]加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同6.3加速度合成定理35例：凸轮半径R，以速度v0、加速度a0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求φ=60°时，杆AB的加速度。6.3加速度合成定理36解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。速度分析：vavevrφ6.3加速度合成定理37加速度分析：因牵连运动为平动，故有aaaeartarnφ(1)其中n将(1)式在n轴上投影，得6.3加速度合成定理38例：曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽,其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度ω=4πrad/s绕O轴转动。求当φ=30°时导杆CB的速度和加速度。6.3加速度合成定理39解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。速度分析：vavevr6.3加速度合成定理40atranraeaan加速度分析：因牵连运动为平动，故有(1)其中将(1)式在n轴上投影，得6.3加速度合成定理41waDEBCAOw0例:图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：以套筒A为动点，动系与BC杆固连绝对速度：va=w0r牵连速度：ve=vB=wlvavevr相对速度：大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理va=vr+

ve作出速度平行四边形如图示。ve=va=vr=w0r6.3加速度合成定理42w0waDEBCAOaraa绝对加速度：相对加速度：大小未知,方向//BC牵连加速度：y30o30o由加速度合成定理将上式向y轴投影解出6.3加速度合成定理6-13,6-1443例1：空气压缩机的工作轮以角速度ω绕O轴匀速转动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线AB在点C的曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角为φ,CO=r，求气体微团在点C的绝对加速度。6.3加速度合成定理44vracaear解：取点C处的气体微团为动点，动系固连于轮上。因牵连运动为转动，所以有aaxaay其中(1)将(1)式分别在x',y'轴上投影，得6.3加速度合成定理45因此绝对加速度的大小和方向为：6.3加速度合成定理46例2：曲柄摆杆机构，OA=r,匀速

,OO1=l，图示瞬时OA

OO1，求：图示位置摆杆O1B角加速度。

6.3加速度合成定理47解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。速度分析：6.3加速度合成定理48加速度分析：araneateacaa其中(1)nα6.3加速度合成定理49araneateacaan将(1)式在n轴上投影，得α式中故α为负值。负号表示图中假设的方向与真实方向相反。6.3加速度合成定理(1)50例3：凸轮以匀

绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径

,

已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。速度分析：θvevavr6.3加速度合成定理51加速度分析：atracaeanraa其中(1)将(1)式在n轴上投影，得6.3加速度合成定理作业：6-19，6-20,6-2252点的合成运动6点的合成运动习题课一．概念及公式

1.一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时53二．解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。点的合成运动54

二．解题技巧

1.恰当地选择动点.动系和静系,应满足选择原则.，具体地有：

两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动坐标系。

运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。

机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。

点的合成运动55

特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。2.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。点的合成运动56四．注意问题1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)r点的合成运动57已知:OA＝l,=45o

时，w,

;

求：小车的速度与加速度。

解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;定系：固结在机架上。

绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平移；[例1te]曲柄滑杆机构请看动画点的合成运动58小车的速度：

根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示投至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据牵连平移的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。点的合成运动59[例2te]摇杆滑道机构解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；定系:固结于机架。

绝对运动：直线运动， 相对运动：直线运动，，沿OA线 牵连运动：定轴转动，（）已知

求:OA杆的

,。根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。请看动画点的合成运动60投至

轴：（）根据牵连转动的加速度合成定理点的合成运动61请看动画[例3pa]曲柄滑块机构解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,定系固结于机架上。

绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：平动;，水平方向已知：h;图示瞬时;求:该瞬时杆的w2。点的合成运动62根据 做出速度平行四边形再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，定系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，根据 做出速度平行四边形）（点的合成运动63解:取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上，定系固结于地面上．

绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。[例4te]凸轮机构方向点的合成运动64）(做出速度平行四边形,知根据根据做出加速度矢量图投至

轴：转向由上式符号决定，>0则，<0则点的合成运动65（请看动画）[例5ex]刨床机构已知:主