-矩形波导的传播特性

第九章导行电磁波电磁场理论5/27/2020电磁场与电磁波1第9章导行电磁波9-2矩形波导的传输特性第九章导行电磁波TEM波TE波

TM波Ez＝0,

Hz＝0

Ez＝0,

Hz

≠

0Ez

≠

0,

Hz＝0假设电磁波(坡印廷矢量方向)沿+z方向(Transverse

ElectroMagne(tTirca)nsverse

Electric()Transverse

Magnetic)2电磁场理论5/27/2020复习9-1导波系统和电磁波模式(1)第九章导行电磁波导波系统中电场强度和磁场强度横向分量的一般表达式：给定波导具体结构，即可求解Ez0

和Hz0复习9-1导波系统和电磁波模式(2)3电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波9-2矩形波导的传输特性azxb,只能传输TM波或者TE波。下面分两种情况来讨论，首先讨论波导中仅有TM波，根据9-1中的纵向分量法，只要得到电场和磁场的纵向分量，就可以利用波导电磁场的一般表达式得到横向分量，因此，首先求解此情况下电场的纵向分量。矩形金属波导几何结构如图所示，宽壁的内尺寸为

a

，窄壁的内尺寸为

b

。

y如图所示建矩立形直波角导坐电标磁系场。计算根据9-1中的内容：金属波导中4电磁场理论5/27/2020方程对x求导，第二项等于0，方程右边等于0，显然可以得到第一项等于常数；同理对y求导也可以得到第二项也是一个常数，第九章导行电磁波对于矩形波导，可以采用分离变量法来求解电场将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到设其中

和是分离常数矩形波导纵向电场z分量振幅满足标量亥姆赫兹方程设5电磁场理论5/27/2020边界条件原因理想导体电场处处与导体表面垂直，因此仅有法向分量，没有切向分量。第九章导行电磁波边界条件：纵向电场表达式常数上述方程的通解分别为将通解代入电场振幅待确定常数可以得到6电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波5/27/20207矩形波导中TM模式的电磁波表达式为矩形波导中电T磁M场波理论阻论阻抗第九章导行电磁波讨论矩形波导中，纵向为行波，横向为驻波；矩形波导中传输平面波，因为相位仅与z有关；矩形波导中传输非均匀平面波，因为振幅与x和y有关；当m或n等于0时，电磁场各个分量等于0，没有意义，因此

m和n不能等于0。根据驻波的性质，m和n为x方向和y方向半个驻波的数目；当m或n可以是任意正整数，因此矩形波导中可以传输的模式很多，记为称为TMmn

波；小的m和n称为低次模式，大

的m和n称为高次模式。由于m和n均不能为零，因此，矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。8电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波yxb

,前面我们讨论了矩形波导中传输TM波a

的情z况，对于波导中仅传输TE波的情况也是可以采用完全一样的方法得到：9电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波矩形波导中TE波阻抗讨论矩形波导中，纵向为行波，横向为驻波；非均匀平面波；当m和n同时等于0时，电磁场各个分量等于0，没有意义，因此m和n不能同时等于0。因此矩形波导中TE波的最低模式为TE10或者TE01；10电磁场理论5/27/2020这三个是可以相互推导的，记住截止传播常数就可以推导出其它的量。第九章导行电磁波况，下面我们就利用前面的计算结果来讨论矩形波导中一个非常重要的概念：截止频率。截止频率上：面对我于们一介定绍的了模矩式形和波导中尺T寸M和来T说E波，的截传止输频模式率是能够传输该模式的最低频率。我们可以定义截止传播常数和截止波长11电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波以TM波为例来讨论：当 时，

为实数， 表示沿正z方向传播的波，波矢 为z方向的传播常数。频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。当 时，

为虚数， ，表明这种波是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。对于一定的模式和波导尺寸来说，

是能够传输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。上面的所有结论对TE波同样成立。12电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波截止频率和截止波长不但与波导的几何尺寸a和b

有关，而且还与电磁波的模式m和n

有关。另外，截止频率还与波导

中的介质特性（磁导率和电介质常数）有关。电磁波的模次越高，截止频率越高，截止波长越短。根据

m和n的取值，可得TMmn

波和TEmn

波的截止频率如下。对于矩形波导，通常假定a>b。13电磁场理论5/27/2020先从截止频率这一方面来说明这个问题，即小于最低截止频率的波不能在波导中传输；在处于最小和次小模式之间的频率，可以实现单模传输。下面我们再从波长的角度来阐述这个问题。第九章导行电磁波如果选取a=2b，则有主模频率范围填充空气的矩形波导中TM波和TE波的截止频率分布简并模式简并模式讨论14电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波截主模区

止区全部模式被截止。只有TE10

波存在，其它模式均被截止。其它模式开始出现，呈现多模式。若波导的工作波长满足关系式 ，即可实现电磁波的单模传输。单模传输的惟一模式就是TE10

波。TE10

波是矩形波导中的常用模式，称为主模。为了实现TE10

波的单模传输，通常选取：实际工程中通常选取：继续前面的讨论15电磁场理论5/27/2020截止频率由波导尺寸和模式决定，因此波导中波的相速度与波导尺寸和模式都有关。第九章导行电磁波上面我们介绍了矩形波导中的截止频率这个概念及计算方法，下面我们将继续利用本节课开始的时候推导的公式来矩形波导中的相速度、群速度、波导波长、波导波阻抗等波的基本概念在波导中的应用。矩形波导中的相速度（等相位面的传播速度）波导中的相速度与介质特性、波的频率、截止频率有关；如果波导中为真空，波速v是真空光速c，可见真空波导中电磁波的相速度大于光速（并不代表信息/能量传播速度）；截止频率由波导尺寸和模式决定，因此波导中波的相速度与波导尺寸和模式都有关。16电磁场理论5/27/2020所以对于波导泛泛而言群速度和相速度的乘积等于一个常数并不严谨，需要明确该公式的成立条件。第九章导行电磁波矩形波导中电磁波的群速度（电磁波能量传播速对同一波导的同一模式：真空波导中的群速度与介质特性、波的频率、截止频率有关；如果波导中为真空，波速v是真空光速c，可见真空波导中电磁波的群速度小于光速（是信息/能量传播速度）；截止频率由波导尺寸和模式决定，因此波导中波的群速度与波导尺寸和模式都有关。17电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波矩形波导中电磁波的波导波长（1）为工作波长，在参数为和无限大介质中的电磁波波长;（2）为波导波长，在介质为和矩形波导中传输电磁波波长;（3）波导波长大于工作波长，与波导的尺寸和模式有关；18电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波矩形波导中电磁波的波导波阻抗TE波的波导波阻抗无限大介质19电磁场理论5/27/2020TM波的波导波阻抗：

波阻抗：第九章导行电磁波例题9-2-1设填充空气的矩形金属波导横截面尺寸为a=25

mm，b=10

mm，对于频率f=104

MHz的电磁波，该波导能够传输的模式是什么？如果波导中填充相对介电常数为4的理想介质，该波导能够传输的模式又如何变化？当波导中填充空气时，电磁波的工作波长为截止波长为（注意统一单位）：只能传输TE10

波20电磁场理论5/27/2020第九章导行电磁波5/27/202021截止波长为（与填充介质无关）：波导中填充相对介电常数为

4的理想介质,电磁波的工作波长为该波导能够传输的模式有(工作波长小于截止波长)：TE10

，TE20

，TE01

，TE1电1

，磁场TM理1论1

，TE30

，TE21

，TM21第九章导行电磁波电磁场