专题8字型模型和燕尾模型解析版

专项 “8字型”模型与“燕尾”模模型一“8字型”模型与飞镖模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC结论：∠A+∠D=∠B+∠C模型二“燕尾”模型如图所示，有结论：∠D=∠A+∠B+∠C1（•越秀区校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°【解析】解：如图可知∵∠4同理∠2在△BEG2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ D3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ 360360°．4（• 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为 ∠4，∠5+∠6+∠H＝180+180°，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K∵7ABCDEFK的内角和故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K1080°．6（•鼓楼区校级月考末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°7（• ，∵6ABCDEFK的内角和8（•博野校级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°【解析】解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG9（• 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I13（1）（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G（1）AD，根据三角形的内角和定理得∠B+∠C＝∠BAD+∠CDA，进而将问题转化为求四ADEF的内角和，与（1）ABCDEFABCDE【解析】解：（1）如图①ADEF360°，如图②，由（1）∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G+∠HABCDEF如图③，根据（1）∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠GABCDE14（•1，AB、CDO，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°（3）如图 如图 （1）CD，由对顶角三角形可得∠A+∠B＝∠BDC+∠ACD，再由四边形的内角和定理得出连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH+∠BHD＝∠HDE+∠BED，再根据五边形的内角和定ND、NE，由对顶角三角形可知∠1+∠2＝∠NGH+∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结BH、ND、∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝BCFGHM的内角和+△AND的内角和+△NDE的内角和＝（6﹣2）×180°+360°＝1080°．15（请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E（2C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F根据图中可找出规