物理建模：动力学中“传送带模型”问题的剖析

物理建模：“传送带模型〞问题的剖析1.模型特点2.典例剖析3.规律方法4.备选训练5.真题演练第三章牛顿运动定律一、模型特点1.模型特点1.水平传送带模型vv0=0v0v0vv滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v0<v返回时速度为v0易错辨析2.倾斜传送带vv0=0v0=0v0≠0vv滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速v0≠0v(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速3.思维模板二、典例剖析2.典例剖析【例2】如下图，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(g＝10m/s2)要根据工件的受力情况来分析其运动情况。传送带静止时及顺时针转动时，工件受力情况是相同。转解析(1)假设传送带静止不动，求vB。(2)假设传送带顺时针转动，工作还能到达B端吗？假设不能，说明理由；假设能，求到达B点的速度vB。(3)假设传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。传送带逆时针转动时，工件受向左的滑动摩擦力，应先加速运动，到达与传送带速度相同后再匀速运动。转原题【备选】水平传送带被广泛应用于机场和火车站,如图示为一水平传送带装置示意图.紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行,一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1,A、B间的距离L＝2m,g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.1.根据行李的两个运动过程,可分别分析其受力情况.行李应由A到B一直保持匀加速.2.通过牛顿第二定律可求出匀加速行李的加速度.3.分析行李整个运动过程中v的变化情况,并找出与x、t之间满足的规律,列方程求解.mgFNFfamgFN审题析疑转解析v转原题三、规律方法3.规律方法分析传送带问题的关键反思总结关键是判断摩擦力的方向要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向；二是当v物＝v传时〔速度相等是解决问题的转折点〕，判断物体能否与传送带保持相对静止。【变式训练2】(多项选择)(2023•广东中山模拟)图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从传送带左端滑上,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)。传送带的速度保持不变,重力加速度g取10m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，以下计算结果正确的选项是()A．μ＝0.4 B．μ＝0.2C．t＝4.5s D．t＝3s结合v-t图线，分析物块的运动情况，且可获取哪些量？此处图线的转折反响什么情况？v0此题详细解析见教辅！此题详细解析见教辅！两工件间的距离何时相距最近？何时相距最远？传送带上增加的牵引力是所有工件与传送带间的静摩擦力及滑动摩擦力.应确定传送带上始终有几个工件在加速上升？有几个工件在匀速上升？四、备选训练4.备选训练转解析【备选训练】传送带与水平面夹角为37°，皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动，如下图．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75.假设传送带A到B的长度为24m，g取10m/s2，那么小物块从A运动到B的时间为多少？注意分析物块在下滑过程中受力及运动情况的变化，诱发受力情况突变的条件是什么？解析：小物块无初速度放在传送带上时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得a＝12m/s2.设小物块加速到12m/s运动的距离为x1，所用时间为t1，由v2－0＝2ax1得x1＝6m，由v＝at1得t1＝1s.当小物块的速度加速到12m/s时，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随带一起做匀速运动．设AB间的距离为L，那么L－x1＝vt2，解得t2＝1.5s.从A到B的时间t＝t1＋t2，解得t＝2.5s.答案：2.5s转原题【备选训练】如下图为粮袋的传送装置,A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的选项是〔〕A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B.粮袋开始运动的加速度为g〔sinθ－μcosθ〕，假设L足够大，那么以后将以速度v做匀速运动C.假设μ≥tanθ，那么粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D.不管μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ转解析转原题五、真题演练5.真题演练【真题】〔2023•福建高考)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．假设从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送