2023年山东省潍坊市高职录取数学自考模拟考题库(含答案)

2023年山东省潍坊市高职录取数学自考模拟考题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

2.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

3.A（-1，4），B（5，2），线段AB的垂直平分线的方程是()

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0

4.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

5.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

6.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

7.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

8.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

9.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

10.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

11.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

12.已知两个班，一个班35个人，另一个班30人，要从两班中抽一名学生，则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

13.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

14.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

15.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

16.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

17.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

18.两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

19.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

20.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

21.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

22.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有42件则本容量n为（）

A.80B.90C.126D.210

23.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

24.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

25.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

26.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

27.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

28.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

29.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

30.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

31.某市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在B中学生进行调研，广泛征求高三年级学生的意见。B中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（）

A.2B.4C.5D.10

32.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

33.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

34.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

35.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

36.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

37.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

38.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

39.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

40.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

41.已知向量a=(2,1),b=(3,5),则|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

42.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

43.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

44.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

45.已知点M（1，2）为抛物线y²=4x上的点，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A.10B.8C.3D.2

46.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

47.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

48.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

49.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

50."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)51.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

52.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

53.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。

54.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

55.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。

56.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

57.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

58.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

59.以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心，且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程方程是________。

60.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

61.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

62.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

63.已知数据10，x，11，y，12，z的平均数为8，则x，y，z的平均数为________。

64.不等式3|x|<9的解集为________。

65.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

66.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

67.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

68.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

69.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

70.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。

三、计算题(10题)71.解下列不等式x²>7x-6

72.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

73.解下列不等式：x²≤9；

74.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

75.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

76.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

77.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

78.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

79.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

80.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

6.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

7.C

8.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

9.C

10.B

11.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

12.B

13.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

14.C

15.C

16.D

17.Ay=2x既是增函数又是奇函数；y=1/x既是减函数又是奇函数；y=1/2x²是偶函数，且在(-∞,0)上为减函数，在[0,+∞）上为增函数；y=-x/3既是减函数又是奇函数，故选A.考点：函数的奇偶性.感悟提高：对常见的一次函数、二次函数、反比例函数，可根据图像的特点判断其单调性；对于函数的奇偶性，则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；如果定义域关于原点对称，再判断f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)

18.B[解析]讲解：由于立方体的体积为棱长的立方，当体积比为1:8的时候，棱长比就应该为1:2，表面积又是六倍棱长的平方，所以表面积之比为1:4。

19.B

20.D

21.D

22.B

23.B

24.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

25.C

26.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

27.A

28.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

29.A

30.D

31.D分层抽样就是按比例抽样，由题意得：抽取的理科生人数为:14/700*500=10选D.考点：分层抽样.

32.C

33.B

34.B

35.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

36.D

37.A解析：考斜率相等

38.C

39.D

40.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

41.B

42.B

43.B

44.B

45.D

46.A

47.D

48.C

49.D

50.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

51.2

52.(x-2)²+(y+1)²=10

53.1/3

54.2/3

55.8

56.155

57.60

58.8

59.(x-1)²+（y+1）²=5

60.2n

61.1/9

62.(x+2)²+(y+1)²=2

63.5

64.(-3,3)

65.x+y-2=0

66.（x-2）²+（y-1）²=1

67.75

68.(3,2)

69.（x-2）²+（y+1）²=8

70.4

71.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

72.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)