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文档简介

脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。图双线性变换的映射关系

为了将s平面的jΩ轴压缩到s1平面jΩ轴上的-一段上，可通过以下的正切变换实现：这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C，可使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。

经过这样的频率变换，当Ω1由时

Ω由即映射了整个jΩ轴。

将这一关系解析延拓至整个s平面，则得到s平面平面的映射关系：再将s1平面通过标准变换关系映射到z平面，即令通常取C=2/T最后得S平面与Z平面的单值映射关系：

现在我们再来看一看常数C的取值方法：

双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，对应即数字滤波器的频率响应终止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。

上面讲到，用不同的方法确定待定常数C，可以使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。也就是说，常数C可以调节频带间的对应关系。确定C的常用方法有两种：

①保证模拟滤波器

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