基于小波分析的结构损伤检测

基于小波分析的结构损伤检测专业：防灾减灾工程及防护工程硕士生：张宇指导教师：胡卫兵教授摘要大型结构在长期使用中会因各种因素而产生损伤和退化，如果没有被及时发现和采取必要的措施，将可能发生严重的事故，造成生命和财产的巨大损失。因此，对结构的健康状况进行适时的评估变得尤为重要，而损伤识别那么是结构健康检测中的一项关键技术。在土木、机械以及航空工程等领域，利用结构动力特性的改变对损伤进行识别，已经成为一个受到广泛关注的研究方向。本文对多种基于结构动力特性的损伤识别方法进行了分析和评述，分别用模态分析和瞬态分析对结构的损伤问题进行了探讨，随后选择用小波变换分解结构动力响应信号得到的小波包能量谱来研究结构的损伤检测问题。首先，建立结构的有限元模型，利用ANSYS软件研究了因损伤而引起的结构的模态参数的变化，并求出其动力响应。其次，对结构模型进行瞬态分析。假定给结构突然施加脉冲荷载，得到结构的动力学响应信号，然后利用MATLAB中小波分析将动力响应信号分解得到子信号，求出各阶子信号的能量谱，再得到结构损伤前后的能量谱的变化量。最后，通过比拟损伤前后小波分解子信号的差异和能量谱的变化，列出由于损伤程度和位置不同，结构模态参数和小波子信号能量谱所产生的变化，以用于结构的在线损伤检测。本文通过对一大跨度桥梁结构的损伤进行了分析，结果说明基于小波分析的结构损伤检测是可行的。关键词：结构，小波分析，损伤检测DamageDetectionforStructureBasedonWaveletAnalysisSpecialty：DisasterPreventionandReductionEngineering,ProtectiveEngineeringName：ZhangYuAdviser：Prof.HuWeibingABSTRACTLargestructuralperformancedegradationwillinevitablyoccurbecauseofvariousfactorsaswellasstructuraldamage,whichwillresultinstructuralcollapseandgreatlossoncenotfoundintime,appearsinthestructure.Consequently,thestructuredamageidentificationusingthechangesoftheirvibrationcharacteristicshasbecomeahotresearchtopicthroughoutthecivil,mechanicalandaerospaceengineeringcommunities.Variousdamageidentificationmethodsbasedonchangesofvibrationcharacteristicsaresummarized.Inthedissertation,crackdamagedetectionforabridgestructureonthebasisofstructuralvibrationcharacteristicsisstudiedbyusingmodalanalysisandtransientdynamicanalysis,then,thewaveletpacketenergyspectrumofdecomposeddynamicresponsesignalbywavelettransformischosensoastostudythestructure.Firstly,thefiniteelementdynamicmodelofstructureisestablished.VariationsofmodalparametersduetostructuralcracksareanalyzedaccordingtoANSYS.Meanwhile,thestructuraldynamicresponsesignalsarecalculated.Secondly,transientdynamicanalysisisusedforstructuremodel.Anassumptionismadethatthestructureisimposedonthesuddenpulseload,then,we’llgetthedynamicresponsesignalsofthestructure.Next,thesub-signalcouldbeknownandthesub-signalenergyspectrumcouldbecalculatedthroughwaveletanalysisinMATLAB.Meanwhile,thevariationsofeachenergyspectrumbetweenhealthymodelanddamagemodelarenumericallysimulated.Finally,wecouldgetthevariationofmodalparameterandthesub-signalenergyspectrumduetothechangesofdamagelevelandlocationsbythecomparisonthehealthystructuralsub-signalsandthesub-signalenergyspectrumbetweenthedamagestructuralones,whichcouldbeusedinstructuredamageon-linedetection.Accordingtoabig-spanbridgemodelanalysis,theresultsshowthatthestructuraldamagedetectionbasedonwaveletanalysisisfeasible.Keywords:structure,waveletanalysis,damagedetection目录第1章绪论11.1结构损伤检测概述11.1.1研究背景及意义11.1.2结构损伤检测的研究现状11.2结构损伤检测技术的开展趋势51.3本文所做的工作6第2章结构的动力理论与检测方法8概述82.2结构动力分析的理论方法82.2.1结构的动力特性实用计算方法82.2.2结构动力反响数值分析方法122.3结构动力的检测方法182.3.1结构损伤检测的方法182.3.2结构的激振方法192.3.3动力测试传感器与设备192.4小结21第3章小波分析在结构损伤检测中的应用223.1概述223.2小波分析223.2.1概述223.2.2小波变换简介233.3小波包能量谱在损伤检测中的应用273.3.1概述273.3.2小波包的定义273.3.3小波包算法283.3.4小波包能量谱的算法293.3.5算例313.4小结33第4章结构的损伤检测的应用实例344.1概述344.2结构算例344.3结构的模态分析344.4结构的瞬态分析374.5小波分析的应用384.5.1概述384.5.2不同位置、相同损伤的分析394.5.3位置相同、损伤不同的分析454.6小结54第5章结论与展望555.1结论555.2进一步研究展望55致谢57参考文献58作者在读期间发表的论文61第1章绪论1.1结构损伤检测概述研究背景及意义随着现代科技的开展，土木工程结构正在向超大化、复杂化方向开展，如跨江跨海的超大跨桥梁，用于大型体育赛事的超大跨空间结构，代表现代城市象征的超高层建筑，开发江河能源的大型水利工程，用于海洋油气资源开发的大型海洋平台结构以及核电站建筑等，它们的使用期长达几十年、甚至上百年，环境侵蚀、材料老化和荷载的长期效应、疲劳效应与突变效应等灾害因素的组合作用将不可防止地导致结构和系统的损伤积累和抗力衰减，造成结构抵抗自然灾害、甚至正常环境作用的能力下降。如果结构的损伤不能被及时的诊断出来并得到相应的维修，不仅会影响结构的正常使用，缩短结构的使用寿命，在某些极端情况下甚至会发生结构突然破坏或倒塌的灾难性事故。为了防止重大工程事故的发生及造成不可挽回的损失，例如：1994年韩国汉城的圣水大桥断塌，1999年重庆聂江县彩虹桥突然倒塌，2001年巴西P-36半浮动式海上平台沉入大西洋底，2004年辽宁盘锦田庄台大桥跨塌等等。因此，为了保障结构的平安性、完整性和耐久性，减少重大经济损失，防止灾难性的悲剧发生，同时也为了对旧有建筑物进行合理维修、减少维护费用，就产生了结构损伤诊断，即对结构进行检测与评估，以确定结构是否有损伤存在，进而判别损伤的位置和程度，以及结构当前的状况、使用功能和结构损伤的变化趋势等。损伤检测技术最先应用于机械、航空、航天工业上，随着振动理论、计算机技术、现代测试与信号处理技术的飞速开展，结构损伤识别的应用领域也在不断拓宽，并以其经济有效、可以反映结构整体性能、能够探测结构隐蔽部位缺陷的优点在土木工程结构等领域得到广泛应用。损伤检测可以提早发现危险，为结构提供理论与工程依据，防止灾难性事故的发生，具有重要的理论意义和实用价值。目前，土木工程结构损伤识别与检测已成为土木工程领域的一个重要研究方向，处于土木工程学科研究的前沿[1~3]。1.1.2结构损伤检测的研究现状从上世纪80年代起，国内外有很多大型结构都建立了健康监测系统用来检测结构的损伤状况，英国在总长522m的三跨变高度连续钢箱梁桥—Foyle桥上布设传感器，监测大桥运营阶段在车辆与风载作用下主梁的振动、挠度和应变等响应，同时监测环境风和结构温度场。加拿大在全长的跨海大桥—Confederation桥上装了一套综合的监测系统，对桥梁在冰荷载作用下的性能、长短期变形、温度应力以及在车辆荷载、荷载组合、风和地震作用下的动力响应和环境对桥梁的侵蚀进行研究。同时，我国的徐浦大桥、润扬大桥、青马大桥都有健康监测系统来对结构进行实时检测[4~10]。近年来，基于振动测试的损伤检测方法，在土木工程领域应用得越来越广泛。这种方法是指通过获取结构的动态信号，利用信号处理和损伤诊断技术，确定结构可能发生的整体性能退化或局部损伤的大小和位置。其核心思想是模态参数〔固有频率、模态振型和阻尼〕是结构物理参数〔质量、刚度和阻尼〕的函数，通过寻找某结构动力特性在结构损伤前后的变化来判断结构的损伤状况。它属于结构无损检测技术，具有简单、快速、无损的优点及显著的经济效益和社会效益。基于这种损伤识别方法，对常用的结构损伤识别的研究现状为：1.1.2Cawley和Adams[11]最早利用频率数据对结构进行损伤识别，通过特征值对结构物理参数的灵敏度分析，在结构只存在单处损伤的情况下，得出结构损伤前后，任意两阶频率变化的比值，只与损伤位置有关。利用有限元分析，这种方法可以适用于任何结构类型，而且损伤程度的大小可以通过频率改变的程度加以反映，但这种方法只适用于单处损伤或虽有多处损伤但损伤程度一样的情况，而且不能区分结构中对称位置的损伤。Penny[12]等对结构的各种损伤情况进行了数值模拟，计算出由于模拟损伤引起的结构频率变化，然后在最小二乘意义下来拟合模拟频率变化和实测频率改变，认为拟合误差最小的损伤情况是结构的实际损伤状态。Salawu[13]评述了土木工程领域应用固有频率作为诊断参数的结构评估方法，对结构损伤与频率变化之间的关系进行了讨论。对那些限制振动测试在损伤识别和结构评估中成功应用的可能因素也进行了讨论。对基于频率观测的损伤识别方法研究发现，频率容易测量且与测量位置无关，而且测量误差较振型和阻尼的测量误差要小，因此使用基于频率观测的结构损伤识别方法具有简单易行的优点。但是，很多实践说明该类技术在应用上有一些缺乏[14]：=1\*GB3①、固有频率对结构早期损伤有时并不十分敏感，往往只能发现破损，而无法确定破损的位置。这是因为不同位置的损伤可能引起相同的频率变化;=2\*GB3②、虽然当损伤的位置在结构的高应力区域时，利用固有频率的变化进行损伤识别比拟可靠，但是当损伤位置在结构的低应力区域时，利用固有频率的变化将无法进行损伤识别;=3\*GB3③、随着结构早期损伤量的减少，固有频率的变化是从低阶移向高阶的，而高阶固有频率的变化是很难获得的，所以，利用固有频率的变化无法识别结构的小损伤;=4\*GB3④、频率是结构特性的全局量，对结构的局部损伤不敏感，而且采用频率作为敏感参数无法识别出结构对称位置的损伤。因此，如果单独使用结构频率的改变来识别结构损伤，会出现较大的识别误差。1.1.2利用振型变化识别结构早期损伤的方法很多[15]，常用的有:=1\*GB3①、模态置信度判据法，该方法是利用模态置信判据进行损伤识别(如MAC、COMAC)。其原理是当损伤未发生时,模态置信度判据为一。可一旦破坏发生,由于振型的变化,模态置信度判据不为一。=2\*GB3②、模态正交法，该方法是利用模态的正交条件进行损伤识别。当结构无损伤时,模态满足正交条件。当结构发生损伤时,那么模态不满足正交条件。当然,该方法要用到模型矩阵(如刚度矩阵、质量矩阵),这就涉及到测量模态的插值扩阶或模型减缩问题。=3\*GB3③、振型曲率法，如果结构出现破损,那么破损处的刚度会降低,而曲率便会增大。振型曲率的变化随着曲率的增大而增大。因此,可以根据振型曲率的变化确定损伤发生的位置。这种方法以振型曲率作为定位参数。该方法的缺乏之处是需要非常邻近的测点,以便利用中心差分法求取曲率模态。这样就要求足够密的测点,或者要求精度非常好的插值扩阶模态,否那么将增大曲率模态振型的误差。=4\*GB3④、振型变化图形法，该方法是以振型相对变化量作为定位参数,即损伤前后振型的差值与损伤前振型的比值。当发生破损时,受到影响的自由度上的振型相对变化量在损伤区域内就会出现比拟大的值。所以,利用振型相对变化图可以识别损伤的位置。结构振型对结构的局部变化较为敏感，可以用来确定结构模型误差和损伤的可能位置。但由于存在噪声、现场等客观因素及自由度不完整和振型阶数不完备的影响给该方法的应用造成了很大的困难，一般需借助其他分析技术对计算模型数据和实测数据进行处理后进行损伤分析。1.1.2Banan[16][17]等研究了基于静态位移观测的参数估计方法，该方法使用基于梯度的约束非线性优化算法求解结构的本构参数，建立了静态位移参数估计的统一框架，提出了参数估计的力误差模型和位移误差模型，并且进一步研究了参数的分组方法、求解器初始值的选取和参数变量的尺度变换方法。Sanayei和Saletnik[18][19]研究了利用静态应变观测数据的结构损伤识别问题，使用基于梯度的参数识别方法来估计结构截面特性。崔飞等[20]探讨了基于静态应变及静态位移测量的结构损伤识别技术，为了解决观测信息有限和观测噪声对识别算法的影响，采用梯度法与Gauss-Newton法以及Monto-Carlo法相结合的方法提高了算法的鲁棒性。1.1.2在进行结构损伤诊断时，由于损伤多表现为刚度的下降，很自然地想到要利用刚度矩阵来判断结构损伤。但是，只有结构损伤较大同时包含对结构刚度矩阵影响较大的振型时，该方法才比拟有效。有限的低阶模态信息使刚度矩阵的近似误差较大，而利用柔度矩阵那么可防止这一缺点。实际应用中一般只能测得结构最低的几阶模态与频率，以此来近似得出实际的柔度矩阵。Aktan[21]等建立了一种利用观测柔度阵作为状态指标的评定桥梁结构相对完整性的方法，通过两座桥梁的汽车静载试验，比照了观测模态柔度阵和静力变形柔度阵的不同，以此判断结构的损伤状态。Gao[22]利用模态扩充技术对损伤定位矢量方法〔DLVs〕进行了改良，提出了一种用于随机鼓励情况下的结构损伤识别方法，该方法利用自然鼓励技术(NExT)和特征系统实现算法(ERA)辨识了结构的模态参数，并通过模态扩充技术获得柔度矩阵，最后通过损伤定位矢量方法〔DLVs〕识别了结构的一处损伤和多种损伤两种情况，通过一个40自由度10跨平面桁架的数值模拟验证了该方法的合理性。由于结构的低阶频率和振型在柔度阵中占的分量较大，且结构的低阶频率和振型易于测量，所以探讨以低阶频率和振型为“特征参数〞的结构损伤检测技术具有实际意义。结构柔度矩阵在低阶模态条件下包含了有关结构特性的丰富信息，为低阶模态条件下的结构损伤识别提供了一种新的有效途径。但是，对模态测试数据不完备和数据噪声下结构损伤识别柔度法的研究仍然比拟少。1.1.2模型修正方法实际上是一种系统识别方法，主要是利用试验获得的结构振动响应数据对质量、刚度和阻尼矩阵进行修正得到一组新的矩阵，使其更好地与实测数据相匹配，即得到一个更精确的有限元模型的过程。基于模型修正的结构损伤识别法的根本思想是：通过采用某种特定的模型缩聚技术或向量扩充技术，使修正的模型和原始模型的自由度数相同，然后比拟他们之间的差异来评估损伤的位置和程度的[23]。模型修正法的目的是：通过修正质量、刚度和阻尼等结构特性矩阵，使修正模型的预测响应尽可能地接近结构的静力或动力观测响应数据。模型修正本质上是一个求解约束最优化问题的过程。不同的模型修正方法只是在根本方程和求解方法上有所差异，这些差异可以根据最优化目标函数、约束条件以及优化方法等几个方面来进行分类。一般可以分为：=1\*GB3①、最优矩阵修正法，即在特定的约束条件下直接通过优化求解某一目标函数来求得修正的模态参数矩阵；=2\*GB3②、灵敏度分析法，即利用测量参数〔模态频率和振型〕对结构参数〔刚度、质量等〕的导数来计算物理参数的变化，从而进行模型修正的方法；=3\*GB3③、特征结构分配法，即通过合理选择虚拟控制系统中输出影响矩阵和反响增益矩阵，使增加虚拟控制后的结构动态与在结构上测得的动态特性一致，从而对结构的有限元模型进行修正；=4\*GB3④、混合法，即通过综合最优矩阵修正法、灵敏度分析法和特征结构分配法以提高算法的计算效率核准切程度，防止它们在某些方面的缺乏。1.1.2基于计算智能的损伤识别方法如遗传算法与神经网络等，这些方法具有自学习、自组织、自适应的特征和简单、通用、鲁棒性强、适于并行处理的优点，因此在理论研究和实践应用方面也越来越广泛。遗传算法(GA)是计算智能的一个重要组成局部，与常规的数学方法相比，它具有高度的自适应性、鲁棒性和并行性，而且对于包含非确定性和噪声的信息也有一定的处理能力。Mares[24]首先将遗传算法引入结构的损伤识别研究，在常规模态分析理论的根底上，构造了基于二进制编码方案的目标函数，并对一典型的桁架结构进行了数值验证。结果说明，遗传算法可以同时识别结构的损伤位置和损伤程度。Chou[25]等利用少数测试节点的静力位移的计算值和实测值的差值构造了遗传算法的目标函数，并对一五跨桁架桥模型进行了数值验证。为了防止适应度计算时的结构分析，未测节点的位移也用遗传算法确定。神经网络法具有良好的自适应、自组织和容错性，有较强的学习、记忆、联想、识别功能及形象思维能力。神经网络通过训练可以获得健康结构和损伤结构所具有的有关知识和信息，能够存储学习过程中的损伤知识，然后将此信息与实测数据进行模式匹配与比拟，从而确定损伤。Ko[26]等人用自联想神经网络对香港汀九斜拉桥进行了异常检测，姜绍飞等[27]基于概率神经网络对青马悬索桥的损伤定位进行仿真研究，Choi[28]等人开发了一个真实钢结构桁架桥的损伤检测系统，首先对实桥进行加载实验，测得火车通过时桥的应变和加速度，用实测的数据来修正所建的有限元模型，然后运用修正后的有限元模型来模拟损伤序列，最有运用BP神经网络对损伤构件的位置及损伤程度进行检测与识别。1.1.2小波分析被认为是傅立叶分析方法的突破性进展,被誉为数学显微镜，本身具有放大、缩小和平移等功能，局部化与多尺度分析是其精华所在。D.E.Newland[29]首先将小波分析应用于结构振动信号的分析与处理,QuanWang等[30]应用小波分析检测梁的损伤。Hou等[31][32]分别在三个自由度的模型、板和结构健康监测的Benchmark模型上做了数值验证，说明在损伤发生时刻的临近时域内时域信号的小波分解图出现奇异点。结构损伤检测是一门适应工程实际需要而形成的新兴的多学科知识交叉的学科，有很强的实用价值，目前正处于蓬勃开展之中。1.2结构损伤检测技术的开展趋势随着结构健康监测技术的需要，结构损伤检测的开展仍围绕着损伤是否存在、损伤位置确实定、损伤量大小的计算、损伤对结构寿命的影响这些问题展开。具体表达在以下几个方面：=1\*GB3①、结构早期损伤机理的研究。目前，判断损伤的存在，损伤位置确实定，具体损伤量的大小虽有较大的开展，但仍有很多问题有待解决。同时，还没有具体解决损伤对结构寿命的影响。=2\*GB3②、微小损伤识别的问题。对于大型结构,大损伤对系统参数有较大的影响,而小损伤对系统，参数影响较小，再加上噪声的影响，大多数的方法精确识别微小损伤比拟困难。然而有些大型结构的小损伤的积累会导致结构在短时间内发生大损伤，从而导致结构的破坏。虽然微小损伤对系统参数影响较小,但对局部参数影响较大。所以,在理论和应用上,这是一个很值得研究的课题。=3\*GB3③、目前很多识别方法都依赖于为损伤结构的有限元模型，而对于当前正在使用的大型复杂结构来说，想要建立精确的有限元模型非常困难。对于实际结构，应以工程结构在实际工作环境下的现场数据为依据来进行损伤识别，所以开展不依赖于结构原有模型的无需基线模型的方法十分有必要。=4\*GB3④、研究利用响应数据直接进行损伤识别。利用响应数据直接进行损伤识别的研究具有经济和实用意义。比方，如何利用响应数据识别地震后的大型桥梁、高耸建筑、核电站和大型水利工程等结构的损伤问题。=5\*GB3⑤、结构的在线损伤识别。结构在线损伤检测具有实时性、连续性和预报性，具有很大的理论价值和广阔的应用前景。但是，在实际的应用中需要解决工作环境鼓励中存在非白噪声信号及环境鼓励的不可重复性等问题。=6\*GB3⑥、非线性损伤识别检测的研究。实际结构工程中大局部结构均为非线性结构，非线性检测技术更加符合实际，应用范围更加广泛。因而从结构线性损伤检测到非线性损伤检测是结构损伤检测的开展趋势。=7\*GB3⑦、结构损伤识别中信号处理技术有待更进一步的研究。信号处理技术在结构的损伤检测中发挥着重要的作用，因此将先进的信号处理技术〔如小波分析〕更加合理的应用在实际结构的损伤检测中仍然需要解决很多问题。1.3本文所做的工作本文首先对结构损伤检测的开展和研究现状进行了讨论，总结了结构的损伤检测的方法和开展趋势，说明了结构的损伤检测在土木工程的重要作用及广阔的开展前途。其次，本文利用小波分析方法研究了大型结构中以桥梁结构为例的在线初期损伤检测，可以通过脉冲荷载下的响应信号和基于振动分析的信号处理来完成。第一步，建立该结构在完好状态下和损伤状态下的有限元动力模型，即结构损伤位置不同、损伤程度相同时和结构损伤位置相同、损伤程度不同时两类情况。利用ANSYS软件对模型进行模态分析，总结了因损伤而引起的结构的模态参数产生的变化，并通过瞬态分析分别求出了结构动力响应。第二步，利用MATLAB中小波分析将求得的动力响应信号分解成为一系列小波子信号，并求出各阶小波包子信号的能量谱，最后得到结构损伤前后的能量谱变化量。结果说明，利用小波变换得到的动力响应的小波包能量谱作为损伤检测的特征量，有较好的应用前景。第2章结构的动力理论与检测方法2.1概述大型结构动力特性主要包括结构的固有振动特性及在动荷载下的动力响应情况，固有振动特性包括结构的模态参数如固有频率，模态振型和结构阻尼比。结构的动力响应是指在外荷载下桥梁结构的动挠度、挠度振幅、动应力、应力振幅、结构速度、加速度、结构的强迫振动频率、激振力、以及动力系数等。而结构的模态参数及阻尼比那么也是由结构的动力时程响应信号经过一定的分析处理后得到。因此，除了通过理论分析之外，结构的动力测试也是基于振动测试损伤识别的根底。2.2结构动力分析的理论方法结构的动力特性实用计算方法[33][34]在对结构进行动力分析时，往往首先需要确定体系的动力特性。如果仅以解析的方法计算这些动力特性，那么当体系的自由度数超过三个时，计算的工作量将是十分繁重的。另外，对于一些复杂的结构形式，要想按精确方法进行求解，有时甚至无法下手。因此，为了有效地处理这类广泛的计算问题，以下介绍一些简单而又有一定精度的实用近似计算方法。.1Dunkerley公式在动力分析中对体系的基频迅速做出估计是很重要的，所以，先介绍估算第一频率的Dunkerley公式。三个自由度体系按柔度法建立的体系特征方程是：(2-1)式中，为体系的柔度系数。它的展开式是关于的三次代数方程(2-2)设方程的三个根为，，，那么写成方程的形式如下(2-3)展开后，有(2-4)比拟式(2-4)和(2-2)，便有(2-5)由于工程实际中的高频局部较基频高的多，所以，忽略上式左端高阶频率，后，可以得到关于体系第一频率的近似公式(2-6)它就是Dunkerley给出的基频计算公式，对于n个自由度体系Dunkerley公式的一般形式为(2-7)由于，所以上式又可以写成(2-8)动力分析中常常要求在改变体系的质量、刚度参数时，对系统的基频做出迅速的估算，Dunkerley公式对此可以给出方便的计算。设原多自由度体系的基频为1，各质点质量的增量为，那么按Dunkerley公式质量增加后体系的基频为(2-9)由式(2-6)可知，Dunkerley公式是在左端略去高频得到的，因而它给出的基频将低于实际值；另外，体系的高频与基频相差越大，Dunkerley公式给出的结果也就越准确，反之，体系的高频与基频越接近，Dunkerley公式的误差也就越大，所以，Dunkerley公式对于有密集频谱的肋板、连续梁和板等结构的计算精度较差。2.2.1.2Reyleigh能量法根据能量守恒定律，如果忽略体系在振动过程中的能量散失，例如不计阻尼作用，那么在任何时刻，系统的位能与动能之和都将保持为一个常数。由于体系在静力平衡位置时的位能为零，因此，此时体系的动能最大，记为max；同理，当体系到达最大位移的瞬时，由于此时速度为零，因而动能为零，所以全部能量均变为位能，记作max。由能量守恒定理可知：max=max(2-10)例如，利用Reyleigh求某简支梁的频率，先假定梁在其根本振型中的变形形状：(2-11)其中，为形状函数，它表示任意一点x的位移与广义坐标Z(t)的比值。方程(2-11)等于假定梁在振动过程中其形状不随时间而改变，仅仅是运动的幅值在变化，而且在自由振动条件下呈简谐变化。形状函数的假定使梁有效地简化为单一自由度体系。因此，整个弯曲体系中应变能表示为：(2-12)把式(2-10)所假定的形状函数代入上式并取位移振幅的最大值，可得：(2-13)而均匀分布质量的动能为：(2-14)同理，把式(2-11)对时间求导而获得速度，且使其幅值带到它的最大值时，那么(2-15)最后，根据Reyleigh法原理，，求得频率为：(2-16)由此可见，只要知道体系的形状函数ψ(x)，就可以方便地求出体系的某一自振频率。如果其中所设的ψ(x)正好与第一主振型相似，那么可以求得结构的第一频率近似值；同理，假设与第二振型相似，那么可以求得结构的二阶频率的近似值。但是，问题在于振型ψ(x)事前是不知道的，获得频率的精度完全依赖于假设的振型函数。一般来说，很难精确地假设出高阶振型函数，故Reyleigh法仅用来计算根本频率。.1.3Ritz法由Reyleigh能量法求体系的第一频率，精确度取决于假设振型的精确程度，并且只能求得振动基频的上限(比真实解大)。为了求出高阶频率的近似值，以及使最低频率更接近于精确解，Ritz开展了Reyleigh的能量法。Ritz法是建立在Hamilton变分原理根底上的，将变分问题转换为求多个变量函数的极值问题。根据这个原理可以得出：∣K-ω2M∣=0(2-17由此，可以求出最初的n个自振频率的近似值。.1.4矩阵迭代法矩阵迭代法又称Stodola法或幂法，它是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率和振型的，它适用于求出结构的前几阶振型和频率。对于多自由度体系其自由振动方程可表示为：KX=ω2MX(2-18)上式两端同时左乘K-1MX，有X=KMX(2-19)令，β=KM，上式为：X=βX(2-20)现假定X0是第一振型的第一次近似解，并进行了规一化处理(即其中某一个质点，通常是第1个或第n个振幅为1)，代入上式左边，并令X1=βX0(2-21)如果X0是第一振型的真实解，那么必有X1=X0(2-22)如果不满足上式，再令X0=X1(2-23)重复迭代此过程，直到相邻两次的迭代结果相近。在迭代过程中，由于振型列向量所表达的物理意义是质点之间的相对位移，{X}不是绝对值而是相对值，所以，在进行每次迭代之前，都应将振型{X}做归一化处理，这样才能便于迭代前后的两个振型之间的比拟，并更有效率地求出真值。2.2.1.5子空间迭代法子空间迭代法也称为平行迭代法，实质上就是对一组试验向量反复地使用Ritz法和矩阵迭代法。矩阵迭代法每次只能求出矩阵的一个特征值及特征向量，而子空间迭代法一次可求出矩阵的前几个最大的特征值及特征向量。其根本原理是：矩阵X的原n个线性无关的特征向量(振型)X1，X2，…，Xn构成一个n维向量空间，先任取p(p<n)个线性无关的向量形成n个p维子空间Y1，Y2，…，Yp，然后，反复使用Ritz法和矩阵迭代法，使矩阵迭代法p个试验向量的低阶振型分量不断地相对放大，最终都向低阶特征向量X1，X2，…，Xp所形成的子空间靠拢。这种方法中，如果只对p维子空间向量进行迭代而不进行正交化处理，那么Y1，Y2，…，Yp最终都将收敛一阶振型X1，所以，迭代过程中必须对其做关于质量矩阵M的正交化处理，使Yi逼近于Xi。上述几种方法均是理论分析中简单的求得固有频率的方法，也是基于振动测试损伤识别中了解结构动力特性的根底。结构动力反响数值分析方法当外荷载P(t)为解析函数时，采用时域分析方法中的Duhamel积分法或频域分析方法中的Fourier变换方法等，一般都可以得到体系动力反响的解。但这两种方法均是叠加原理，要求结构体系是线弹性的，而且当荷载没有解析表达式或解析表达式太复杂时，叠加原理将不再适用，也就是说Duhamel积分、Fourier变换或振型叠加法此时已经失效，因此只能采用数值分析方法。目前最常见、最有效的数值方法就是时域内的逐步积分法，或称直接积分法、时程分析法，该法是通过直接求解振动方程来确定结构动力反响的方法。可细分为：分段解析法、中心差分法、平均常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法等。.1中心差分法在时刻t处，单质点的振动方程为：(2-24)如果采用等时间步长，那么速度在时刻ti处的向前差分和向后差分分别为：，(2-25)所以，其中心差分为(2-26)同理，可得其加速度的中心差分近似为(2-27)将式(2-26)和(2-27)上述两式代入(2-24)，且如果ti时刻，以前的位移ui，ui-1，那么ti+1时刻的位移ui+1可由下式求解：(2-28)对于多自由度体系，只需将参数m、c、k和P改写成矩阵或向量的形式即可。以上的计算公式具有2阶精度，其稳定条件为，为体系的最小自振周期。虽然中心差分法是有条件稳定的，但由于其为显式积分，具有计算效率高的优点，在很多情况下得到广泛应用。.2平均常加速度法假定在Δt内质点加速度为常数，它等于质点在ti时刻的加速度(ti)和ti+Δt=ti+1时刻的加速度(ti+Δt)的平均值，即有：(2-29)故质点的速度在Δt时段内呈线性变化，并且在ti+Δt=ti+1时刻的速度为(2-30)位移在Δt时段内按抛物线变化，并且在时段末的加速度为(2-31)同时，得出以增量形式表示的振动方程为(2-32)其中，(2-33)将速度按式(2-30)改写成增量形式(2-34)同理，位移增量形式为(2-35)由式(2-32)得，(2-36)由式(2-33)求得加速度增量(2-37)并代回式(2-34)，有(2-38)将式(2-37)和(2-38)代入式(2-32)得：(2-39)式中(2-40)(2-41)式(2-40)和(2-41)分别称为等效刚度和等效增量荷载。在用平均加速度法进行迭代时，在初始位移和初始速度的条件下，先用式(2-39)求出，再利用式(2-37)和(2-38)得到和，然后利用式(2-33)可得下一时刻ti+1的位移、速度，为了防止误差积累，加速度宜按式(2-36)直接计算。对于多自由度体系，只需将以上各式中的相应物理量改写成矩阵或向量形式即可。平均常加速度法是加速度法中的一种，对于具有各种自振周期的结构和取用各种时间步长时，此法都是稳定的。.3线性加速度法线性加速度法假定加速度在Δt内按线性变化，即有：(2-42)将上式积分一次，可得(2-43)再积分一次，有(2-44)即速度、位移分别按二次抛物线与三次曲线变化。在式(2-43)和式(2-44)中，令t=ti+Δt，那么有：(2-45)(2-46)为便于计算，将，用表示，故有(2-47)(2-48)现将式(2-32)中令t=ti，并将以上两式代入，有(2-49)将上式整理后，可得与式(2-39)形式相同的方程(2-50)式中(2-51)(2-52)由式(2-50)求出位移增量Δu(ti)后，代入式(2-47)和式(2-48)，便可以求出速度增量和加速度增量，然后，便可按式(2-32)求出i时段末ti+Δt=ti+1的动力反响值。重复上述迭代过程，便可求出整个时间范围的全部振动反响。但应注意：线形加速度法是一种有条件的稳定数值积分方法，稳定性条件为时间步长。当所取得的时间步长太大时，就可能出现不收敛的情况。.4Newmark-β法通过前面的描述可以看出，平均常加速度法的根本假定是：在时段Δt=[ti，ti+1]内，质点的加速度(ti≤τ≤ti+1)取时段开始与时段末的加速度平均值；而线性加速度那么假定按线性规律变化。Newmark-β法的特点是假定加速度为介于与之间的某一常量，可表示为(2-53)系数γ可以理解为该时段内加速度初值与终值对的奉献权重，故0≤γ≤1。同时，为了提高迭代精度，去另一个参数0≤β≤1将上式表示为(2-54)按式(2-53)可得ti+1时刻的速度(2-55)同理，按式(2-54)的ti+1时刻的位移(2-56)由以上两式可得ti+1时刻的速度和加速度计算公式为(2-57)将上式代入多自由度根本振动方程，可以得出：(2-58)其中，为结构的整体质量矩阵，为结构的阻尼矩阵，为结构的整体刚度矩阵，为作用力的矢量，为结点加速度矢量，为结点速度矢量，为结点位移矢量。结构的振动响应最终可以通过解(2-58)式得到。Newmark-β法中，选择时间步长Δt，参数β，γ，一般取γ=0.5，0≤β≤0.25。同时，Newmark-β法的稳定条件为。Newmark参数与输入的关系为，。其中，δ是振幅衰减系数。.5Wilson-θ法Wilson-θ法是在线性加速度法的根底上开展的一种数值积分方法。这种方法假设加速度在时间段[t，t+θΔt]内线性变化，首先采用线性加速度法计算体系在ti+θΔt时刻的加速度、速度和位移，然后采用内插的方法得到体系在ti+1=ti+Δt时刻的运动反响。设加速度在一个延长的时段τ=θΔt(θ≥1)内线性变化，按照线性加速度的推导方法，可得Wilson-θ法中的增量拟静力平衡方程、等效刚度和等效增量荷载分别如下(2-59)式中(2-60)(2-61)同理，式(2-47)可写成(2-62)从式(2-59)求出后，将其代入(2-62)可求出，于是，对应于正常步长的Δt加速度增量为(2-63)将分别代人式(2-45)和式(2-46)即可求出和。重复上述计算步骤，即可得到结构反响的时程曲线。通过上述方法，可以数值分析理论上求得结构的动力响应，为基于振动的结构损伤检测获得初始数据。2.3结构动力的检测方法结构损伤检测的方法传统的结构损伤诊断方法主要包括外观检查、无破损或微破损检测、现场荷载试验以及在特殊情况下进行抽样破坏性试验等。一般来说，传统检查的方法难以获得结构的全面信息，尤其是结构中的隐蔽部位，而且检查结构的准确程度往往依赖于检查者的工程经验和主观判断，难以对结构的平安储藏及退化的途径做出系统评估。随着科技的开展，结构损伤检测技术按检测目标可分为局部检测和整体检测。局部检测主要用于探测结构的局部损伤。该技术又分为两类：一类是利用染色渗透、x射线、γ射线、光干预、超声波和电磁学监测等技术对结构的某些局部进行定期检查。这些方法虽然使用的仪器少、结果准确可靠，但检查时间长、工作量大，检测费用昂贵，不能及时发现间隔期内的损伤，且对于结构内部损伤无法探测，一般用于损伤区域及损伤部位可以接近的结构损伤探测；另一类是把传感器固定在一些重要部件上，从而进行远距离在线检测。但对于大型复杂的结构，无法给出整体的结构损伤信息。针对局部损伤检测的缺乏就出现了整体损伤检测，任何结构都可以看作是由刚度、质量、阻尼等物理参数组成的力学系统，结构一旦出现损伤，结构参数也随之发生改变。因此，结构参数的改变可以视为结构损伤发生的标志。利用损伤发生前后结构参数特性的改变来诊断结构损伤的方法称为整体检测方法。同时，整体检测技术按测试方式又可分为静态检测和动态检测。静态检测方法是对结构进行静态试验，测量与结构性能相关的静力参数，如变形、挠度、应变、裂缝等，通过对这些参数分析以确定结构的工作性能与可靠性水平的方法。目前我国已有的结构可靠性评价及损伤鉴定标准主要依据该方法。静态检测方法的测量数据较为准确、可靠，但由于工程结构一般体积大、构件多，且常有隐蔽局部，因此，静态检测往往工作量巨大，而且只能获得结构损伤的局部信息。而动态检测技术主要是为了弥补静态技术缺乏而开展起来的基于振动的检测技术。动力测试是最常用的一种整体检测方法和无损检测方法，因为损伤引起的结构参数变化会改变结构的动力特性，而动力特性的变化可以通过现场的动力试验测量得到。因此，自然就可以利用测量结构动力特性的变化来识别结构的损伤。结构动力检测比之静态检测较易实施，且能获得结构损伤的整体信息[4~6]。结构的激振方法激振是结构动力测试的前提条件，根据激振不同方式可分为无外加荷载的环境随机荷载激振和外加荷载激振[35]。以下简要介绍桥梁结构的激振方法：随机荷载激振是指桥跨结构在桥址处自然环境中的风荷载、地脉动、水流等随机荷载鼓励下而引起的桥跨结构微幅振动。采用高灵敏度传感器等测记桥跨结构的微幅振动响应信号，再实施信号处理分析出结构的模态参数，以随机环境荷载为激振的动力测试方法也称为脉动法。外加荷载激振方法主要有:强迫正弦激振法、冲击激振、行车荷载激振等。强迫正弦激振是利用旋转机械惯性、电磁、液压激振器所产生的正弦力来激振桥梁结构。冲击激振方法是指在桥梁结构上施加一瞬间冲击荷载来激起桥梁结构作有阻尼自由振动，施加冲击荷载的方法主要有锤击法、初位移法、火箭激振等。锤击法是利用力锤、模态冲头等敲击桥梁结构而激起振动。初位移法是在桥梁结构特性部位(激振点)处悬挂重物，然后通过剪断挂绳等方法突然卸去重物来激起结构振动。火箭激振是采用在桥梁结构上发射火箭以利用其冲击作用来获取较大振动能量的激振方法。而在实际的桥梁动荷载试验中，通常以载重车辆以一定的速度通行桥面，在指定位置跳车、刹车激振，测试桥梁结构的各类动力时程响应，并可以从车辆激振的余振信号中提取结构的模态参数和结构的阻尼比。在桥梁结构的基于动力测试的损伤识别与性能评定中，同样需要对桥梁实施激振，而考虑到桥梁结构损伤识别所要求的测点布置多，测试精度高等要求，特别是桥梁的健康检测中甚至需要实时在线测试，因此，桥梁结构在无外加荷载的环境随机荷载激振更适合动力损伤检测方法。动力测试传感器与设备在工程结构的振动参数测量中，按照测量过程的物理性质可分为机械式方法、光电式方法及电测方法。机械式测试方法是将工程振动的参量转化为机械信号，并通过机械放大后测量、记录。此方法测量精度较低，适用性较差，在目前的桥梁结构的现场测试中己经很少采用。光电式测试方法是采用光学的方法将结构的振动信号转换为光信号，并经过光学系统及电子电路系统处理后输出测试结果。目前在桥梁结构的动力测试中使用的有激光扫描测振仪、桥梁光电挠度仪等，但光电式测试仪器的使用也常常受桥梁现场的恶劣条件所限制。电测法是将结构的振动信号转换成电信号，经电子线路放大后实施处理分析。电测法具有测试灵敏度高、分辨率高、频带宽、测量范围广，传感器体积小，可多点、远距离测试，结合计算机可便于信号处理分析并能行成便携测试系统等优点。电测法也是目前桥梁结构动力测试中应用最为广泛的方法。随着各类振动传感器及测试设备的不断开展，电测法在桥梁结构的动力法损伤检测中会有更好的应用前景。结构振动的电测法测试过程通常包括拾振、信号处理与传输两个环节。拾振环节是通过各类传感器等将被测结构的机械振动量转换为机械、光学或电的信号。信号传输环节是将拾振环境所获取信号经过不同振动传感器所设计的电压放大、信号变换、积分、微分滤波等各类测量线路转换而输出电压信号。最后，将所输出的电压信号根据不同的测试目的作相应的处理而变换为结构的位移、应力、加速度等结构动响应，或通过时频变换等获取模态参数，并可将所分析的结果绘制成图表等。传感器是动力测试的重要仪器设备之一，传感器的灵敏度、测试阈值直接关系到其适用范围。而传感器的灵敏度、测试阈值等指标与其工作原理的类型等有关。振动传感器从功能上讲是由机械接收局部和机电变换局部组成的，前者是将要测量的原始机械振动量作为输入,加以接收，并形成特定的机械振动量，之后由后者变换为电量，通过两局部的工作完成振动测试的拾振环节。通常的机械式振动传感器根据不同的测振方式，不同的机械量—电量转换关系，测试机械量的类型可分为多种不同的类型，详见表2-1，而不同的分类方法也是交叉相容的。相对式机械接收传感器需要一个绝对不动的参考点以固定传感器主体，并通过弹性支承触杆与被测物体相连以传递机械振动量，该类型传感器测试精度低，以及需要固定参考点的显著缺点很大程度上限制了其使用范围，在桥梁的现场测试中极少采用。惯性式机械接收传感器均包含外壳及弹性支承质量块结构，测试时直接将传感器固定于测点处，当传感器外壳随被测物体振动时弹性支承质量块将与壳体发生相对运动，采用不同的机电变换原理将此相对运动信号转变为电信号，并根据相对运动信号及弹性支承质量块的物理性质可换算出被测物体的振动量。该类型传感器测试精度高，适用性强，也是桥梁结构现场动力测试中应用最为广泛的传感器。磁电式传感器利用电磁感应原理并结合传感器元件之间的相对运动，将机械振动信号转换为电信号。压电式传感器是某些晶体在一定方向的外力作用下或承受变形时在其晶体面或极化面上产生电荷的特性，即压电效应，从而将机械振动转换为电信号。电涡式传感器是通过其端部与被测物体之间的距离变化来测量物体的振动位移或幅值的，属于一种相对式非接触传感器。电感式传感器是将机械振动转换为电感元件的阻抗的变化而实现机电转换的。电容式传感器是将机械振动转换为电容量的变化而实现机电转换的。电阻式传感器是将被测的机械振动量转换成传感器元件电阻的变化而实现机电转换的。根据传感器所测试机械振动量的类型可分为位移、速度、加速度等传感器，而不同类型的测值也是可以结合特定的运算电量来实现相互转换的。振动传感器输出的信号一般都十分微弱，需经过放大后才能作后续处理。常用的放大设备有:电压放大器、电荷放大器、滤波器、微积分放大器、电涡流传感器测试仪、电阻动态应变仪、调频放大器等。除电测法的传感器及设备外，还有其他测振仪器如激光扫描测振仪、光电式桥梁挠度仪等常用于桥梁结构的动力测试中。表2.1动力测试设备的分类按振动接受原理分相对式惯性式按机电变换原理分磁电式电涡式电容式压电式电感式电阻式按测试量的类型分位移传感器加速度传感器应变传感器速度传感器力传感器扭转传感器2.4小结结构的动力特性和动力响应是基于振动测试的损伤检测的根底。因此，本章首先总结了结构动力理论分析方法，介绍了几种常用的结构的动力特性的实用计算方法和结构动力反响数值的分析方法。其次，总结了结构损伤检测在实际应用的方法及开展过程，可以看出，基于振动测试的损伤检测较其他损伤检测方法以简单、无损等优点具有重要的价值。最后，详细介绍了大型结构中以桥梁结构为例的动力测试的激振方法和测试的传感器与设备。第3章小波分析在结构损伤检测中的应用3.1概述小波分析因其在时频两域都具有表征信号局部特征的能力、可以进行信号局局部析、能够揭示其他信号分析技术所丧失的一些信息等优点，证明了其在信号分析工具中的无法代替的地位，被誉为分析信号的显微镜。因此，小波分析在结构损伤检测中的应用也有了较大的开展。直接利用小波分析的方法有基于时频响应和基于空间域响应的方法，其中，利用小波包能量谱的变化来区分结构的损伤具有良好的效果。3.2小波分析3.2.1概述小波分析属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅里叶(Fourier)变换的根底之上，但是，傅里叶分析使用的是一种全局的变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表述信号的时频域性质，而时频域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了乃至根本性的革命，提出并开展了一系列新的信号分析理论：短时傅里叶分析、时频分析、Gabor变换、小波变换、Randon-Winger变换、分数阶傅里叶变换、线性调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是因传统傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅里叶变换分析的根本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数的一个短时间间隔内是平稳〔伪平稳〕的，并移动分析窗函数，使分析窗函数在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一的分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷[36]。小波变换是一种信号的时间—尺度〔时间—频率〕分析方法，它具有多分辨分析(Multi-resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频局部具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频局部具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。小波分析的优点是其能够进行信号局局部析。在现实世界中有很多带有很微小间断的正弦曲线信号，比方说由结构系统振动和噪声产生的波。这些信号的傅立叶变换将显示原信号的低频成分，但无法找到由于系统变化产生的信号中的微小间断。然而小波分析能够明确地显示这个间断的精确时间。小波分析能够揭示其他信号分析技术所丧失的一些信息，诸如信号变化趋势、信号间断点、高阶倒数的不连续性以及自相似性。在信号处理这个开展时间较短的研究领域里，小波分析已经证明了它在信号分析工具中的无法代替的地位。所以被誉为分析信号的显微镜[37]。小波分析被看成调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，已经和必将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原那么上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。3.2.2小波变换简介[36]小波即小区域的波，小波函数确实切定义为：设〔表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间〕，其傅里叶变换为。当满足允许条件〔AdmissibleCondition〕：=(3-1)时，我们称为一个根本小波或母小波〔MotherWavelet〕。将母函数经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。小波函数一般具有以下特点：1)小，它们在时域都具有紧支集或近似紧支集。原那么上讲，任何满足可允许性条件的空间的函数都可作为小波母函数(包括实数或复数函数、紧支集或非紧支集函数、正那么或非正那么函数等)。但一般情况下，常常选取紧支集或近似紧支集的(具有时域的局部性)具有正那么性的(具有频域的局部性)实数或复数函数作为小波母函数，以使小波母函数在时频域都具有较好的局部特征。2)正负交替的波动性，由于小波母函数满足可容许条件(3-1)，那么必有，也即直流分量为零。，如图3.1所示，傅里叶分析所用的正弦波在时间上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不规那么与不对称。傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。根据直觉，用不规那么的小波函数来逼近锋利变化的信号显然要比光滑的正弦曲线要好，同样，信号局部的特性用小波函数来逼近显然要比光滑的正弦函数来逼近要好。(a)波(b)小波图3.1波和小波小波变换可分为连续小波变换和离散小波变换：对于连续的情况，小波序列为；(3-2)其中，为伸缩因子，为平移因子。对于离散的情况，小波序列为(3-3)对于任意的函数的连续小波变换为(3-4)其逆变换为(3-5)小波变换的时频窗口特性与短时傅里叶的时频窗口不一样。其窗口形状为两个矩形，窗口中心为，时窗宽和频窗宽分别为和。其中仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的：在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换与短时傅里叶变换的地方。从总体上来说，小波变换比短时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。可以看出，利用连续小波变换对动态系统进行故障检测与诊断具有良好的效果。3.2Mallet在构造正交小波基时提出了多分辨分析(Multi-ResolutionAnalysis)的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率的特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即Mallet算法。关于多分辨分析的理解，用图3.2所示。多分辨分析只是对低频局部进行进一步分解，而高频局部那么不予以考虑。分解的关系为。另外要注意的是，这里只是以一个层分解进行说明，如果要进行进一步分解，那么可以把低频局部分解成低频局部和高频局部，以下再分解依次类推。多分辨率分析不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。图3.2三层多分辨分析分析树结构图3.2短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。虽然多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分。小波包分析〔WaveletPacketAnalysis〕能够为信号提供一种更加精细的分析方法，例如图3.3示，每一层的子带都覆盖原信号所占有的频率，只是各层的分辨率不同。将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频局部进一步分解并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时－频分辨率，因此小波包具有更广泛地应用价值。DD1A1DD2AD2DA2AA2DDD3S图3.3三层小波包分解树结构图小波分析在损伤检测中的研究现状小波分析不仅有严密的数学理论根底，而且在许多实际工程得到了广泛的应用。小波变换优于傅里叶变换之处在于，它在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力。时域响应信号经小波变换后其缺损特征会更加明显，因此小波变换非常适合与识别正常信号与异常信号之间的细微差异。20世纪80年代起，学者们开展了小波变换在结构损伤诊断领域中的应用。根据输入的结构响应不同，直接利用小波变换的结构损伤检测方法有：=1\*GB3①、基于时域响应的分析方法，=2\*GB3②、基于空间域响应的分析方法。基于时域响应的分析方法是把现场测试得到的以时间为坐标的结构响应以小波变换进行损伤检测的方法，这种方法有可以分为：=1\*GB3①、利用时域分解图的奇异点的方法，=2\*GB3②、利用小波系数变化的方法，=3\*GB3③利用小波包分解后频带能量变化的方法。基于空间域响应的分析方法是以结构空间分布反响〔如位移、模态振型等〕进行小波分解，通过寻找空间坐标上的奇异点来实现损伤定位的方法。Hou等[38]分别利用含有破损弹簧的结构数值模型和地震作用下实际结构的响应信息研究了利用时域分解图的奇异点的方法，效果良好。李洪亮、董亮、吕西林[39]通过三层钢筋混凝土框架模型模拟地震振动台试验，获得结构各层的位移时程反响信号，然后做小波分解，通过观察信号在大尺度下是否有明显的幅值增强来判断是否发生损伤。但是利用时域分解图的奇异点方法一般需要在线、长时间观测，因为响应信号必须包括损伤发生的时刻的信号，而且对突然发生的损伤有效，但对于累计损伤效果不好，同时没有考虑到弹塑性破坏的识别。Surace等[40]应用了小波系数变化的方法在一个简单的悬臂梁上模拟单裂缝损伤，结果表示，小波系数轮廓图随裂缝的开合有明显的变化。Yan和Yam[41][42]把小波包能量谱与神经网络结合，对一个四边简支的复合材料板的破裂进行了损伤识别研究，还利用数值模拟的结果来训练网络，用试验数据来识别损伤，得到了较为满意的结果。Wang[43]在含有沿厚度方向裂缝的板上采用数值模拟的方法验证了基于空间域响应的分析方法的可行性，结果显示，裂缝导致结构的位移响应特性发生变化，经小波变换后这种变换会放大。3.3小波包能量谱在损伤检测中的应用3.3.1概述结构受到鼓励后会产生某种振动响应，结构的损伤会引起结构的力学参数发生变化，对结构的刚度、阻尼及固有频率产生影响，从而影响结构的振动响应。由于结构的模态分析和瞬态分析并不能明显判断结构的损伤。因此，本文对结构的动态响应进行小波分析，来寻找反响结构损伤的参数。从结构动力学的机理上讲，参与结构振动的各阶模态对结构局部损伤的敏感程度是不同的，因此，可以从这个机理提取结构局部损伤的特征。结构的振动能量是反映结构振动时频两域的参数，由于结构的损伤将衰减或增强特定频段内的响应信号，即结构损伤能引起一些响应信号成分能量的增加或者减少。因此，由各种不同频率组成的结构振动响应信号的能量包含了结构损伤的足够信息，信号的一个或几个频率成分的能量变化可以预示结构损伤的一种特定状态。完好结构和损伤结构得到的小波分解能够一定程度上反映结构损伤存在，而它们的能量谱即小波包能量谱更可以定量反映结构的损伤程度，这就可以依次提取它们作为损伤特征[44]。小波包的定义首先是将尺度空间和小波子空间用一个新的子空间统一起来表征，假设令：(3-6)那么Hilbert空间的正交分解即可用的分解统一起来：(3-7)定义子空间是函数的闭包空间，而是函数的闭包空间，并令满足下面的双尺度方程：(3-8)式中，即两系数也具有正交关系，当n=0时，式(3-8)直接给出(3-9)与在多分辨分析中，和满足双尺度方程：(3-10)相比拟，很显然和分别退化为尺度函数和小波基函数。式(3-9)是式(3-7)的等价表示。把这种等价表示推广到〔非负整数〕的情况，即得式(3-8)的等价表示为：；(3-11)由式(3-8)构造的序列〔其中〕称为由基函数确定的正交小波包。当n=0时，即为式(3-9)的情况。小波包算法设，那么可表示为：(3-12)小波分解算法：由求和，即(3-13)小波重构算法：由与求即(3-14)3.3.4小波包能量谱的算法为了从结构响应信号中提取损伤信息，本文用小波包(WPA)将信号分解成各种频段下的多个子信号。如果用表示结构响应的原始信号，那么可以表示为：(3-15)其中是正交频段的子信号，表示小波包分解数的层数。这些子信号的能量可以表示为：(3-16)用和可以组成一个指标向量，其中，即：，，(3-17)其中，和分别为完好结构和损伤结构的子信号能量。表示第阶子信号能量的变化量，可以用它衡量第阶子信号能量是增加了还是衰减了。3.3.4小波函数的种类较多，常用的有Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波、Morlet小波、MexicanHat小波和Meyr小波等。不同的小波函数具有不同的时频特性，采用不同的小波函数对结构动力响应进行小波变换或小波包分解将会产生不同的结果。小波包能量谱的损伤检测是将结构动力响应的整个时频范围划分为假设干独立的时段和频带，分析每个频带内结构响应的能量在结构损伤前后的时域变化，从而表征结构动力特性的变化以实现损伤的检测。为此，小波函数应具有以下一些根本特征：1)正交性。正交性使得小波变换分解的各尺度之间没有信息冗余。正交性是小波包分解时对频率空间剖分的根本要求。结构动力响应的小波包分解应使所有频带的组合能覆盖原信号所占有的整个频带，同时各频带间在频域上不应该有重叠。2)时域上的局域性。利用小波包能量谱判断损伤的重点特点是对结构在时域内的动力响应进行多尺度分析，因此，要求小波函数具有良好的时域局部化特性。为此，小波函数应满足以下条件：=1\*GB3①时频窗口要小，而其具有接近0的时频中心。小波分析中时频窗的宽度〔时域〕和高度〔频域〕是变化的，但其面积保持不变，且只和小波函数种类有关，与尺度和位移均无关。时频窗口愈小，小波函数的时频域局部化的能力愈强。=2\*GB3②要有高消失矩，高的消失矩表示小波函数尽快地衰减到0，从而在时域会有较好的分辨率。=3\*GB3③在时域是有限支撑的。紧支性是小波函数的重要性质，紧支宽度越窄，那么小波函数的局部化特性越好。3)信号重建的无损性。信号重建的无损性使得结构动力响应在小波包分解时能将原信号无冗余、无疏漏地分解到各个独立的频带内。由此可知Daubechies小波和Coiflets小波均满足上述的根本特征。但对于Coiflets小波来说，N最大仅可取5，而Daubechies小波原那么上没有限制。因此，从消失矩和支撑长度综合考虑，本文采用Daubechies小波作为小波包能量谱的小波函数，简记为dbN(N为阶次)。另外，N越大Daubechies小波的消失矩越高，时域的分辨率将越好；但另一方面，Daubechies小波的支撑长度越宽，小波的时域局域性将越差。因此，在实际应用应合理选择Daubechies小波的阶次N。根据上述分析，需要从时域局域性和频带正交性两个方面综合考虑选择适宜的Daubechies小波函数。为此，定义第i分解层小波包能量谱中各频带能量系数系列的代价函数，用以衡量小波函数的“好坏〞。代价函数M的取值应该反映小波包能量谱中各频带能量系数的时频集中程度。采用范数熵标准〔这里设S代表熵〕作为代价函数，计算在同一小波包分解层次上选择不同小波函数的代价函数值并进行比拟，从而确定较为适宜的Daubechies小波阶次N。范数熵〔〕定义为：(3-18)3.3.4.2小波随着小波包分解尺度的增加，结构损伤引起的系统矩阵的变化将愈为明显，观测噪声那么大大减弱。因此，结构动力响应的小波包能量谱可以敏感地表征结构的损伤，随着小波包分解层次的增加，小波包能量谱对结构损伤将愈为敏感，并且具有良好的抗噪声干扰能力。另一方面，小波包分解层次的增加将会导致小波包能量谱向量的维数呈指数增长，过大的向量维数对于采用小波包能量谱进行小波包能量谱损伤检测而言将会有大量的计算负担，从而难以有效地实现结构的损伤预测。因此，在计算结构损伤的小波包能量谱时，需要合理的选择小波包分解层次。定义第i分解层小波包能量谱中各频带能量系数系列的代价函数，用以衡量小波包分解层次的“好坏〞。代价函数M的取值应该反映小波包能量谱中各频带能量系数的集中程度。1)当能量系数系列的取值集中在少数几个频带上，而多数频带的能量系数均较小时，可以认为该分解层次上的小波包能量谱较为精细地反映了结构的动力特性，此时代价函数M的值应该比拟小。2)当能量系数系列的分布比拟均匀时，可以认为该分解层次的频带划分不够精细，此时代价函数M的值应该比拟大。类似小波函数的选择方法，本文采用范数熵标准〔这里设S代表熵〕作为代价函数，范数熵〔〕定义为：(3-19)3.3.5算例某钢拱桥结构模型如图示：图3.4钢拱桥模型及单元划分图拱桥跨度为100m，将上述理论应用桥梁结构的损伤检测中。通过给模型中7节点施加冲击荷载从而获得结构的振动响应信号，在此根底上计算小波包脉冲响应函数及其小波包能量谱。在结构中定义两类损伤情况：=1\*ROMANI、单元3、12、22损伤5%〔即三个单元弹性模量减小5%〕；=2\*ROMANII、单元3、12、22损伤15%〔即三个单元弹性模量减小15%〕。图完好结构第5节点加速度响应图3.6损伤状态=1\*ROMANI下第5节点加速度响应求出结构损伤前后子信号能量谱变化量的百分比(图3.7)。由图3.7〔a〕看出，当所指单元损伤5%时，子信号能量谱变化的百分比在小波阶数为8、11时比拟大；同样，图3.7〔b〕看出，当所指单元损伤15%时，子信号能量谱变化的百分比在小波阶数为25、26时非常明显，显然小波包子信号能量谱这个无量纲的百分比向量可以定性和定量描述结构的损伤状态。损伤状态=1\*ROMANI(b)损伤状态=2\*ROMANII图不同状态下小波能量谱变化的百分比3.4小结本章对小波分析的原理及其特点作了介绍，总结了小波分析在结构损伤检测中的研究现状，可以看出，小波分析在土木工程结构损伤检测的应用有着广阔的前景。着重介绍了小波变换的分类：多分辨分析和小波包分析，比拟了二者的特点，提出小波包能量谱的变化量有较好的结构损伤评价能力。最后，以一个实例证明了此方法的可行性。第4章结构的损伤检测的应用实例4.1概述本章通过对一个大跨桥梁结构进行分析，由模态分析说明损伤对固有频率的影响对于结构的损伤并不敏感，不能以此作为损伤的判断指标。同时，根据结构瞬态分析得出的动力响应曲线也不能准确地描述结构的损伤。最后，引用小波分析方法，对于结构损伤位置和损伤程度变化的情况进行分析，准确判断了结构的损伤。4.2结构算例本文中，选取某悬索拱桥建立有限元模型[46]，桥身全长150m，宽20m，桥体框架采用钢材，其弹性模量取2.1×1011N/m2,密度7800kg/m3，桥面采用混凝土材料在分析过程中，分别就完好结构和结构损伤5%、10%