09 刚体的平面运动-基点法

理论力学PAG2第八章刚体的平面运动刚体的简单运动：平移、定轴转动刚体的复杂运动：刚体的平面运动PAG34123刚体平面运动的概念和及分析方法求平面图形内各点速度的基点法用基点法求平面图形内各点的加速度求平面图形内各点速度的瞬心法第八章刚体的平面运动5运动学综合应用举例PAG4§8-1

刚体平面运动的概述和分析方法PAG5行星齿轮机构行星轮平面运动实例曲柄连杆机构滚动的轮子PAG6平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。平面运动概念PAG7连杆S平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动。过平面图形上任一点作垂直于图形的直线AB；直线AB作平移刚体的平面运动问题平面运动的数学模型直线上一点的运动可以代表直线上所有点的运动。平面图形在它的自身平面内运动。—平面图形的运动方程xyoO'M线段上任一点O'的位置平面图形在其平面上位置的确定线段与x轴的夹角平面图形的运动方程PAG9平面图形按O'点的运动方程的平移；平面图形绕O'点转角为的转动。PAG10§8-2

求平面图形内各点速度的基点法PAG11在圆盘上A点铰接一个平动的矩形板。x'y'基点：A点动系:与圆盘铰接于A点的矩形板，作平动动系平动，牵连点与A速度相同圆盘相对于动系作定轴转动，点B相对于动系作圆周运动B点的平面曲线运动牵连运动:相对运动:绝对运动:动点:圆盘上B点定系:地面xy一、基点法PAG12结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。x'y'xy速度合成定理PAG13平面图形内任意A、B两点间速度关系：AAB垂直于，朝向图形转动的一方基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的速度的方法。速度合成定理基点法题目：

用速度合成定理PAG14PAG155、按上述步骤继续分析另一个作平面运动的物体。基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量；PAG16例8-1

椭圆规尺的A端以速度

沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。ABxOyPAG17解：⑴分析各物体的运动尺AB作平面运动⑵取A点为基点滑块A、B作平移大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解ABxyOPAG18例8-2

图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BD∥AE，杆AB的角速度为ω=5rad/s。求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。BAEDCPAG19解：⑴分析各物体的运动杆BD作平面运动⑵取B点为基点杆AB作绕A点转动大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解杆ED作绕E点转动BAEDCPAG20大小方向？?√√√√BAEDC

仍以B点为基点，利用速度合成定理求解C点速度水平向右PAG21例8-3

图示曲柄连杆机构，OA=r，AB=。如曲柄OA以匀角速度ω转动，求当ψ=60°,0°和90°时点B的速度。BABOPAG22解：⑴分析各物体的运动滑块B作平移⑵取A点为基点杆OA作绕O点转动大小方向？√√√？√⑶利用速度合成定理求解杆AB作平面运动BOA当ψ=60°PAG23大小方向？√√√？√BOAB当ψ=90°当ψ=0°PAG24例8-4

图示行星轮系中，半径为r1的齿轮Ⅰ固定，半径为r2的行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚不滑，杆OA角速度为ω0。求轮Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C两点的速度。ⅠOADCⅡBPAG25解：⑴分析各物体的运动⑵取A点为基点杆OA作绕O点转动大小方向√√√√？√⑶利用速度合成定理求解行星齿轮Ⅱ作平面运动ⅠOADCⅡBPAG26大小方向??√√√√ⅠOADCⅡB大小方向??√√√√PAG27

同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影AB二、速度投影定理证明：速度投影定理题目PAG28PAG29例8-5

图示平面机构中,CD=3CB,曲柄OA=100mm,以角速度ω=2rad/s转动；连杆AB带动摇杆CD,并拖动轮E沿水平面纯滚动。图示位置A,B,E三点恰在一水平线上,且CD