线面垂直的判定定理公开课9.15

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线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交问题引入

复习:直线与平面的位置关系有哪几种?√2.3.1直线与平面垂直的判定大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入问题提出1如何定义一条直线与一个平面垂直？AB概念引入ABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥我们就说直线AB与地面垂直直线与平面垂直平面的垂线定义垂足直线的垂面

如果直线

与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面互相垂直，记作．αPl

性质：直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线线线垂直

线面垂直αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一条边垂直。直线和平面垂直的画法

1.如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl

提出问题2：

学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？（1）根据定义判断（2）有没有什么方便可行的方法来判定？猜想：

是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．探究

除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．直线与平面垂直探究

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．问：直线与平面垂直应具有什么条件？直线与平面垂直的判定定理

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面

即：mnP线线垂直

线面垂直例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知

例2如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题例3.如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:巩固运用．

练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?

答案：４个练习1VABCD1．直线与平面垂直的定义3．数学思想

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