画法几何-两立体相交

2.8两立体相交一、平面立体与平面立体相交二、平面立体与曲面立体相交三、曲面立体与曲面立体相交内容相贯线——两立体相交，在立体外表留有的交线。参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：

1、两平面体相贯线2、平面体与曲面体相贯线3、两曲面体相贯线

相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两立体之间的相对位置。概述全贯——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。按相对位置分：㈠两平面立体相贯线的性质㈡两平面立体相贯线的求法㈢相贯线的可见性一、平面立体与平面立体相交㈠两平面立体相贯线的性质相贯线在立体的外表上——外表性相贯线是两立体外表的共有线——共有性相贯线通常是封闭的——封闭性1、棱线交点法(贯穿点法)将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即为所求两平面立体的相贯线。㈡两平面立体相贯线的求法甲乙2、棱面交线法(截交线法)将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。甲乙相贯线的可见性取决于相贯线所处立体外表的可见性。假设相贯线处于同时可见的两立体外表上，那么相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可见，画成虚线。㈢相贯线的可见性例求房屋外表的交线。sabcc′s′b′123(4)56a′4′3′2′5′6′1′【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。【例题】求下面两平面立体间的相贯线。【例题】求屋面交线【例题】求三棱锥和三棱柱的相贯线。【例题】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。【例题】完成图示房屋模型的两面投影图。㈠平面立体与曲面立体相贯线的性质㈡平面立体与曲面立体相贯线的求法㈢相贯线的可见性二、平面立体与曲面立体相交1、相贯线是平面立体和曲面立体外表上的公有线，相贯线上的点是平面立体与曲面立体外表上的公有点；2、相贯线是由假设干段平面曲线〔截交线〕所组成的空间曲线。㈠平面立体与曲面立体相贯线的性质依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体外表的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。㈡平面立体与曲面立体相贯线的求法相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位于曲面立体可见曲面上，那么相贯线可见，用实线绘制；而其它情况下，相贯线均为不可见，用虚线绘制。㈢相贯线的可见性1233′3〞1′2′1、空间分析——相贯线为3条圆弧组成的空间曲线。2、投影分析——相贯线的水平投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。3、投影作图4、整理轮廓线1〞(2〞)【例题】求两立体外表交线。【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线【例题】求两立体外表交线㈠两曲面立体相贯线的性质㈢两曲面立体相贯线的求法㈡相贯线的三种形式㈣相贯线的可见性㈤特殊相贯线三、两曲面立体相交1、相贯线是两曲面立体外表的公有线，相贯线上的点是两曲面立体外表的公有点；2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。㈠两曲面立体相贯线的性质两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交㈡相贯线的三种根本形式作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的特殊点〔最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点和转向轮廓线上的点〕，然后在适当的位置作出一般点。2、辅助平面法1、利用曲面的积聚投影法相贯线上公有点的求法：㈢两曲面立体相贯线的求法例：

两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。分析：⒈相贯线分析：空间分析、投影分析。相贯线的水平投影和侧面投影，求出相贯线的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"2.找特殊点3.找一般位置点4.光滑连接5.整理⒈利用曲面的积聚投影法⒈利用曲面的积聚投影法⒈利用曲面的积聚投影法常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体外表交线的投影为直线或圆。2、辅助平面法相贯线处于两个同时可见的曲面上，那么相贯线可见，用实线绘制。相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不可见的曲面上，那么相贯线均为不可见，用虚线绘制。㈣相贯线的可见性㈤相贯线的特殊情况1、蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面曲线——椭圆。2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆3、当两曲面体外表为直纹面，且曲面体相交于直素线时，相贯线为直线段。【例题】求两立体相贯线RVRWPVPWQVQW求曲面立体的相贯线1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'14532分析：⒈相贯线分析：空间分析、投影分析。相贯线的水平投影和侧面投影，求出相贯线的正面投影。2.找特殊点3.找一般位置点4.光滑连接5.整理【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线P3VP1VP2V【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线【例题】求两立体相贯线【例题】求组合回转体的相贯线小结一、本节的根本内容⒈立体外表相贯线的概念⒉求截交线和相贯线的根本方法相贯线的性质：外表性共有性封闭性面上找点法辅助平面法〔1〕.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用附属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个外表投影具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。〔2〕.辅助平面法:根据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。选择辅助平面的原那么是：一定要使选用的辅助平面与曲面立体的截交线是直线或圆，并且其