电路邱关源复习

直流电路〔CH1～CH4)正弦稳态电路(CH8～CH11)三相电路(CH12)暂态电路(CH6～CH7)复频域分析(CH14)非正弦电路(CH13)1.1功率的计算和判断1.u,i

关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–iup=ui

表示元件发出的功率P>0发出正功率(发出)P<0发出负功率(吸收)+–iu2.u,i非关联参考方向对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解发出发出吸收满足：P〔发〕＝P〔吸〕练习1.练习2.R=2

R=30

2

6

ººR3

440

30

30

40

30

ººRabcd2.1电阻的串、并联Y-等效变换R12R23R311232.2Y-

特殊情况123Ｒ３Ｒ１Ｒ２当R1=R2=R3=RY时，

当R12=R23=R31=R

时，桥T电路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例1k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

i2.3电压源与电流源的等效变换计算2电阻中的电流。+-+-6V12V2A6

3

1

1

2

I(a)4A2

1

1

2

2V+-I(b)8V+-2

2V+-2

I(c)由图〔C〕：解:2

Ｐ50２－14(a)2.4输入电阻的计算：图(a)解：加流is求压法：u=isR2-μu1+u1=isR2+(1-μ)isR1=is[R2+(1-μ)R1]Rab=u/is=R2+(1-μ)R1R2R1Rabu1

_μu1

_abisu

_图(b)解：Ｐ502-14(b)加流is求压法：u=i1R1+(i1+βi1)R2=i1R1+(1+β)i1R2=i1[R1+(1+β)R2]Rab=u/i1=R1+(1+β)R2那么：i1=isR1R2Rababβi1i1isu

_i23.1支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写〔1〕从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程〔2〕选择根本回路列写b-(n-1)个KVL方程R11im1+R12im2+R13im3+---+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+---+R2mimm=uS22

------------------------Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+---+Rmmimm=uSmm注意自电阻互电阻当网孔绕行方向和网孔电流方向相同时，自阻为正；如果网孔电流都取顺〔或逆〕时针方向，那么互阻总为负。3.2网孔电流法独立回路的回路电流方程R11il1+R12il2+R13il3+---+R1lill=us11R21il1+R22il2+R23il3+---+R2lill=uS22R31il1+R32il2+R33il3+---+R3lill=uS33

------------------------Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3+---+Rllill=uSll注意自电阻当回路绕行方向和回路电流方向相同时，自阻为正；〔１〕电流源和电阻的并联；〔２〕无伴电流源、受控电流源；〔３〕受控电压源。等效为电压源和电阻的串联。端电压作为一变量，电流，多一电流方程。作电压源处理后，再将控制量用电流表示。注意解：Ｐ763-11i3＝1A40i1－30i2－5×1＝30－30i1＋50i2－20×1＝－540i1－30i2＝35－30i1＋50i2＝158i1－6i2＝7－6i1＋10i2＝3(1)(2)将(2)代入(1)中，可得：i2＝1.5Ai1＝2AI＝i1－i2＝0.5Ai1i2i3I5Ω5V

_1A30V

_5Ω20Ω30Ω

G11un1+G12un2+G13un3+---+G1(n-1)un(n-1)=is11G21un1+G22un2+G23un3+---+G2(n-1)un(n-1)=iS22

------------------------G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+---+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)注意自导总是正的，互导总是负的，它等于连于各结点支路电导之和；它等于连接于两结点间支路电导的负值；注入电流等于流向结点的电流源代数和。3.3结点电压法解：Ｐ803-21②③①010Ω5Ω20Ω4Ω

_50VU_

I15I_

un1＝50un3＝15IiSiCSun2＝20I将最上面三式整理，可得：设无伴电压源、受控源支路电流为：iS、iCS。

指定参考结点，设结点电压为：un1、un2、un3。

解：Ｐ793-20un1－un3＝48②③①03Ω5Ω9Ω2Ω6Ω1Ω1Ω

_48VISIOun1＝un3+4817un1-5un2＝60IS-un1+13un2-6un3＝0-3un1+4un3＝-6IS(1)(2)(3)(4)Ｐ1074-4(a)4.1叠加定理

：2V4Ω(a)3Ωu2

_i12i13A2V4Ω电压源单独作用3Ω

_解：u2/=-2i1/×3+2i1/=2/4=0.5Au2/=-3+2=-1V根据叠加定理，可得：２Ｖ电压源单独作用时：4Ω电流源单独作用3Ω

_3Au2//=3×3=9V３Ａ电流源单独作用时：那么可得：u2/=-3+2=-1V2V4Ω电压源单独作用3Ω

_2V4Ω(a)3Ωu2

_i12i13A

P93例4-5通过Ｒ３的电流为：

_R1R2R3R4R5R6uS1i3_uS2

解：abcdi解：Ｐ111４－１６iRb

_50Va20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω

_50ViRb

_50Va20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω

_50VaR+RSUS-ibb

_50Va20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω

_50Vba20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω40i1-20i2=5010Ωi2i1-20i1+50i2=-504i1-2i2=5-2i1+5i2=-5(1)(2)将(1)+(2)×2可得：8i2=-5i2=-0.625Auab=20i2+50=37.5VRab=(20//20+20//20)//20=10Ω当R

=Rab=10Ω时，吸收的功率为最大。is=37.5/10=3.75AaR+Rabuab-ibiiRb

_50Va20Ω20Ω20Ω20Ω20Ω

_50VaRRabibis6.1线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向电容元件VCR的微分关系说明：〔1〕i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流i为有限值，那么电容电压u必定是时间的连续函数.

电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件〔1〕当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;〔2〕上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

电容元件VCR的积分关系说明注由电磁感应定律与楞次定律i,

右螺旋e,右螺旋u,e

一致u,i

关联

i+–u–+eLi+–u6.2线性电感的电压、电流关系解：P1346-1u

_i10μF(a)u

_i20mH(b)解：P1346-2＋－C2μFi42t/ms20u/V电源波形u(t)的函数表示式为:解得电流：42t/ms2i/mA-2假设电压求电荷量，有42t/ms40q/μC42t/ms40p/mW-4-101234510ot/si/A图〔a〕电容电流i波形〔b〕所示，现试求：(1)电流i的分段表达式；〔2〕求1s、2s的电压P1346-36.3、电容、电感的串并联iu+-C等效u1uC2C1u2+++--i〔1〕电容的串联〔2〕电容的并联i2i1u+-C1C2iiu+-C等效〔3〕电感的串联u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效〔4〕电感的并联u+-L1L2i2i1iu+-L等效7.1、求初始值的步骤①由换路前电路〔一般为稳定状态〕求uC(0-)和iL(0-)。②由换路定那么得uC(0+)和iL(0+)。③画t＝0+时的等效电路。④

由0+电路求所需各变量的0+值。a.换路后的电路；取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。b.电容〔电感〕用电压源〔电流源〕替代。7.2、零输入响应的计算①初始值的计算

uC(0+)和

iL(0+)。i

L(0+)=i

L(0-)=I0uc(0+)=uc(0-)=U0②时间常数

的计算：

=RC

=L/RR等C

=R等C

=L/R等=L/(R1//

R2)R1R2L7.3、零状态响应uC(0-)=0RS(t=0)uR

_uc+_CUS

_i强制分量(稳态)自由分量(暂态)电容储存：iLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知tuLUStiL00解：P1927-6S100Ω60V

_20μF100Ω0.1H150ΩiiLuC

_=RC=100×20×10-6=0.002s7.4三要素法(1)三要素：初始值f(0+)、稳态值f(∞)、时间常数τ(2)直流电源鼓励的全响应：(3)正弦电源鼓励的全响应：初始值f(0+)、稳态响应f/(t)、稳态响应的初始值f(0+)、时间常数τ例7-4以下图电路中，在t=0时闭合开关S，用三要素法求解求换路后的iL(t)和i(t)。

8.1、正弦量的三要素i(t)=Imcos(wt+i)〔8-2-1〕(1)、幅值(amplitude)(振幅、最大值)

Im(2)、角频率(angularfrequency)wrad/s(3)、初相位(initialphaseangle)

iθi+_u图8-2-1一段正弦电流电路8.2、电路定律的相量形式(1)基尔霍夫定律的相量形式(2)电路元件特性的相量关系图(a)解：P2188-10作业讲解：uS

_V1V2RL设：那么：所以：即US的有效值为67.1V图(b)解：P2188-10作业讲解：uS

_RLV3V1V2C设：所以：即US的有效值为25V那么：9.1阻抗Z+-无源线性+-|Z|RXj阻抗三角形正弦鼓励下单位：

阻抗模阻抗角9.2导纳j

LR+-Y+-或G=|Y|cos

YB=|Y|sin

Y单位：Ｓ9.3复阻抗和复导纳的等效互换ººZRjXººGjBY9.4相量图(1)

相量图a.按比例反映各相量的模〔有效值〕；b.根据各相量的相位相对地确定各相量在图上的位置〔方位〕；c.选定一个参考相量(设初相位为零。)并联选电压，串联选电流+j+10+j+10(2)

加减法〔3〕解：P2449-3Ｎ+-600-300900Ｚ＝jX＝j２０ΩjωL+-L＝２０/ω=10H〔4〕解：P2449-3Ｎ+-17000170Ｚ＝Ｒ+jX＝4.78+j1.5ΩR+-jωLＲ=4.78ΩLeq=1.5/ω=14.6mH9.5正弦稳态电路的功率无源+ui_有功功率:P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:S=UI

单位：V·A瞬时功率:jSPQ功率三角形功率因数:uiR+-iuL+-iuC+-9.6复功率

u-

i

u-

i

单位：V·A(1)复功率的定义(2)复功率的计算9.7复功率的守恒和功率因数的补偿(1)复功率的守恒(2)功率因数的补偿jωLR+_9.8负载获得最大功率的条件传输功率较小，不计较传输效率时。ＮＳZ+-

设：Zeq=Req+jXeq

Z=R+jXZeqZ11/

_

_或作业P2149-17：10.1耦合电感的分析i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：

i2(1)时域分析：**j

L1j

L2+_j

M+_

当施感电流为同频率的正弦量时，在正弦稳态情况下，其相量形式的方程为：(2)相量形式：10.2耦合电感的串联(1)反向串联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–(2)同向串联i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10.3耦合电感的并联异侧并联jωL1jωL2R1R2

_jωM①0jωL1jωL2R1R2

_jωM①0同侧并联对去耦方法归纳如下：使用条件：两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同减异加另一侧可任意联接。解：作业讲解：Ｐ273１０－７i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–题１０－７图方法1：直接列写方程法与一般电路相比，在列写互感电路方程时，必须考虑互感电压，并注意极性。一般采用支路法和回路法计算。对互感电路的正弦稳态分析，用相量形式。方法2：互感消去法(去耦等效法)

通过列写、变换互感电路的VCR方程，可以得到一个无感等效电路。分析计算时，用无感等效电路替代互感电路即可。10.4.有互感电路的计算式中各项的正、负号与端钮电压、电流的参考方向和同名端的位置有关。理想变压器具有3个重要特性:变压、变流、变阻抗。10.5理想变压器

nZeq=.U1.I1=-1.I2n.U2=n2-.U2.I2=n2ZL在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：10.7谐振1.串联谐振条件：2.串联谐振频率：串联谐振频率由电路参数L、C决定，与电阻无关。谐振频率又称电路的固有频率。电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

电容、电感电压：(1)

阻抗最小3.串联谐振特怔+_G谐振时端电压到达最大值12.1对称三相电路的计算

_

_

_ABCNA/B/C/Z1Z1Z1ZZZN/ZN+–ANN/A/ZZ1(2)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(3)连接负载中性点N’和电源中性点N，中线上假设有阻抗可不计；(1)对于对称三相电路可转化为一相电路来计算；习题讲解Ｐ312

12-1解：+–A+–BN+–CZ1Z1Z1ZZZ+–ANnaZZ1

_

_

_ABCNA/B/C/Z1Z1Z1ZZZN/ZN解：设作业讲解：Ｐ31212-1+–ANN/A/ZZ1负载端的相电压：根据对称性写出：根据对称性写出：负载端的线电压：30o27o解：设作业讲解：Ｐ31212-2+–ANN/A/Z/3Z1根据对称性写出：根据对称性写出：利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流电源不对称程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称情况很多。讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网)。分析方法不对称复杂交流电路分析方法。不能用一相法。主要了解：中性点位移。12.2不对称三相电路例如：对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，成为不对称三相电路。结论

〔1〕不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。〔2〕中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。〔3〕照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线〔指干线〕内不允许接熔断器或刀闸开关。12.3三相电路的功率〔１〕复功率〔２〕对称三相电路中的平均功率〔３〕对称三相电路中的无功功率假设W1的读数为P1,W2的读数为P2，那么三相总功率为：三相负载W1ABC****W2