30度直角三角形

等边三角形〔2〕BACD1.

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

概念

性质

判定

等腰三角形

等边三角形

有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是6002.BACD两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？请说说你的理由．探究3.２．若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BACDCABD30∵△ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＤ＝ＢＤ又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB4.求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．：如图在Rt△ABＣ中，∠Ｃ＝９０°∠ＢＡＣ＝３０°求证：ＢＣ＝1/2ABＡＢＣＤ议一议5.证明：延长BC至Ｄ，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°∠BAC＝30°那么∠Ｂ＝60°．∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AC＝AC∴△ABＣ≌△ADC〔ＳＡＳ〕∴AB=AD〔全等三角形的对应边相等〕∴△ABD是等边三角形〔有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形〕．∴BC＝1/2BD＝1/2AB结论：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。ＡＢＣＤ6.证明〔方法二〕∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称∴AB＝AD又∵△ABD中，∠BAC＝３０°∴∠BAD＝６０°∴△ABD是等边三角形。。。。你还能用其他方法证明吗?BACD7.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC

或BC＝1/2

AC符号语言补充逆定理8.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠Ｂ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分9.

1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.课堂练习MCBDA

2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,

求证:CM=2BMNMCBA10.

4.：如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形AD=AE，点D在BC边上，E在△ABC外部，DE、AC相交于F，假设∠BAD=15°，∠EAF=45°。证明：2CF=DC5、等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。11.以下图是屋架设计图的一局部,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC做一做12.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得BC＝1/2AB,DE＝1/2AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.ABDEC13.Rt△ABC中,∠Ｃ＝９０°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系?练一练14.小结我们这节课学习了一个非常重要的定理,你认为在今后应用中注意什么呢?15