土力学教案文档

PAGE46第一章土的物理性质及分类1.1概述土是由固体颗粒、水、气体三部分组成的三相体系。土＝土粒（固相）＋水（液相）＋空气（气相）1．固相——包括多种矿物成分组成的土的骨架。2．液相——主要是水(溶解有少量的可溶盐类)。3．气相——主要是空气、水蒸气，有时还有沼气等。各相的性质及相对含量的大小直接影响土体的性质，土粒大小和形状、矿物成分及排列和联结特征是决定土的物理力学性质的重要因素。土粒矿物成分与土粒大小有关：粗大土粒：往往保留原生矿物，多呈块状或柱状。细小土粒：主要是次生矿物，多呈片状。无粘性土——当土样中巨粒（土粒粒径大于60mm）和粗粒（60～0.075mm）的含量超过全重50%时属无粘性土。土中水影响粉性土和粘性土的可塑性、胀缩性、湿陷性、冻胀性等物理特征。1.2土的组成固体颗粒（土粒）原生矿物：由岩石经物理风化生成的颗粒，它的成分与母岩的相同，如：石英、长石、辉石、角闪岩、云母等。特性：颗粒一般较粗，多呈浑圆形、块状或板状；吸附水的能力弱，性质比较稳，无塑性。次生矿物：由原生矿物经化学风化生成的新矿物，它的成分与母岩的完全不同。如：由长石风化成的高岭石、由辉石或角闪石风化成的绿泥石等。特性：颗粒极细，且多呈片状；性质活泼，有较强的吸附水能力（尤其是由蒙脱石组成的颗粒），具塑性。遇水膨胀。粗大土粒一般是化学性质较稳定的原生矿物颗粒，有单矿物颗粒和多矿物颗粒两种形态。细小土粒主要是次生矿物颗粒和生成过程中介入的有机物质。二、土粒粒度分析方法土是由大小不同的土粒组成的。土粒的大小、形状、矿物成分和级配对土的物理性质有明显影响。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化。例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。（一）几个概念粒度——土粒的大小称为粒度，常以粒径表示。粒组——界于一定粒度范围内的土粒，称为粒组。界限粒径——划分粒组的分界尺寸。常用粒组的界限粒径：（根据国标《土的分类标准》（GBJ145-90））200mm，60mm，2mm，0.075mm，0.005mm200、60、2、0.0750.005mm20、50.5、0.25、0.10.01漂石或块石、卵石或碎石、圆砾或角砾、砂砾、粉粒、粘粒。（二）土的颗粒级配1．土的颗粒级配（粒度成分）——土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总重的百分数)。土粒的组合情况——大大小小土粒含量的相对数量关系2．确定各粒组相对含量的方法（1）颗粒分析试验①筛分法，0.075mm粒径60mm的粗粒组将风干、分散的代表性土样通过一套自上而下孔径由大到小的标准筛，称出留在各个筛子上的干土重，经计算可得小于某一筛孔直径土粒的累积重量及累计百分含量。②沉降分析法，比重计法和移液管法,粒径<0.075mm的细粒组（下沉速度）土粒下沉速度与粒径的理论关系，用比重计法或移液管法测得颗粒级配。上式可变换为：沉降法假定土粒为球体颗粒，实际上土粒并不是球体颗粒，因此计算得的粒径并不是实际土粒尺寸，而是与实际土粒在液体中的相同沉降速度的理想球体的直径（称为水力当量直径）。（2）试验成果——颗粒级配累积曲线级配累积曲线采用半对数坐标：土粒粒径相差常在百倍、千倍以上，宜采用半对数坐标表示。半对数坐标曲线分析：曲线较陡，则表示粒径大小相差不多，土粒较均匀；曲线平缓，则表示粒径大小相差悬殊，土粒不均匀，即级配良好。判别土体级配好坏的指标（有效粒径）——小于某粒径的土粒质量累计百分数为10％时相应的粒径；（中值粒径）——小于某粒径的土粒质量累计百分数为30％时相应的粒径；（限制粒径）——小于某粒径的土粒质量累计百分数为60％时相应的粒径。不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况。越大表示土粒大小的分布范围越大、其级配越好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度。曲率系数描写累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。一般工程上为均粒土，属级配不良；的土，属级配良好。级配连续土：曲线平滑，没有台阶；采用指标即可判断级配好坏；级配不连续：曲线呈台阶状；采用单一指标难以判断级配好坏。砾类土和砂类土当同时满足≥5,=1~3时则为良好级配砾或良好级配砂。否则，级配不良。级配良好：曲线平缓，粒径大小相差悬殊，土粒不均匀。颗粒级配可以在一定程度上反映土的某些性质。对于级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的密实度较好，相应的地基土的强度和稳定性也较好．透水性和压缩性也较小，可用作堤坝或其它土建工程的填方土料。三、土中的水和气1．土中水结合水——是受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。强结合水（吸着水）——紧靠土粒表面的结合水膜，牢固地结合在土粒表面，其性质相当于固体。没有溶解盐类的能力，不能传递静水压力，只有吸热变成蒸汽时才能移动。弱结合水（薄膜水）——紧靠强结合水外围的结合水膜，不能传递静水压力，但较厚的弱结合水膜能向邻近较薄的水膜缓慢转移。当土中有较多弱结合水时具有一定的强塑性。弱结合水离土粒表面愈远，受到的电分子吸引力愈弱，并逐渐过渡到自由水。弱结合水的厚度，对粘性土的粘性特征及工程性质影响很大。自由水——不受土粒表面电场影响，能传递静水压力。重力水——存在于地下水位以下，重力水的渗流特征，是地下工程排水和防水工程的主要控制因素，对土中的应力状态和开挖基槽、基坑以及修筑地下构筑物有重要影响。毛细水——存在于地下水位以上，毛细水的上升高度与土粒粒度成分有关；上升高度和速度对于建筑物地下部分的防潮措施和地基土的浸湿、冻胀等有影响。2．土中气体封闭气体为与大气隔绝的气体，它使土在外力作用下的弹性变形增加，透水性减小。非封闭气体在外力作用下，连通气体排出，对土的性质影响不太。四、粘土颗粒与水的相互作用P14五、土的结构和构造1．土的结构——指土粒的原位集合体特征，是由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。土的结构（1）单粒结构——由粗大土粒在水中或空气中下沉形成的。为碎石类土和砂类土的结构特征。紧密的单粒结构的土在荷载作用下沉降小、强度较大、压缩性较小，是良好的天然地基。疏松的单粒结构土，在外力作用下易移动，孔隙减少，变形大，需处理做为人工地基。（2）蜂窝结构粒径0.075～0.005mm的土粒在水中沉积时以单个土粒下沉，当碰上已沉积土粒时（它们之间的相互引力大于其重力）就停在最初接触点不再下沉，逐渐形成土粒链，组成弓架结构，最后形成孔隙大的蜂窝结构；当承受较高荷载时，结构破坏，产生严重沉降。（3）絮状结构细小的粘粒（粒径小于0.005mm）或胶粒（粒径小于0.002mm）重力小，在水中不因自重而下沉，主要受粘土颗粒与水作用产生的粒间作用力。粒间作用力有排斥力和吸引力，且均随粒间距离减小而增加，但增长速率不相同。总的吸引力大于排斥力时为净吸力，反之为净斥力。2．土的构造土的构造——指土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征。层理构造——土在生成过程中，由于不同阶段沉积的物质成分、颗粒大小或颜色不同，而沿竖向呈现的成层特征，有水平层理构造和交错层理构造。裂隙构造——如，柱状裂隙。强度和稳定性降低，透水性大，对工程不利。【本次课总结】1．土是由固体（土粒）、液体（水）和气体（空气）三相所组成；2．粒径级配曲线的特点及用途；3．常见土的结构及构造形式。【复习思考】1．粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什么？2．为什么土的级配曲线用半对数坐标？1.3土的三相比例指标反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的指标,统称为土的三相比例指标。1．土的三相图【注意】土的三相图只是理想化地把土体中的三相分开，并不表示实际土体三相所占的比例。一、指标的定义1．三项基本物理性质指标土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定,亦称直接测定指标。土的密度——土单位体积的质量（单位为或）试验测定方法：环刀法一般粘性土=1.8～2.0；砂土=1.6～2.0；腐殖土=1.5～1.7；土粒比重（土粒相对密度）——土粒的质量与同体积4oC纯水的质量之比。，无量纲。——土粒密度（）——纯水在时的密度（单位体积的重量），等于或。试验测定方法：比重瓶法实际上：土粒比重在数值上等于土粒密度，前者无因次。同一类土，其比重变化幅度很小，通常可按经验数值选用。见下表。【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的区别注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变；③土的含水量——土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示：一般：同一类土，当其含水量增大时，其强度就降低。试验测定方法：烘干法（湿，干土质量之差与干土质量的比值）【讨论】含水量能否超过100％？——从公式可以看出，含水量可以超出100％。2．特殊条件下土的密度①饱和密度和饱和重度饱和密度——（土孔隙中充满水时的单位体积质量）土体中孔隙完全被水充满时的土的密度：。（）饱和重度：sat=g（kN/m3）。和干重度干密度——单位体积中土粒的质量：，（kg/m3，g/cm3）。干重度——单位体积中土粒的重量：=dg，（kN/m3）。在工程上常把干密度作为评定土体密实程度的指标，以控制填土工程的施工质量。有效重度（浮重度）——单位土体积中土粒的质量扣除同体积水的质量即为单位土体积中土粒的有效质量，称为土的有效密度，（kN/m3）。同样条件下，上述几种重度在数值上有如下关系：＞＞＞3．描述土的孔隙体积相对含量的指标测出上述三个基本试验指标后，就可根据三相图，计算出三相组成各自的体积上和质量上的含量，并由此确定其它的物理性质指标，即导出指标。孔隙比——土中孔隙体积与土粒体积之比，用小数表示：孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指标。天然状态下土的孔隙比称为天然孔隙比，它是一个重要的物理性指标，可以用来评价天然土层的密度程度。一般e<0.6的土是密实的低压缩性土，e>1.0的土是疏松的高压缩性土。孔隙率——土中孔隙体积与土的总体积之比，以百分数表示：100％孔隙率亦可用来表示同一种土的松、密程度。一般粘性土的孔隙率为30～60%，无粘性土为25～45%。饱和度——土中所含水分的体积与孔隙体积之比（以百分率计），饱和度可描述土体中孔隙被水充满的程度：显然,干土的饱和度Sr=0,当土被完全饱和状态时Sr=100%。砂土根据饱和度可划分为下列三种湿润状态：Sr≤50%稍湿，50%＜Sr≤80%很湿，Sr＞80%饱和。【讨论】孔隙比、孔隙率、饱和度能否超过1或100％？二、指标的换算已知：（），，——→e，n，Sr，sat（sat），d（d），等的表达式。推导间接指标的关键在于：熟悉各个指标的定义及其表达式，能熟练利用土的三相简图。令，则，，，，推导：（a）（b）由(b)式，注意：此时e已是“已知”的指标。根据各间接指标的定义，利用三相简图可求得：土的三相比例指标换算化式一并列于下表。【本次课小结】1．各指标的定义；2．利用三相图进行指标间的相互换算。【复习思考】1．在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？用何方法？2．在三相比例指标中，哪些指标的数值可以大于1，哪些不行？[例题]1．某土样重180g，饱和度=90%，土粒比重，烘干后重135g，试计算土样的天然重度和孔隙比。解：法一：法二：1.4无粘性土的密实度无粘性土一般是指砂（类）土和碎石（类）土；一般粘粒含量少，不具可塑性，呈单粒结构。砂土密实度划分方法：1．按天然孔隙比划分要求：采取原状砂土样不足：采样困难，且难以有效判定密实度的相对高低。２．相对密（实）度——砂土在最松散状态时的孔隙比，即最大孔隙比；——砂土在最密实状态时的孔隙比，即最小孔隙比；——砂土在天然状态时的孔隙比。当，表示砂土处于最松散状态；，表示砂土处于最密实状态。根据三相比例指标间换算，、和分别对应有、和，则优点：理论完善，能合理判定砂土的密实度状态。不足：测定（或）和（或）的试验方法存在问题，对同一种砂土的试验结果离散性大。３．标准贯入试验砂土根据标准贯入试验的锤击数分为松散、稍密、中密及密实四种密实度；４．按重型动力触探击数划分（碎石土）按重型（圆锥）动力触探试验锤击数划分如下：本表适用于卵石、碎石、圆砾、角砾。５．野外鉴别（碎石）对于大颗粒含量较多的碎石土，一般对于漂石、块石以及粒径大于200mm的颗粒含量较多的碎石类土，密实度很难做室内试验或原位触探试验，一般采用野外鉴别方法来划分为：密实、中密、稍密、松散。如Ｐ26表。1.5粘性土的物理特征一、粘性土的可塑性及界限含水量粘性土由于含水量的不同，分为固态、半固态、可塑状态和流动状态，这即是粘性土的稠度状态。界限含水量——粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，也即各稠度状态间的临界含水量，以百分数表示。可塑性——当粘性土在某含水量范围内，用外力塑成任何形状而不发生裂纹，并当处力移去后仍能保持形状的性能。固体状态——半固体状态——可塑状态——流动状态液限——土由可塑状态到流动状态的界限含水量称为，用表示，我国采用锥式液限仪来测定。其工作过程是：将粘性土调成均匀的浓糊状，装满盛土杯，刮平杯口表面，将76克重圆锥体轻放在试样表面的中心，使其在自重作用下徐徐沉入试样，若圆锥体经5秒种恰好沉入10mm深度，这时杯内土样的含水量就是液限值。为了避免放锥时的人为晃动影响，可采用电磁放锥的方法。塑限——土由半固态到可塑状态的界限含水量，用表示，用"搓条法"测定。即用双手将天然湿度的土样搓成小圆球（球径小于10mm），放在毛玻璃板上再用手掌慢慢搓滚成小土条，用力均匀，搓到土条直径为3mm，出现裂纹，自然断开，这时土条的含水量就是塑限值。缩限——土由半固体状态不断蒸发水分到体积不再缩小时土的界限含水量，用表示。注意：塑限、液限、缩限是一个含水量二、粘性土的可塑性指标粘性土可塑性指标除了塑限、液限、缩限外，还有塑性指数和液性指数等指标。①塑性指数——指液限和塑限的差值（省去%号），即土处在可塑状态的含水量变化范围，用表示。Ip=－注意：计算时含水量要去百分号结论：塑性指数表示土处在可塑状态的含水量变化范围,显然，塑性指数愈大，土处于可塑状态的含水量范围也愈大。塑性指数的大小与土中结合水的可能含量有关，土中结合水的含量与土的颗粒组成、矿物组成以及土中水的离子成分和浓度等因素有关。其值的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,亦即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,土的比表面积越大,塑性指数就越高。应用：根据其值大小对粘性土进行分类。②液性指数——粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。用表示。值愈大，土质愈软；反之，土质愈硬。坚硬状态可塑状态流动状态用途：根据其值大小判定土的软硬状态注：粘性土界限含水量指标、都是采用重塑土测定的，它是天然结构完全破坏的重塑土的物理状态界限含水量。因此，保持天然结构的原状土，在其含水量达到液限以后，并不处于流动状态。三、粘性土的结构性和触变性1．结构性结构性——指天然土的结构受到扰动影响而改变的特性。一般用灵敏度衡量。当土受到扰动时，土的平衡体系破坏，土的强度降低和压缩性增大。灵敏度——以原状土的强度与该土经重塑（土的结构性彻底破坏）后的强度之比来表示。重塑试样与原状试样具有相同的尺寸、密度和含水量。对于饱和粘性土的灵敏度可按下式计算：——原状试样的无侧限抗压强度，kPa;——重塑试样的无侧限抗压强度，kPa。根据灵敏度将饱和粘性土分为：低灵敏中灵敏高灵敏土的灵敏度越高，其结构性越强，受扰动后土的强度降低越多。2．触变性触变性——粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增大，粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。四、粘性土的胀缩性、湿陷性和冻胀性1．粘性土的胀缩性粘性土由于含水量的增加而发生体积增大的性能称膨胀性；由于土中水分蒸发而引起体积减少的性能称收缩性；两者统称胀缩性。粘性土的膨胀性和收缩性对基坑、边坡、坑道及地基土的稳定性有着很重要的意义。（1）膨胀性(expansibility)粘性土的膨胀性常用下列指标表示：①自由膨胀率：原状土样膨胀后体积的增量与原体积之比，以百分率表示。——试样初始体积，取量土杯的容积为10ml；——膨胀稳定后测得50mL容积的量筒内试样体积，ml。②常用线膨胀率：式中：——土样原来的高度，cmh——土样膨胀稳定后的高度，cm膨胀系数——若直接以小数表示时，称膨胀系数。较小的膨胀土，膨胀潜势较弱，建筑物损坏轻微；高的土，具有强的膨胀潜势，则较多建筑物将遭到严重破坏。（2）收缩性(shrinkage)粘性土的收缩性是由于水分蒸发引起的。当土中含水率小于收缩限Ws时，土体积收缩极小；随着含水率的增加，土体积增大，当含水率大于液限时，土体坍塌。表征粘性土的收缩性指标有：①体缩率es：试样收缩减小的体积与收缩前体积的比值。以百分率表之。式中：V0——收缩前的体积，cm3V——收缩后的体积，cm3②线缩率esl：试样收缩后的高度减小量与原高度之比，以百分率表之。式中：——试样原始高度，cm——试样经收缩后的高度，cm2．土的湿陷性土的湿陷性——指土在自重压力作用下或自重压力和附加压力综合作用下，受水浸湿后，使土的结构迅速破坏而发生显著的附加下陷特征，以湿陷系数值衡量，由室内压缩试验测定。——压缩仪中原状试样加压压缩稳定后的试样高度——压缩仪中原状试样加压压缩稳定后，再加水浸湿下沉稳定后的高度；——土样的原始高度。对黄土：，为非湿陷性黄土；，为湿陷性黄土。3．土的冻胀性土的冻胀性——指土的冻胀和冻融给建筑物或土工建筑物带来危害的变形特性。危害：使路基隆起，使柔性路面鼓包、开裂、倾斜、甚至倒塌；解冻后土层软化，强度降低。1.6土的分类标准一、土的分类原则土的分类体系就是根据土的工程性质差异将土划分成一定的类别。两大类土的工程分类体系：1．建筑工程系统的分类体系：侧重于把土作为建筑地基和环境，以原状土为基本对象。注重土的天然结构性。2．工程材料和系统的分类体系：侧重于把土作为建筑材料，用于路堤、土坝和填土地基等工程。以扰动土为基本对象，注重土的组成，不考虑土的天然结构性。二、土的分类标准国标《土的分类标准》（GBJ145-90）的分类体系：1．巨粒土和粗粒土的分类标准（1）几个概念巨粒：粒径的土粒；巨粒土：含巨粒的土：混合巨粒土：巨粒混合土：粗粒土：砾类土：砂类土：（2）分类2．细粒土的分类标准细粒土——试样中粗粒组（）含量少于25%的土。含粗粒的细粒土——试样中粗粒含量为25%～50%的土。当采用我国锥式液限仪测定液限时，利用塑性图（或下表）进行分类：塑性图（采用锥式液限仪）塑性图（采用碟式液限仪）两条经验界限：斜线为A线，作用是区分有机土和无机土、粘土和粉土，A线上侧是粘土，下侧是粉土，竖线为B线，作用是区分高塑性土（高液限土）和低塑性土（低液限土）。在A线以上的土为粘土：液限大于40的土称为高塑性粘土CH，液限小于40的为低塑性粘土CL；在A线以下的土为粉土：液限大于40的土称为高塑性粉土MH，液限小于40的为低塑性粘土ML；若土样处于A线以上，而塑性指数在7～10之间，则土的分类应给以相应的搭界分类CL—ML。含粗粒的细粒土分类：按塑性图并根据所含粗粒类型进分分类（1）当粗粒中砾粒占优势，称为含砾细粒土，在细粒土代号后缀加G，例含砾低液限粘土，代号CLG；（2）当粗粒中砂粒占优势，称为含砂细粒土，在细粒土代号后缀加S，例含砂高液限粘土，代号CHS；若细粒土内含部分有机质，则土名交加“有机质”，对有机质细粒土的代号后缀代号为O，例，低液限有机质粉土，代号MLO。1.7地基土的工程分类1．按沉积年代和地质成因划分地基土按沉积年代可划分为：①老沉积土：第四纪晚更新世及其以前沉积的土，一般呈超固结状态。②新近沉积土：第四纪全新世近期沉积的土，一般呈欠固结状态。根据地质成因可分为：残积土、坡积土、洪积土、冲积土、湖积土、海积土、淤积土、风积土和冰积土等。2．按颗粒级配（粒度成分）和塑性指标划分土按颗粒级配和塑性指标分为：碎石类土、砂土、粉土和粘性土。地基土的分类是根据不同的原则将其划分为一定的类别，同一类别的土在工程地质性质上应比较接近。土的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土的工程特性、评价土作为建筑材料的适宜性及结合其他指标来确定地基的承载力等。

作为建筑场地和地基的土的分类一般可按下列原则进行：

1、根据地质成因可分为残积土、坡积土、洪积土、冲积土、风积土等。

2、根据颗粒级配或塑性指数可分为碎石土、砂土、粉土和粘性土。

3、根据土的工程特性的特殊性质可分为一般土和特殊土。

（1）无粘性土无粘性土一般指碎石土和砂土。

碎石土——粒径大于2mm的颗粒含量超过全重的50%的土。

碎石土根据粒组含量及形状按下表分类。砂土——粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重50%、且粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50%的土。砂土按粒组含量（颗粒级配）分类如下表。（2）粉土：介于无粘性土与粘性土之间，是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，塑性指数的土。可根据颗粒级配分为粘质粉土和砂质粉土：

粉土的颗粒级配中0.05—0.1mm和0.005—0.05mm的粒组占绝大多数，而水与土粒之间的作用是明显不同于粘性土和砂土，这主要表现"粉粒"的特性。其工程性质介于粘性土和砂土之间。若用含水量接近饱和的粉土，团成小球，放在掌上左右反复摇幌，并以另一手震击，则土中水迅速渗出，并呈现光泽，这是野外鉴别时常用方法之一。（3）粘性土粘性土是——指塑性指数的土。粘性土（3）特殊土特殊土——具有一定分布区域或工程意义，具有特殊成分状态和结构特征的土。有湿陷性土、红粘土、软土（包括淤泥、淤泥质土、泥炭质土、泥炭等）、混合土、填土、冻土、膨胀岩土、盐渍岩土、风化岩和残积土、污染土等。二、公路桥涵地基土的分类三、公路路基土的分类第二章土的渗透性及渗流2.1概述渗透性（透水性）——土体被液体透过的性质。渗透——在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象。渗流——液体在土孔隙或其他透水性介质中的流动。土的渗透性研究包括三个方面：（1）渗流量：如渗水量及排水量计算；（2）渗透破坏问题：渗流力——渗流对土颗粒施加的作用力。渗流力过大使土体产生渗透变形，甚至渗透破坏，如边坡破坏，地面隆起，堤坝失稳等。（3）渗流控制问题：如降低水位差，防渗等。2.2土的渗透性一、土的层流渗透定律（1）达西定律试验发现：单位时间内的渗出水量与水力梯度和圆筒断面积A成正比，且与土的透水性能有关，即——试样两端的水头差，cm或m；L――渗径长度；cm或m；k——渗透系数，cm/s或m/d；其物理意义是当水力梯度i等于1时的渗透速度；（2）达西定律的适用范围与起始水力坡降对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。起始水力梯度——使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。式中——密实粘土的起始水力坡降；对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i下，v与i才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速vct时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c）所示，此时，达西定律不能适用。【注意】由上式求出的v是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。土粒本身是不能透水的，故真实的过水断面面积应小于整个断面积，所以实际平均流速大于（假想平均流速），关系如下：若均质砂土的孔隙率为，则二、渗透试验与渗透系数渗透系数是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗透计算时必须用到的一个基本参数。1．渗透系数的确定主要分现场试验和室内渗透试验两大类，一般说，现场试验比室内试验所得到的成果要准确可靠。（1）实验室测定法：常水头试验法，透水性大的砂性土变水头试验法，透水性小的无粘性土①常水头试验适用：透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。试验时测出某时间间隔t内流过试样的总水量，根据达西定律即常水头试验装置②变水头试验适用：渗透系数很小的土，如粘土。粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。因此，应采用变水头试验。变水头试验就是在整个试验过程中，水头随时间而变化的一种试验方法。设细玻璃管的内截面积为，试验开始后任一时刻变水头的水位差为，经过时段，细玻璃管中水位下落则（负号表示渗水量随减小而增加）两边积分得变水头试验装置得到渗透系数如用常用对数表示，上式可写为（2）现场测定法实测流速法：色素法、电解质法、食盐法注水法：抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法水位恢复法抽水试验：如图，在现场打一口试验井，贯穿要测定值的砂土层，并在距井中心不同距离处设置一个或两个观测孔。以不变的速率连续抽水，水位稳定后，测定试验井和观测孔中的稳定水位，假定水流是水平流向时，流现水井的渗流过水断面应是一系列同心圆柱面。待出水量和井中的动水位稳定一段时间后，若测得的抽水量为，如图测出和水位高度，由达西定律可求出土层的平均值。两边积分得或用常对数表示：2．影响渗透系数的因素影响渗透系数的主要有：（1）土的粒度成分和矿物成分土的颗粒大小，形状及级配，影响土中空隙大小及形状，因而影响渗透性。土粒越粗，越浑圆，越圆滑，越均匀时，渗透性越大。砂土中含有较多粉土，或粘土颗粒时，其渗透系数就大大降低。土中含有亲水性较大的粘土矿物或有机质时，也大大降低土的渗透性。（2）密实度（孔隙比）由可知，孔隙比越大，越大，渗透系数越大，而孔隙比的影响，主要决定于土体中的孔隙体积，而孔隙体积又决定于孔隙的直径大小，决定于土粒的颗粒大小和级配。（3）饱和度一般饱和度越低，值越小，因为低饱和土的孔隙不存在较多气泡会减小过水断面积，甚至堵塞小孔道，同时由于气体因孔隙水压力的变化而胀缩，因而饱和度的影响是一个不定因素，所以，要求试样必须充分饱和，以保持试验的精度。（4）土的结构同时，扰动土样与击实土样的值通常经同一密度的原状土样的值为小。（5）土的构造天然土层通常不是各向同性的，在渗透性方面往往也是如此。如黄土特别是具湿陷性黄土，具有竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多。层状粘土常夹有薄的粉砂层，它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多。（6）水的温度试验表明，值与渗流液体（水）的重度以及粘滞度有尖，水温不同时，相差不多，便变化较大。水温越高，越低；与基本上成线性关系。因此，在时测得的值应加以温度修正，使其成为标准温度下的值。一般采用为标准温度。（7）结合水膜厚度的影响粘性土中若土粒的结合水膜较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。（8）土中气体的影响当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞水的渗流，从而降低了的渗透性。这种密闭气泡有时是由溶解于水中的气体分离而形成的，故水的含水量也影响土的渗透系数。影响因素：水温，试验表明，与渗透液体的容重及粘滞系数有关；水温不同，相差不大，但粘滞系数变化较大，水温升高，粘滞系数降低，增大。此外，渗透水的性质对值的影响。3．成层土的等效渗透系数（1）平行层面渗透系数两个基本条件：①总渗流量等于各分层渗流量之和②总水力坡降等于各分层的水力梯度由条件①得：由条件②代入上式得整个土层的平均渗透系数【讨论】对于成层土，如果各土层的厚度大致相近，而渗透性却相差悬殊时，与层向平行的平均渗透系数将取决于最透水层的厚度和渗透性。并近似表示为。（2）垂直层面渗透系数两个基本条件：①总渗流量等于各分层渗流量。②总水头损失等于各分层水头损失之和。由条件①得：、、由条件②得整个土层的平均渗透系数【讨论】对于成层土，如果各土层的厚度大致相近，而渗透性却相差悬殊时，与层面垂直的平均渗透系数将取决于最不透水层的厚度和渗透性。2.3土中二维渗流及流网简介一、流网特征流线——水质点的流动路线，流线上任一点的切线方向就是流速失量的方向等势线——渗流场中势能或水头的等值线流网——由流线和等势线所组成的曲线正交网格。图中，实线为流线，虚线为等势线。流网特征：（1）流线与等势线互相正交；（2）每个网格的长宽比为常数；（3）相邻等势线间的水头损失相等；（4）各个流槽的渗流量相等。结论：流网中等势线越密的部位，水力梯度越大，流线越密的部位流速越大。二、流网的应用1．求相邻等势线间的水头损失；（为流场中总等势线间隔数，10根等势线）2．求网格平均水力梯度；3．求每一流槽的渗流量：流速流量，（为网格的宽度）4．求网格中某点孔隙水应力静的孔隙水应力：由下游静水位所产生的孔隙水应力，超静孔隙水应力：接由外荷载和渗流引起的超出下游静水位的那一部分测压管水头所产生的孔隙水应力，5．求渗流力（见下节）2.4渗透破坏与控制一、渗流力1．概念：渗流力（动水力）——单位体积土颗粒所受到的渗流作用力。2．渗流时的受力分析在如图所示渗透破坏试验中，对土样假想将土骨架和水分开取隔离体，对水柱隔离体受力分析。（1）水柱重力=土中水重力+土粒浮力的反力（2）水柱上下两端面的边界水压力和；（3）土柱内土粒对水流的阻力，其大小与渗流力相等，方向相反。设单位土体内的渗流力为、土粒对水流阻力为，则总阻力为，方向竖直向下。由平衡条件得：3．渗流力特征：（1）渗流力是一种体积力，（2）渗流力与水力坡降成正比，；（3）渗流力方向与流向一致，作用在土粒上。4．利用流网计算渗流力（1）对流网中某网格，求得其水力坡降（2）求网格总渗流力，，（3）求整个流网渗流合力，5．渗流力对工程的影响（渗透变形两种形式：流土和管涌）。渗透变形1．渗透破坏形式：流土（流砂）和管涌。（1）概念①流土——指在向上渗流作用下局部土体表面隆起，或土粒群同时起动而流失的现象。多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层中，它主要发生在地基或土坝下游渗流溢出处。基坑或渠道开挖时所出现的流砂现象是流土的一种常见形式。细砂、粉砂、淤泥等较易发生流土破坏。一般说来，任何类型的土，只要坡降达到一定的大小，都会发生流土破坏，特点：发生于地基或土坝下游渗流出逸处，而不发生于土体内部。一般突发性发生，对工程危害极大。②管涌——指在渗流作用下土体中的细土粒在粗土粒形成的孔隙孔道中发生移动并被带出的现象。管涌破坏一般有时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。按其发展的过程，可分为两类：一种土，一旦发生渗透变形就不能承受较大的水力坡降，这种土称为危险性管涌土；另一种土，当出现渗透变形后，仍能承受较大的水力坡降，最后试样表面出现许多大泉眼，渗透量不断增大，或者发生流土，这种土称为非危险性管涌土。一般来说，粘性土只有流土而无管涌无粘性土渗透变形的形式主要取决于颗粒级配曲线的形状，其次是土的密度。特点：既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处。它的发展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏。2．土的临界水力坡降抗渗强度——土体抵抗渗透破坏（变形）的极限能力，通常以濒临渗透破坏时的水力梯度表示，称为临界水力梯度或抗渗梯度，以表示。（1）流土的如图，当时，土体处于极限平衡临界状态所以常用逸出处某点所在网格的水力梯度代替该点当土体处于稳定状态；土体处于临界状态；土体发生流土破坏。容许水力坡降，=2～2.5当安全不安全。（2）管涌的方法：（1）有关经验公式：（2）试验测定；（3）容许水力坡降同前。3．渗管变形的防治原则（1）流土①减小或消除水水差，如降低地下水位；②增长渗流路径，如打板桩；③在渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗流力；④土层加固处理，如注浆法。（2）管涌①在渗流逸出部位铺设反滤层；②降低水力梯度。例题：如图所示，若地基土的土粒比得为2.68，孔隙率为38.0%，试求：（1）点的孔隙水应力和有效应力；（2）渗流逸出处1-2是否会发生流土？（3）图中网格9、10、11、12上的渗流力是多力？解：（1）由图中可知，上下游的水位差，等势线的间隔数，则相邻两等势线间的水头损失。点在第二根等势线上，因此，该点的测压管水位应比上游水位低，从图中直接量得下游静水位至点的高差，而超过下游静水位的高度应为。则点测压管中的水柱高度。所以点的孔隙水应力为其中由下游静水位引起的静孔隙水应力为由渗流引起的超孔隙水应力为点的总应力为其中土的饱和容量代入上式得总应力为于是，根据有效应力原理，点的有效应力为（2）从图中直接量得网格1、2、3、4的平均渗径长度，而任一网格上的水头损失均为，则该网格的平均水力梯度为该梯度即近似代表地面1-2处的逸出梯度。流土的临界水力梯度为所以，渗流逸出处1-2不会发生流土现象。（3）从图中直接量得网格9、10、11、12的平均渗径长度。两流线间的平均距离，网格的水头损失，所以作用在该网格上的渗流力为第三章土中应力3.1概述土中应力按其起因分为：自重应力和附加应力。自重应力——由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。两种情况：（1）在自重作用下已经完成压缩固结，自重应力不再引起土体或地基的变形；（2）土体在自重作用下尚未完成固结，它将引起土体或地基的变形。自重压力——土中竖向自重应力附加压力——土中竖向附加应力某点总应力=土中某点的自重应力+附加应力3.2土中自重应力自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。一、竖直向自重应力自重应力——土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。假定1、竖直自重应力（称为自重应力，用表示）设地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。注：（1）计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；①当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用。②当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。③水下粘土，当≥1时，用。④如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。（2）自重应力是由多层土组成，注意分层计算【思考】为何要如此假设？对于天然重度为g的均质土：对于成层土，并存在地下水：式中：――第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度.注意：①在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；②新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。【课堂讨论】地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？——地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，例如，大量抽取地下水造成地下水位大幅度下降，使原水位以下土体中的有效应力增加，造成地表大面积下沉。二、水平向自重应力根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导得式中K0――土的静止侧压力系数（也称静止土压力系数）。3.3基底压力（接触应力）一、基本概念基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力。基底反力——基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压力。影响基底压力的分布和大小的因素⑴对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。⑵对于刚性基础：其基底压力分布將随上部荷载的大小，基础的埋置深度和土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。又如粘性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形（如图），随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。二、基底压力的简化计算1.中心荷载作用下的基底压力当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，即，kPa。——基础自重及其上回填土重的总重，，为平均重度，一般取，为基础埋深对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。2.偏心荷载作用下的基底压力（1）单向偏心荷载设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，两短边边缘应力按下式计算：——基础底面的抵抗矩，——矩形基底的长度；——矩形基底的宽度。又得讨论：当时，基底压力呈梯形分布；当时，基底压力呈三角形分布；当时，基底压力，表明基底出现拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。注意：一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足①的条件，以策安全。②为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：；对压缩性大的粘性土应采取小值；对压缩性小的无粘性土，可用大值。当计算得到Pmin<0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。（2）双向偏心荷载当矩形基础上作用着竖直偏心荷载P时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：、——荷载合力分别对矩形基底、对称轴的力矩；、——基础底面分别对、轴的抵抗矩。【小结】1．非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2．自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；3．自重应力分布在不透水层面处发生突变；4．地下水位下降会引起自重应力增加。5．中心、偏心荷载作用下的基底压力计算。三、基底附加压力基底附加压力——作用在基础底面的压力与基底处建前土中自重应力之差，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。如，作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时：——基底处土中自重应力，kPa；——基底标高以上天然土层的加权平均重度；，其中地下水位下的重度取有效重度，一般，为了考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降，取基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中P0――基底附加压力设计值，kPa；P――基底压力设计值，kPa；d――从天然地面起算的基础埋深，m。2-4地基附加应力附加应力——新增外加荷载在地基土体中引起的应力。地基附加应力主要是针对竖向正应力而言。假定——地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。空间问题——附加应力是三维坐标x、y、z的函数；平面问题——附加应力是二维坐标x、z的函数。一、竖向集中力下的地基附加应力1.布辛奈斯克解（略）如图3－13，当半无限弹性体表面上作用着竖直集中力p时，弹性体内部任意点M的六个应力分量，由弹性理论求出的表达式为：式中：——x,y,z方向的法向应力——剪应力——土的泊松比R——M点至坐标原点o的距离、、——点沿坐标轴方向的位移。上式为著名的布辛奈斯克（Boussinesq）解答，它是求解地基中附加应力的基本公式。对于土力学来说，具有特别重要的意义，它是使地基土产生压缩变形的原因。等代荷载法，则——集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，按值由表查用。若干个竖向集中力时，分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：式中：分别为集中力作用下的竖向应力分布函数。竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是的函数；可由图和表中查得。（1）在集中力作用线上（即），附加应力随着深度z的增加而递减；（2）离集中力作用线某一距离r时，在地表处的附加应力＝0，随着深度的增加，逐渐递增，但到一定深度后，又随着深度z的增加而减小；（3）当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b<10,其地基附加应力计算问题属于空间问题。1．均布的矩形荷载（1）角点下附加应力计算依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力：式中――均布矩形荷载角点下的附加应力系数（角点应力系数），无量纲，Kc=f(m＝l/b,n=z/b)，可由表查得。注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度。（2）非角点下附加应力计算（角点法）角点法之实质——附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。(a)(b)(c)(d)角点法的应用：（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示]：（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示]：（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示]：其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg。注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；（4）矩形荷载面外任一点O外侧的附加应力[如图（d）所示]：其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf。【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？2．三角形分布的矩形荷载微元面积上的分布荷载以集中力代替，利用公式并进行积分得：Kt1、Kt2――均为m、n的函数，其中m=l/b，n=z/b，可查表。同理，荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为注意：b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。3．均布的圆形荷载微元面积上的分布荷载以集中力代替，利用公式并进行积分得：——均布的圆形荷载中心点下的附加应力系数，是(z/r0)的函数，可查表得。三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力1．竖直线荷载作用下的附加应力沿无限长直线上作用的竖直均布荷载称为竖直线荷载，设线荷载沿y轴均匀分布，因此与y轴垂直的任何平面上的应力状态相同，属平面问题，则当地面上作用竖直线荷载时，地基内部任一深度z处的附加应力为：（）式中：——单位长度上的线荷载（KN/m）x,z——计算点的坐标讨论：（1）在荷载作用点处，即x=z=o点，应力值中无穷大，（）→应力集中→Ez>Ex；（2）当x=0时，，而→应力集中→Ez>Ex；（3）值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈小——地基土中应力的扩散现象。2．均布的条形荷载条形基底受竖直均布荷载作用时的附加应力当基底上作用着强度为的数值均布荷载时再将上式沿宽度B积分，即可得到条形基底受均布荷载作用时的竖向附加应力为：——分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数，都是m=z/b和n=x/b的函数，可查表得，b为基底的宽度。均布条形荷载下地基中附加应力分布规律：①不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；②在离基础底面（地基表面）不同深度处处个水平面上，以基底中心点下轴线处的最大，随着距离中轴线愈远愈小；③在荷载分布范围内任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小。④的影响范围较浅，所以基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层；而的最大值出现于荷载边缘，所以位于基础边缘下的土容易发生剪切滑动而出现塑性变形区。四、非均质和各向异性地基中的附加应力非均质或各向异性地基与均质各向同性地基相比较，竖向应力将有两种情况：（1）应力集中现象；（2）应力扩散现象。1．变形模量随深度增大的地基（非均质地基）变形模量随深度增大的地基与均质地基相比，将发生应力集中。——大于3的集中因素2．薄交互层地基（各向异性地基）天然的薄交互层地基，基水平向变形模量常大于竖向变形模量，与假定的均质各向同性地基比较，沿荷载中心线下分布将发生应力扩散现象。集中荷载作用下地基中附加应力—柔性薄层的泊松比，一般＝0.3～0.4。3．双层地基（非均质地基）①岩层上覆盖不厚的可压缩土层：发生应力集中现象。如图线2；②上层坚硬、下层软弱的双层地基：发生应力扩散现象。如图线3。注意：各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。【课后复习思考】1．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？2．“角点法”的实质是什么？3．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化？第四章土的压缩性及固结理论4.1概述土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。土体压缩包括：（1）土粒本身和孔隙水的压缩；（2）孔隙气体的压缩；（3）孔隙水、气排出，使得孔隙体积减小。上面（1）的压缩不到压缩量的1/400，忽略；（2）的压缩量也很小，忽略。地基土的压缩实质土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。土体的压缩性指标：压缩系数、压缩模量。压缩性指标测定方法：（1）室内试验测定，如侧限条件的固结试验；（2）原位测试测定，如现场[静]载荷试验。4.2土的压缩性一、固结试验及压缩性指标1．压缩试验和压缩曲线（1）侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，土样只能发生竖向压缩变形。通过金属环刀来实现。试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。试验设备——固结仪（压缩仪）。试验方法：逐级加压固结，以便测定各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比。（2）e－p曲线要绘制e－p曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比。如何求？看示意图：设试样截面积为A，如图：依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A不变，土粒体积不变，令，有或——分别为土粒比重、土样的初始含水量和初始密度。利用上式计算各级荷载作用下达到的稳定孔隙比，可绘制如下图所示的e－p曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。e－p曲线可确定土的压缩系数、压缩模量。e－logp曲线可确定土的压缩指数。常规试验中，一般按P=50kPa、100kPa、200kPa、300kPa、400kPa五级加荷，测定各级压力下的稳定变形量，然后计算相应的孔隙比。压缩曲线2．土的压缩系数和压缩指数（1）压缩系数压缩系数——土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值。即e－p曲线中某一压力段的割线斜率。e－p曲线上任一点的切线斜率表示相应于压力p作用下土的压缩性。——压缩系数，kPa－1或MPa－1，负号表e随P的增长而减小。当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。p1——增压前使试样压缩稳定的压力强度，一般指地基中某深处土中原有的竖向自重应力，kPa或MPa；p2——增压后使试样所受的压力强度，一般为地基某深处自重应力与附加应力之和，kPa或MPa；e1、e2——分别为增压前后在p1、p2作用下压缩稳定时的孔隙比。越大，土的压缩性越高。【讨论】土的压缩系数是唯一的吗？——从上图可看出，压缩系数值与土所受的荷载大小有关，不是唯一的。压缩系数a是表征土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土的压缩性越大。为方便与应用和比较，《建筑地基基础设计规范》提出用P1＝100kPa(0.1Mpa)、P2＝200kPa(0.2Mpa)时相对应的压缩系数a1－2来评价土的压缩性，具体规定为：<0.1MPa－1，为低压缩性土；0.1MPa－1≤<0.5MPa－1时，为中压缩性土；≥0.5MPa－1时，为高压缩性土。（2）压缩指数压缩指数——土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值。即e－logp曲线中某一压力段的直线斜率。把土的e-p曲线改绘成半对数压缩曲线e-logp曲线时，它的后段接近直线，其斜率为土的压缩指数。值越大，土的压缩性越高。<0.2低压缩性土>0.4高压缩性土（3）土的压缩模量（侧限压缩模量）和体积压缩系数①压缩模量压缩模量——土在完全侧限条件下的竖向应力增量（如从增至）与相应的应变增量的比值(kPa或MPa)。ES与a成反比。即ES愈大，a愈小，土体的压缩性愈低。ES愈小，土的压缩性愈大高。推导（如图）：又则讨论：同压缩系数一样，压缩模量与不是常数，在压力小的时候，压缩系数大，压缩模量小；在压力大的时候，压缩系数小，压缩模量大。因此在运用到沉降计算时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的值计算这些指标。②体积压缩系数体积压缩系数——土体在侧限条件下体积应变与竖向压应力增量之比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化。同压缩系数主压缩指数一样，值越大，土的压缩性越高。4．土的回弹曲线和再压缩曲线要点：土的压缩变形是由弹性变形和残余变形两部分组成的。二、现场载荷试验及变形模量变形模量E0——由现场静载荷试验测定。表示土在侧向自由变形条件下竖向压应力与竖向总应变之比。E0测定方法：（1）浅层平板载荷试验；（2）深层平板载荷试验。变形模量E0与压缩模量的关系：E0=ES——与土的泊松比有关的系数，；ES——土的压缩模量。三、土的弹性模量土的弹性模量——土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。参数弹性模量只考虑土体没有残余变形，只有弹性变形。弹性模量远大于变形模量测定方法：（1）室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到的应力——应变关系曲线所确定的初始切线模量；（2）现场荷载条件下的再加荷模量。4.3饱和土中的有效应力了解地基沉降与时间的关系——→以便安排施工顺序，控制施工速度及采取必要的建筑措施（有关部分的预留净空或连接方法），以消除沉降可能带来的不利后果。要熟悉地基沉降与时间的关系，就须先了解有效应力原理和饱和土体渗透固结理论。饱和土中的有效应力原理1．几个概念：孔隙压力（应力）——通过土中孔隙传递的压应力。包括孔隙水压力和孔隙气压力。饱和土的孔隙水压力包括静水压力和超[静]孔隙水压力，通常在文献中所用的孔隙水压力指的是超[静]孔隙水压力，而不包括静水压力。有效应力——指土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。2．有效应力原理：用太沙基渗透固结模型很能说明问题。整个模型（饱和土体）当t＝0时，＝u，＝0当t﹥0时，＝u＋，≠0当t＝∞时，＝，u＝0结论：＝u＋，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。二、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力1．静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力平面上的总应力为：孔隙水应力有效应力：结论：在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布；而有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成正比，也呈三角形分布，而与土面以上静水位的高低无关。2．在稳定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力（1）由上向下渗流如图：土层表面上的孔隙水应力与静水相同，为，而平面上的孔隙水应力将因水头损失而减小，为总应力不变，为有效应力为结论：与静水情况相比，平面上总应力不变，孔隙水应力减小了，而有效应力增加了。（2）由下向上渗流总应力不变孔隙水应力有效应力结论：与静水情况相比，平面上总应力不变，孔隙水应力增加了，而有效应力相应减小了。4.4土的单向固结理论一、饱和土的渗透固结固结模型：弹簧——土骨架（）容器水——土孔隙水（）活塞小孔——土体排水条件加荷瞬间，当t＝0时，＝u=，＝0当t﹥0时，＝u＋，≠0当t＝∞时，＝=，u＝0结论：饱和土的固结过程就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。二、太沙基一维固结理论（饱和土的一维固结理论）1．基本假定①土层是均匀的、各向同性和完全饱和的；②土粒和孔隙水是不可压缩的；③土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的（水的渗出和水的压缩只沿竖向发生）；④土中水的渗流服从达西定律；⑤在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a保持不变；⑥外荷一次瞬时施加。⑦土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。2．一维固结微分方程及其解析解（学生没有学偏微分及级数，在此重点讲解公式之间的联系及应用）应用原理主要公式：①或——体积压缩系数，式中：——土的竖向固结系数，m2/年，cm2/se1——渗透固结前土的孔隙比；——水的重度，10kN/m3;a——土的压缩系数，kPa－1，k——土的渗透系数，m/年。提示：土质相同但厚度不同的土，cv仍然相同。②式中Tv——竖向固结时间因数；H——待固结土层的排水最长距离，m，当土层为单排水时，H等于土层厚度；当土层为上下双面排水时，H为土层厚度的一半；t——固结时间，年。孔隙水压力正奇数；自然对数的底求出分布就可求，即可求得沉降量（后面讲）但上述方法很繁琐，为简分计算引入固结度的概念。3．固结度及其应用（1）固结度——地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量Sct与其最终固结沉降量Sc之比。Ut与Tv的关系：Ut＝f（Tv），UtTv注意：Ut－Tv关系曲线是半对数坐标。(情况系数，当地基土层为双面排水时，＝1。)提示：在压缩应力分布及排水条件相同的情况下，两个土质相同（即cv相同）而厚度不同的土层，要达到相同的固结度，其时间因素TV应相等，即上式表明，土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度所需时间之比等于两土层最长排水距离的平方之比。因而对于同一地基情况，若将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。（2）平均固结度单向固结平均固结度对于单向固结，土层的平均固结度也可用下式表示：（3）固结度应用①各种情况固结度公式引入情况系数，土层在任一时刻的固结度的近似值：（a）所以，即“0”型，(b)，即“1”型，(c)不同值时的固结度可按(a)式求，也可用式(b)(c)求得的及按下式计算：情况1（“0”型）：薄压缩层地基；情况2（“1”型）：土层在自重应力作用下的固结；情况3（“2”型）：基础底面积较小，传至压缩层底面的附加应力接近零；情况4（“0-1”型）：在自重应力作用下尚未固结的土层上作用有基础传来的荷载；情况5（“0-2”型）：基础底面积较小，传至压缩层底面的附加应力不接近零。②应用1）已知，求（还已知）I：II：由，根据公式或查图表求得III：由2）已知，求（还已知）I：II：由，根据公式或查图表求得III：【例1】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的固结应力的大小和分布如图所示，若土层的初始孔隙比为0.8，压缩系数为，渗透系数为，试问：（1）加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？（2）当基础的沉降量达到20cm时需要多少时间？解：该土层的平均固结应力为则基础的最终沉降量为该土层的固结系数为时间因数为土层的固结应力为梯形分布，其参数由值从图（平均固结度与时间因数关系曲线）中查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为（2）已知基础的。最终沉降量则土层的平均固结度为由及值，从图（平均固结度与时间因数关系曲线）中查得时间因数为0.47，则沉降量达到20cm所需时间为注意：单位的换算关系【例2】若有一粘土层，厚为10m，上下两面均可排水。现从粘土层中心取样后切取一厚为2cm的试样，放入固结仪做固结试验（上下均有透水石），在某一级固结应力作用下，测得其固结度达到80%时所需的时间为10min，问该粘土层在同样固结应力（即上下均布固结压力）作用下达到同一固结度所需的时间为多少？若粘土层改为单面排水，所需时间又为多少？解：已知：粘土层厚度为10m，试样厚度为2cm，达到固结度80%所需的时间为10min。设粘土层达到固结度80%时所需的时间为，由于土的性质和固结度均相同，因而由=及=得当粘土层改为单面排水时，其所需时间为，则由相同的条件可得从上可知，在其他条件都相同的情况下，单面排水所需的时间为双面排水的四倍。【本次课总结】1．有效应力原理；2．了解地基沉降与时间的关系的用途；3．总结解题要点。地基沉降5.1概述地基沉降（基础沉降）——地基表面的竖向变形工程上地基沉降不达标：（１）地基沉降量；（２）地基不均匀沉降；5.2地基的最终沉降量按分层总和法计算最终沉降量１．单向压缩基本公式（1）单一压缩土层的沉降计算（薄压缩层地基）依右图——根据薄土层顶、底面处自重应力平均值，即，从土的压缩曲线（曲线）上查得相应的孔隙比；——根据薄土层顶、底面处自重应力平均值与附加应力平均值之和，即，从土的压缩曲线（曲线）上查得相应的孔隙比；适用条件：基础以下不可压缩的基岩埋藏较浅，基上可压缩土层厚度H<0.5b（b为基底宽度）。（2）单向压缩分层总和法1）．基本假设2）计算步骤：①绘各天然土层压缩曲线，求判别土的压缩性；②选择基底沉降计算点０；③计算基底压力和基底净压力④将地基土分层；（i）天然层面，地下水位为当然分层面；（ii）分层厚度１～２m，或⑤自点０线垂线交各分层面于点1，２，３，４…；⑥计算点０、１、２、３…处自重应力，绘分布图；⑦计算点０、１、２、３…处附加应力，绘分布图；⑧用应力比法确定压缩层计算深度（一般土）（高压缩土）⑨求各分层自重应力算术平均值和附加应力算术平均值⑩由查相应土层压缩曲线得，由查相应土层压缩曲线得⑾计算第分层土的压缩变形⑿累加各分层变形，得基底沉降。——根据第i层的自重应力平均值（即）从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比；——与第i层的自重应力平均值与附加应力平均值之和（即）相应的孔隙比；——第i分层的压缩系数和压缩模量2．规范修正公式《建筑地基基础设计规范》提出的计算最终沉降量的方法，是基于分层总和法的思想，运用平均附加应力面积的概念，按天然土层界面以简化由于过分分层引起的繁琐计算，并结合大量工程实际中沉降量观测的统计分析，以经验系数ψS进行修正，求得地基的最终变形量。1）地基最终沉降量s基本公式式中，s——地基的最终沉降量，mm——按分层总和法计算的地基沉降量；mm——沉降计算经验系数，可查表，表中为深度范围内土的压缩模量当量值，为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，按下式计算：——第i层土附加应力系数沿土层深度的积分值n——为地基变形计算深度范围内土层数——对应于荷载标准值的基础底面附加应力——为基底底面下第i层土的压缩模量，按第i层实际应力变化范围取值，——分别为基础底面至第i层，第i－1层土底面的距离；——分别为基础底面到第i层，i－1层和第n层土底面范围内的平均附加应力系数，对于矩形基础，基底为均分布附加应力时，中心点以下的附加应力为l/b，z/b的函数，可查表得。——深度范围内的附加应力图面积。2）地基沉降计算深度（变形比法）地基沉降计算深度，应满足：由该深度处向上取按下表规定的计算厚度所得的计算沉降量应满足下式要求：值表B（m）≤22～44～88～1515～30＞30（m）1.01.21.5注：（1）当基础无相邻荷载影响时，基础宽度在1～30m范围内时，基础中心点以下地基沉降计算深度也按下式参数取值。注：计算地基沉降在考虑相邻荷载影响时，平均附加应力仍可应用叠加原理。【例１】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度sat＝17.2kN/m³，有关计算资如图3-7。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）。方法一：分层总和法：已介绍。方法二：规范法计算步骤：熟练时，可按下列步骤：①分层——→计算每一层的自重应力和附加应力——→确定计算深度——→计算每一层的平均自重应力（）和平均附加应力——→P1＝e1，P2＝e2——→Esi（见计算简图）②③确定计算沉降量＝55.6mm④确定修正系数s由＝6.0MPa（）s＝1.1⑤计算最终沉降量【讨论】分层总和法结果较规范法偏小，规范法稍复杂。３．三向变形公式三向变形公式考虑了土的侧向变形的影响，仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。分层竖向变形：或由变形模量与压缩模量的关系：或——分别为第分层自重应力相应的孔隙比，压缩系数和体积压缩系数。所以简化为：、——第分层三向变形和单向压缩的沉降量，二、弹性力学公式计算最终沉降量1．柔性荷载下的地基沉降集中荷载下地基表面沉降（）——地基土的变形模量——地基土的泊松比对均布矩形荷载，其角点的沉降按积分法积分得：——角点沉降影响系数，，即单位均布矩形荷载在角点处引起的沉降，是矩形荷载面长度和宽度