平行四边形复习

平行四边形的复习1.“性质〞与“判定〞的区别：例：两直线平行，同位角相等。（）（1）（2）（）同位角相等，两直线平行。“已知平行，结果怎样”是性质；“已知怎样，结果平行”是判定。2.练习：写出根据，并说明哪些属于“性质〞，哪些属于“判定〞（1）四边形ABCD是平行四边形AE=CEBE=DE（）平行四边形的对角线互相平分（2）AE=CEBE=DE四边形ABCD是平行四边形（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）四边形ABCD是平行四边形（）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.平行四边形的性质和判定平行四边形的性质边：角：对角线：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两平行线之间的距离处处相等。平行四边形的判定：边角：对角线：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形4.练习：平行四边形ABCD中，AF=CG，求证：四边形FHGI是平行四边形5.矩形、菱形、正方形的性质区别：性质矩形菱形正方形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等；四边相等对边平行且相等；四边相等四个角都是直角对角相等相等且平分四个角都为直角垂直且平分相等、垂直且平分6.AC、BD将平行四边形分成四个面积相等的小三角形。AC、BD将矩形分成四个面积相等的等腰三角形AC、BD将菱形分成四个面积相等的直角三角形AC、BD将正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形7.练习（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于E，=5，那么矩形的面积为___________20(2)菱形ABCD的面积为48,一对角线的长为8,那么另一条对角线的长为______1220(3)如图,已知矩形ABEF的面积为20,求平行四边形ABCD的面积.(4)如图:AC是正方形的对角线,求正方形的面积是_____328.解答题:如图:在菱形ABCD中，,AC=8,BD=12,求此菱形的高9.矩形、菱形、正方形的判定矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。能否说成：有三个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等且平分的四边形是矩形。〔或：对角线相等的平行四边形是矩形〕10.AC=BD，并且AO=OC，BO=OD，四边形ABCD是矩形（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形又AC=BD平行四边形是矩形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（）对角线相等的平行四边形是矩形11.菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线垂直且平分的四边形是菱形(或：对角线垂直的平行四边形是菱形)正方形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是菱形＿＿＿＿＿＿＿＿的菱形是正方形________________的矩形是正方形有一个角是直角有一组邻边相等12.考考你---选择题(1)在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BCC.AB//CD,D.C(2)如图,平行四边形ABCD中AM=CP,那么四边形MBPD是平行四边形的根据是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.两组对角分别相等C13.(3)能够判定四边形是菱形的是()两条对角线相等两条对角线相等且互相垂直平分C.两条对角线互相垂直D.两条对角线互相垂直平分D(4)在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是()A.B.C.D.B14.(5)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()对角线相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对边相等A(6)正方形具有而矩形不一定具有的性质是()四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等B(7)过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作BD、AC的平行线，围成四边形EFGH，若EFGH是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等的四边形D15.(8)在矩形ABCD中,E是AB上一点,且AE=2BE,已知=130,则矩形ABCD的面积是()260B.390C.520D.650C(9)要从一张长45cm,宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出()A.1张B.2张C.3张D.4张C(10)某人设计装饰地面的图案,拟以长为4cm,5cm,7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.4C16.考考你---填空题(1)改变一个平行四边形四个角的大小,而不改变四条边的长,那么所得的四边形是__________平行四边形(2)菱形是轴对称图形,它的对称轴有____条;矩形也是轴对称图形,它的对称轴有____条22(3)一个矩形相框的周长是40cm,一条边长是8cm,最大能装进面积是______的照片9617.(4)如图所示,做一个红十会的大型“十”字标志,其周长为_________1m4m(5)已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，*若AB=BC，则平行四边形ABCD是______*若AC=BD,则平行四边形ABCD是______*若AB=BC,AC=BD,则平行四边形ABCD是_______菱形矩形正方形18.(6)从矩形一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线将这条对角线分成1:3两局部，那么矩形两条对角线的夹角为______(7)已知四边形ABCD是菱形,是正三角形,E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则____19.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的特征对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DOABCDABCDO知识点：20.练一练1、在ABCD中，AB=8，AO=3，∠B=50°那么CD=________，AC=________∠A=________，∠D=___________ABCDABCDO2、在ABCD中，∠A+∠C=150°那么∠A=__________，∠D=_________

3、在ABCD中，∠A:∠B=4:5，那么∠B=__________，∠C=_________

4、请在横线上写出结论，在括号里填理由∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________()8130°675°50°105°80°100°平行四边形的特征(5个,详见前知识点)21.矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的特征具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等且平分22.ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，那么AC=_______练一练2、矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，那么短边长为____________ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由∵四边形ABCD是矩形∴____________________()1232523.1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等 D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，假设得到∠AME＝70o，那么∠EMN＝〔〕A、45oB、50oC、55oD、60o3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于〔〕A．15° B．30°C．45° D．60°ACC24.菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的特征具有平行四边形的一切特征四条边相等对角线互相垂直平分对角线分别平分两组对角25.ABCDO1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，那么菱形的周长是_________，面积是___________2、如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，那么∠DAC=___________ABCDABCD3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________964030°40练一练26.1、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直2、如图，小强拿一张正方形的纸〔图(1)〕，沿虚线对折一次得图〔2〕，再对折一次得图〔3〕，然后用剪刀沿图〔3〕中的虚线剪成两局部，再把所得的三角形的局部翻开后的形状一定是〔〕A．一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)(3)DB27.正方形正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。正方形的特征四条边相等对角线互相垂直平分且相等对角线分别平分两组对角对边平行四个角都是直角28.练一练AODCB1、如图，正方形ABCD对角线交于点O，那么∠BOC=________2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个ABB90°29.梯形梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形等腰梯形的特征两腰相等对角线相等两底平行同一底上的两个内角相等30.练一练1、在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，且∠A:∠B=1:3，那么∠A=_____________2、在四边形ABCD中，假设∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，那么这个四边形是________________ABCD3、在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°，假设AD=5㎝，那么梯形的腰长为____________㎝4、在梯形ABCD中，AB//DC，将BC平移到ED的位置，假设∠A=55°，∠C=120°，那么∠ADE等于____________DABCE45°65°5直角梯形31.几种平行四边形的特征比较

图形元素

边

角

对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四条边都相等对边平行,四条边相等对角相等,邻角互补四个角都为直角对角相等,邻角互补四个角都为直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分对角32.几种特殊四边形的特征

平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等两底平行，两腰相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角同一底上的两个角相等对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称轴对称(2条)中心对称轴对称(2条)中心对称轴对称(4条)中心对称轴对称(1条)33.其他重要定理1.四边形的内角和等于360°.2.n边形的内角和等于(n–2).180°.3.任意多边形的外角和等于360°.4.关于中心对称的两个图形的性质：〔1〕是全等形；〔2〕对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。34.稳固练习〔一〕判断题：1.平行四边形的对角线相等；〔〕2.矩形的四个角都相等；〔〕3.菱形的对角线互相垂直平分；〔〕4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；〔〕5.一组对边平行的四边形是梯形；〔〕6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；〔〕7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔〕8.对角线相等的四边形是矩形；〔〕9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；〔〕10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。〔〕35.〔二〕选择题：D2.