吉林东北师大附中七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(培优专题)

（1）3×(﹣428÷(﹣7（212020+(﹣2）3×23.1解析182）-.3【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可.【详解】解1）3×(﹣428÷(﹣7）=(﹣12）+4=﹣8；（212020+(﹣2）3×=－1+8）×----4-31=-.3【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.4（2）2﹣(--)(63)237解析1）32）3732364）2【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可.（2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算.（3）将﹣7-分解为﹣7﹣,再利用乘方分配律进行计算即可.（4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】1解1）8+(-)-5-(-0.25)4=8-5--+-=3；（2）2﹣(-=2﹣(﹣36+7﹣6=2﹣(﹣35）=37；=﹣7×30+(﹣—)×30=﹣210﹣26=﹣236；9=-1+-27.2【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；12解析1）画图见解析2）-5.5＜--＜-2＜3＜+53）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；入数据直接计算即可得到答案.【详解】解1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：-5.5＜--＜-2＜3＜+51【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键.2（1）8+(-)-5-(-0.4)；5-；-(-2)4+(-2)5.解析1）32）33）-6-4）-35）15.【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案.【详解】2解1）8+(-)-5-(-0.4)52-(23)6(23)66=-6--767-(-2)4+(-2)541434【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键.星期五星期五-12星期一+21星期二+10星期三-17星期四+8解析1）188册2）25册3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答.（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可.（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可.【详解】解1）200-12=188册.（2200+8）-（200-17）=208-183=25册.（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册.答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册.【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级班级实际购买量（本）ac实际购买量与计划购买量的差值（本）b89解析1）42，+3，222）118本3）3120元.【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（3）根据已知求出总费用即可.【详解】解1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本.（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况.【分析】【详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维.8．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每解析1）该厂本周实际生产自行车1409辆2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆3）该厂工人这一周工资总额是70558元.【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12.【详解】解1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆答：该厂本周实际生产自行车1409辆；），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558.答：该厂工人这一周工资总额是70558元.【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键.2【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可.【详解】2=24-18-4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.右端与数轴上的点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（12）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就解析1）82）14，223）奶奶现在的年龄为67岁.【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，小木棒的B端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.【详解】（2）由这根木棒的长为8cm，所以A点表示为6+8=14，B点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为-37，可知奶奶比妙妙大【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键.11．已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，b，c，d，且（1）求a，b，c，d的值；3（3）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD=2AC，求t的（4）A，C两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动．当点C停止运动时，点【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（3）根据题意分别表示出AC，BD，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A，C相遇的时间不同进行分类讨论并计算【详解】))248时相遇数为62x-=；②第二次与C点相遇，得【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键.112．把-4，4.5，0，--四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来.212【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得.【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：12【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键.（1）(-2)2【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案.【详解】解1）(-2)2(3)(1)(3)(1)|【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来.212>0＞-2.5＞-22＞-5.【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可.【详解】12【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差解析12，0，−5，-72531，0，+32）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可.【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为2，0，−5，-72531，0，+3，故答案是2，0，−5，-72531，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+180×10=1804（千克答：这10袋大米的总质量是1804千克.【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键.151（2）(-2)2-82解析1）—;（2）2.【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果.【详解】151（2）(-2)2-82【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算.【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算.【详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律.【详解】1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键.(37)-(-2)3-2(37)【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可.【详解】(37)(37)2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键.133【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号（2）使用乘法分配律使得计算简便.【详解】1--8-3=—3=-28+22-13【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.121．计算：一32政(1一)x(一2)一一4+(一1)2020.2【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的.【详解】112【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.14【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的.【详解】141-44【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.12+(﹣4）×（-）312【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的.【详解】12+(﹣4）×（-）321=2﹣9+(﹣4）×(﹣-）81=2+(﹣9-21=6-.2【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.24．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记（单位：米）+54，+1086，+1310.解析1）回到了球门线的位置2）11米3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可.【详解】解1+5）+(﹣4）+（+10）+(﹣8）+(﹣6）+（+13）+(﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28答：守门员最后回到了球门线的位置；-3+13=103-6=﹣35答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米；（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56（米）.答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量.25．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？【分析】应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9.【详解】∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6.【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键.（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出值.【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值