数列高考综合题方法总结

数列知识

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．数列数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.=4\*GB1⒋数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.=5\*GB1⒌数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.其中=1\*romani有界数列:存在正数使.=2\*romanii无界数列:对于任何正数,总有项使得.等差数列1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。即：2.等差数列的判定方法：=1\*GB3①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。=2\*GB3②等差中项法：对于数列，若，则数列是等差数列。=3\*GB3③(为常数).3.等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。4.等差数列的前n项和：=1\*GB3①=2\*GB3②5.等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或推广：2=6.等差数列的性质：递推公式；=1\*GB3①．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有=2\*GB3②.对于等差数列，若，则。=3\*GB3③．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：(=1\*romani)奇数项(=2\*romanii)；(=3\*romaniii)；(=4\*romaniv)若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则.=4\*GB3④（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.=5\*GB3⑤等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.=6\*GB3⑥非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）=7\*GB3⑦=1\*GB2⑴在等差数列中，若项数也构成一个等差数列，则为等差数列，公差为=2\*GB2⑵等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；=3\*GB2⑶数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；=4\*GB2⑷若等差数列的前项和，则是等差数列；=5\*GB2⑸若、是等差数列公差分别为d,d’则(、是非零常数)也成等差数列公差为kd+kd’；(6)若是等比数列公比为q，且，则是等差数列公差为q.(7)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.=8\*GB3⑧常用公式：1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）7)9，99，999，…；5，55，555，….=9\*GB3⑨在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：=1\*romani当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.=2\*romanii当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。=10\*GB3⑩为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）等比数列1．定义：2.等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.3.等比数列的判定方法：=1\*GB2⑴定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。=2\*GB2⑵等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。4.等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。5.等比数列的前n项和：6.等比数列的性质：=1\*GB2⑴等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有=2\*GB2⑵对于等比数列，若，则也就是：。=3\*GB2⑶若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。=4\*GB2⑷数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；=5\*GB2⑸在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.=6\*GB2⑹等比数列的前项和公式的常见应用题：=1\*romani生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：=2\*romanii银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：=.=3\*romaniii分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.=7\*GB2⑺看数列是不是等比数列有以下四种方法：=1\*romani.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii.（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.=4\*romaniv.且→为a、b、c等比数列的充要.=8\*GB2⑻(为非零常数)成等比.=9\*GB2⑼正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等差数列.=10\*GB2⑽数列的求通项方法1.：这类其实就用叠加法就可以了……..把这些全部加起来就有2.：这类类比上面的用叠乘法即可。3.：这个在实际其实用的是挺多的，处理方法就是待定系数设，展开，得综合上面两式，就有令，则有，这就是我们最常见的等比啦，于是4.还有一个和这个有相似都是在左右加减的，即右边是关于的分式，这也就是个分式递推关系。可以令（也就是求式子右边所表示的函数的不动点）当求两个不等根时，用原式在左右两边减得将右边通分化简同理可得将这两个式子相除得其实你会很快发现这中间有个等比数列，然后就用去代替求通项再求当求两个等根时，用原式在左右两边减得将右边通分化简，然后很容易找到等差数列然后同样用去代替求通项再求5.：处理这类关系，只要在两边同除，再令转化为第一种去求6.：左右都为乘积时，可考虑取对数化积为加即再令即可转化为第三种来求7.（特征根）这个也很重要，用的较多