人力资源计划问题

人力资源计划问题应数1003班周宁学问题重述公司需要三类人员，而且每年对这三类人员的需求是不相同的，如表：（单位/人）不熟练半熟练熟练不熟练半熟练熟练当前拥有200015001000第一年100014001000第二年50020001500第三年025002000每年的工人都会有部分离职，公司人员不停地变动。根据历年的情况，得到离职员工的比例如表不熟练半熟练熟练工作不到一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%为了能够满足公司的人员需求，能通过以下几种途径解决：招工，培训，辞退，用短工；目前所有的员工都是工作一年以上，公司采取措施具有一定的限制：eq\o\ac(○,1)招工，每年只能招到一定上限的工人eq\o\ac(○,2)培训，因为时间和经历有限，培训人数也收到一定的限制eq\o\ac(○,3)辞员工，公司可以辞退多余的员工，但是必须花费一定的代价eq\o\ac(○,4)额外招工，招聘额外的工人，需要额外的费用eq\o\ac(○,5)使用短工问题一：如果公司目标是尽量减少辞退人员。试提出相应的招工和培训计划。问题二：如果公司政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少都少?而辞退的人员将会增加多少？2．模型假设每年招聘人数有限，不熟练，半熟练，熟练（单位/人）分别为:500,800,500.培训人数有限，一年最多只能培训不熟练工人成为半熟练工人200人，每人每年的培训费是400元，培训半熟练工人成为熟练工人为年初熟练工人的四分之一，每人每年培训费是500元。辞退多余人员时需要一笔辞退费，辞退一个不熟练工人需要200元，辞退一个半熟练或者熟练工人需要500元。额外招工，公司每年总共最多只能额外招工150人，公司需要付给他们额外费用（单位/元）：不熟练，半熟练，熟练工人分别是1500,2000,3000。用短工，对每类人员，最多可以招收50人，每个不熟练，半熟练，熟练工的费用（单位/元）为：500,400,400。而且每个短工的工作量为正常工人的二分之一。因此短工人数一定是偶数，计算是按正常人数一半来计算。公司每年的离职人员的比例基本保持不变。公司可以吧工人降等使用，这个不需要额外的费用，但是被降等使用的人员有一半的可能放弃工作而离去。3．模型建立与模型求解3.1模型的建立对于问题一的要求，尽量减少人员的辞退，但是公司已经给出了每年的员工需求计划表。从计划表我们可以看出，不熟练工人的需求每年都减少，半熟练工人的需求每年都增加，熟练工人的需求在后两年当中也是增加的。因此要想尽量减少辞退人员，并且满足计划需求的前提下，公司需要尽量多的培训人员。当然在做到以上的要求后，公司还是必须考考虑最优的方法，即公司的额外费用最少。对于问题二的要求，尽量减少费用，也就是以公司利益最大化为目的。在这三年中公司使用各种方法来达到计划需求。现在对各种途径进行初步的比较。eq\o\ac(○,1)招工的费用最少，为零费用，但是第二年的离职人数会增多eq\o\ac(○,2)培训人员的费用比较少，并且可以保证第二年的离职人数不是很多eq\o\ac(○,3)辞退人员，费用一般，但是不给公司带来任何经济效益eq\o\ac(○,4)额外招工的费用是最高的，而且不利于公司长时间发展，相对而言是最不经济的eq\o\ac(○,5)使用短工价格一般，同样也不利于公司长时间发展，不过可以解决公司的一时之急。eq\o\ac(○,6)让工人降等工作，从计划需求当中看至少开始第一年不用，到后两年先多招聘一些熟练工，让他们降等工作，下一年在让他们正常工作，这样也是可以的。3.2问题一解决方案第一年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措划需求100014001000从上表可以得出：eq\o\ac(○,1)不熟练人数多出800人，半熟练人数多出25人，熟练人数缺少50人。eq\o\ac(○,2)现有总人数比计划总人数多出了775人，因此公司至少需要辞退人员775人。根据eq\o\ac(○,1),eq\o\ac(○,2)可以得出辞退775名不熟练人员，培训25名不熟练人员成为半熟练人员，培训50名半熟练人员成为熟练人员。这一年的额外费用为S11=775*200+25*400+50*500=190000元。第二年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措施9001330950计划需求50020001500从上表可以得出：eq\o\ac(○,1)不熟练人数多出400人，半熟练人数缺少700人，熟练人数缺少550人eq\o\ac(○,2)现有总人数比计划总人数还要少820人。即便如此，但是公式还是需要辞退一部分人员。因为不熟练人数多出了400人，但是一年内最多能把不熟练员工培训为熟练员工人数为200人。所以公司需要辞退200名不熟练人员，培训200名不熟练人员成为半熟练人员。熟练人员缺少550人，但是招聘最多只能招到500人，在这里假设公司培训了X1名半熟练工人成为熟练工人，招聘半熟练人员X2名，熟练人员X3人，令X4名熟练人员当做半熟练人员工作（其中有X4/2名人员放弃工作），使用X5名半熟练短工，X6名熟练短工。费用S12=200*200+200*400+500*X1+400*X5+400*X6=120000+500*X1+400*X5+400*X6。其中Xi（i=1…6）需要满足以下关系其中半熟练人员和熟练人员的结构如下表：工作一年以上工作不到一年短工降等工作半熟练1530-X1X20.5*X50.5*X4熟练950+X1-X4X30.5*X60第三年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措施4501453.5-0.95*X1+0.8*X2902.5+0.95X1+O.9X3-0.475X4计划需求025002000从上表可得出:eq\o\ac(○,1)不熟练人数多出了450，半熟练人数缺少1046.5+0.95*X1-0.8*X2人，熟练人数缺少1097.5-0.95X1-O.9X3+0.475X4人。为了尽量减少辞退，其中不熟练的450人中的200人培训为半熟练人员，其余250人只有辞退。此时公司有半熟练人数1653.5-0.95*X1+0.8*X2人。公司培训X7名半熟练人员成为熟练人员，招聘半熟练人员X8人，熟练人员X9人，使用短工半熟练人数X10，熟练人数X11，令X12名熟练人员降等，额外招聘半熟练人员X13人，熟练人员X14人。费用为S13=200*400+250*200+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X13+3000*X14=130000+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X13+3000*X14。其中Xi（i=1…14）满足这三年的总共的额外费用为S1=S11+S12+S13=190000+120000+500*X1+400*X5+400*X6+130000+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X13+3000*X14=440000+500*X1+400*X5+400*X6+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X13+3000*X14需要满足条件使用lindo计算得到如下结果LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)75000.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX150.0000000.000000X50.000000400.000000X60.000000387.500000X7100.0000000.000000X100.000000400.000000X110.000000150.000000X130.0000002000.000000X140.0000002500.000000X2520.0000000.000000X40.000000262.500000X3500.0000000.000000X8578.0000000.000000X120.000000500.000000X9500.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-25.0000004)0.0000000.0000005)0.000000-500.0000006)200.0000000.0000007)280.0000000.0000008)0.000000475.0000009)50.0000000.00000010)50.0000000.00000011)1025.0000000.00000012)222.0000000.00000013)0.000000500.00000014)50.0000000.00000015)50.0000000.00000016)150.0000000.000000NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1500.000000775.000000262.500000X5400.000000INFINITY400.000000X6400.000000INFINITY387.500000X7500.000000300.000000500.000000X10400.000000INFINITY400.000000X11400.000000INFINITY150.000000X132000.000000INFINITY2000.000000X143000.000000INFINITY2500.000000X20.000000775.000000475.000000X40.000000INFINITY262.500000X30.000000475.000000INFINITYX80.000000300.000000500.000000X120.000000INFINITY500.000000X90.000000500.000000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2470.000000280.000000277.5000003550.000000105.26316150.0000004846.500000222.000000578.00000051097.500000222.000000100.0000006250.000000INFINITY200.0000007800.000000INFINITY280.0000008500.00000050.000000200.000000950.000000INFINITY50.0000001050.000000INFINITY50.000000111125.000000INFINITY1025.00000012800.000000INFINITY222.00000013500.000000100.000000222.0000001450.000000INFINITY50.0000001550.000000INFINITY50.00000016150.000000INFINITY150.000000由以上数据我们可以得出，在尽量减少辞退人员的前提下，费用最少的方案：eq\o\ac(○,1)第一年,辞退775名不熟练人员，培训50名不熟练人员成为半熟练人员，培训25名半熟练人员成为熟练人员eq\o\ac(○,2)第二年，辞退不熟练人员250人，培训50名半熟练人员成为熟练人员，招聘520名半熟练人员，500名熟练人员eq\o\ac(○,3)第三年，辞退250名不熟练人员，培训200名不熟练人员成为半熟练人员，培训100名半熟练人员成为熟练人员，招聘半熟练人员578人，熟练人员500人。这三年的总费用为S1=515000元。3.3问题二解决方案第一年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措划需求100014001000从上表可以得出：eq\o\ac(○,1)不熟练人数多出800人，半熟练人数多出25人，熟练人数缺少50人。辞退一名半熟练人员需要500元，而将一名半熟练人员培训成为熟练人员也需要500元，并且是工作一年以上的人员，离职率会相对较低，所以多出来的25名半熟练人员一定是培训成为熟练人员。不熟练与半熟练人员太多，所以不可能有降等的人员，熟练人员可以通过招聘满足，所以一定不会去额外招工和用短工。假设辞退不熟练人员X1名，培训半熟练人员X2名，培训熟练人员X3名，招聘熟练人员X4名。费用为S21=200*X1+400*X2+500*X3，其中Xi（i=1…4）满足第二年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措施9001353.75+0.95*X2-0.95*X3902.5+0.95*X3+0.9*X4计划需求50020001500从上表可得出：eq\o\ac(○,1)不熟练人数多出400人，半熟练人数缺少646.25-0.95*X2+0.95*X3人，熟练人数缺少597.5-0.95*X3-0.9*X4人。因此得出不会辞退半熟练和熟练的人员，不会招聘不熟练人员。假设辞退X5名不熟练人员，培训X6名不熟练人员成为半熟练人员，X7名半熟练人员成为熟练人员，招聘X8名半熟练人员，X9名熟练人员，使用X10名半熟练短工，X11名熟练短工，额外招聘X12名半熟练人员，X13名熟练人员，令X14名熟练人员降等。费用为S22=200*X5+400*X6+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X12+3000*X13。其中Xi（i=1…14）满足：第三年还未采取任何措施时的各类人员数量以及计划需求各类人员数量（单位/人）不熟练半熟练熟练还未采取措施4501286.0625+0.9025*X2-0.9025*X3+0.95*X6-0.95*X7+0.8*X8857.375+0.9025*X3+0.855*X4+0.95*X7+0.9*X9+0.475*X14计划需求025002000从上表可得出不熟练人员一定有被辞退，半熟练与熟练人员均不够，不会辞退半熟练与熟练人员。假设辞退X15名不熟练人员，招聘X16名半熟练人员，X17名熟练人员，培训X18名不熟练人员成为半熟练人员，X19名半熟练人员成为熟练人员，使用X20名半熟练短工，X21名熟练短工，额外招聘X22名半熟练人员，X23名熟练人员，令X24名熟练人员降等工作。费用为S23=200*X15+400*X18+500*X19+400*X20+400*X21+2000*X22+3000*X23。Xi满足条件：三年当中的额外费用为S2=S21+S22+S23=200*X1+400*X2+500*X3+200*X5+400*X6+500*X7+400*X10+400*X11+2000*X12+3000*X13+200*X15+400*X18+500*X19+400*X20+400X21+2000*X22+3000*X23。需要满足条件：借助lindo计算得到一下结果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP17OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)403212.7VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1800.0000000.000000X20.000000675.000000X325.0000000.000000X5400.0000000.000000X60.000000200.000000X7121.4254380.000000X100.000000400.000000X110.000000316.666656X120.0000002000.000000X130.0000002833.333252X15450.0000000.000000X180.000000200.000000X190.000000149.122803X200.000000400.000000X210.000000224.561401X220.0000002000.000000X230.0000002649.122803X425.0000000.000000X8756.3377080.000000X1470.1754380.000000X9500.0000000.000000X16746.7839970.000000X240.000000350.877197X17500.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-200.0000003)0.000000-475.0000314)0.000000450.0000005)0.0000000.0000006)200.0000000.0000007)725.0000000.0000008)0.0000000.0000009)0.000000-166.66667210)0.000000-200.00000011)0.0000000.00000012)200.0000000.00000013)628.5745850.00000014)43.6622810.00000015)0.000000482.45614616)50.0000000.00000017)50.0000000.00000018)150.0000000.00000019)0.0000000.00000020)0.000000-350.87719721)0.000000-200.00000022)53.2160110.00000023)0.000000350.87719724)200.0000000.00000025)1125.0000000.00000026)50.0000000.00000027)50.0000000.00000028)150.0000000.000000NO.ITERATIONS=17RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1200.000000675.000000INFINITYX2400.000000INFINITY675.000000X3500.000000INFINITY675.000000X5200.000000200.000000INFINITYX6400.000000INFINITY200.000000X7500.000000212.499985500.000000X10400.000000INFINITY400.000000X11400.000000INFINITY316.666656X122000.000000INFINITY2000.000000X133000.000000INFINITY2833.333252X15200.000000200.000000INFINITYX18400.000000INFINITY200.000000X19500.000000INFINITY149.122803X20400.000000INFINITY400.000000X21400.000000INFINITY224.561401X222000.000000INFINITY2000.000000X233000.000000INFINITY2649.122803X40.000000675.000000INFINITYX80.000000200.000000491.071442X140.000000212.499985500.000000X90.000000482.456146INFINITYX160.000000200.000000242.857117X240.000000INFINITY350.877197X170.000000350.877197INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2800.0000000.000000800.000000325.00000025.00000025.000000450.000000134.91714525.0000005800.000000INFINITY0.0000006200.000000INFINITY200.0000007750.000000INFINITY725.0000008646.25000043.66228166.5200129597.50000065.493416245.61235010400.0000000.000000400.00000011400.000000INFINITY0.00000012200.000000INFINITY200.00000013750.000000INFINITY628.57458514800.000000INFINITY43.66228115500.000000125.84090444.4419631650.000000INFINITY50.0000001750.000000INFINITY50.00000018150.000000