南安市2013-2014学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题

PAGE初二数学试题第1页（共8页）南安市2013—2014学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）题号一二三总分1－78-1718-1920-2223-242526得分一、选择题（每小题3分，共21分）．1．已知点P（2,－1）,则点P位于平面直角坐标系中的（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．使分式无意义,则x的取值范围（）．A．x≠－1B．x=－1C．x≠0D．3.对角线互相平分的四边形是（）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形4．一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）．A．2B．3C．6D．75．已知一次函数y=(m－1)x－3的图象经过（1，4），则m的值为（）．A．7B．0C．8D．26．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．如图，点P是轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥轴交双曲线（x＞0）于点Q，连结OQ.当点P沿轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．无法确定二、填空题（每小题4分，共40分）．8．当x=__________时，分式的值为零.9．某种分子的半径大约是0.0000205mm，这个数用科学记数法表示为10．在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是．11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是___________.（填“甲”或“乙”）12．分式方程的解为．13．将直线向上平移4个单位，所得到的直线为．14．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．15．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为(－2,1)，则点B的坐标为.16．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则AB的长是．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为.三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：．19．（9分）计算：．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．(9分)小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有________人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________.22．（9分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．(9分)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，试求点O到AB的距离.24．(9分)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为千米，两车出发小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间.25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在第一象限，反比例函数(x＞0)的图象经过点A，交CD于点E,OB＝2，AB＝3.(1)求k的值；(2)若点E恰好是DC的中点.①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由.26．（13分）如图，已知一次函数的图象过点A(0，3)，点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：（1）填空：；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.南安市2013—2014学年度下学期初中期末教学质量抽查初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．A．二、填空题（每小题4分，共40分）8．2；9．；10．；11．乙；12．；13．；14．16；15．；16．；17．（1）；(2)16．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=…………………8分=0……………9分19.（本小题9分）解：原式=………………6分=……………………9分20.证明：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝AD………2分∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，…………4分∴△BEC≌△DFA…………………5分（2）法一：∵△BEC≌△DFA∴CE=AF，………7分∵AE=CF，………………………8分∴四边形AECF是平行四边形．…………………9分法二：∵矩形ABCD∴AB∥CD………………7分∵AE=CF…………8分∴四边形AECF是平行四边形．………………9分21．（本小题9分）解：（1）16．…………1分40……………3分（2）略；……………5分（3）72,10%…………9分22．（本小题9分）解：（1）；…………………3分（2）由题意得：，……………………5分解得：……………………7分经检验：是原方程的根，且，符合题意…………8分答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。…………9分23.（本小题9分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC∴∠BAC＝∠DCA……………………1分∵AC平分∴∠BAC＝∠DAC∴∠DAC＝∠DCA∴AD＝CD…………3分∴四边形ABCD是菱形…………4分(2)∵四边形ABCD是菱形∴……………6分∴△AOB是Rt△,∴……7分过点O作OE⊥AB于E∵∴………………9分即点O到AB的距离为24.（本小题9分）解：（1）280，2；………………………4分（2）设快车的速度千米/时，慢车的速度为千米/时，依题意得：解得……………7分则快车从甲地到达乙地所需时间为（小时）………9分25．（本小题13分）解：（1）∵OB=2，AB=3∴点A的坐标为（2，3）…………………1分∵点A在反比例函数(x＞0)的图象上，∴……………2分∴k=6…………………3分（2）①∵DC＝AB＝3，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）……………4分设直线MN的函数解析式为y=k1x+b，则，解得，……………………5分∴直线MN的函数解析式为.……………6分②在函数解析式中，令y=0可得x=6，点M（6，0），由图象可知，在第一象限内，当或4＜x＜6时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值……………9分（注：只写一个正确的取值范围或不完整扣1分）③结论：AN=ME………………………10分理由：在函数解析式中，令x=0可得y=，xyOABCDEMNxyOABCDEMN第25题图F解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=，…………………11分∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，……12分∴Rt△ANF≌Rt△MEC，∴AN=ME…………13分解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=，∴根据勾股定理可得AN=…………12分∵CM=6－4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME………………13分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM，S△AON∴S△EOM=S△AON，………………………12分∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME……………13分26.（本小题13分）解：（1）………………3分（2）证明：∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴四边形OMPN是矩形.∴MP=ON，OM=PN…………4分又∴PC=OE，PD=OB，又∠CPD=∠EOB∴△CPD≌△EOB，∴CD=EB，………………