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浙江科技学院考试试卷PAGE第4页共5页浙江科技学院考试试卷第1页共5页浙江科技学院2009-2010年第1学期考试试卷A卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭完成时限2小时拟题人审核人批准人2010年1月日学院年级专业标准答案及评分标准一.填空题（每小题3分，共15分）1.；2.；3.=；4.；5.设为复函数的可去奇点，则在该点处的留数为0.二.选择题（每小题3分，共15分）A；C；A；D：B.三.解答题(11小题8分，12-14小题各9分，共35分)11.当分别等于多少时,函数在复平面上处处解析?解：1分（8分）12.利用拉普拉斯变换求微分方程 满足边界条件的解。解：利用微分性质，设方程的解且设(1分)对方程的两边取拉普拉斯变换，并考虑到边界条件，则得（4分）整理得：（6分）两边取拉氏逆变换得（9分）微分方程经过拉氏变换后，就变成高次的方程，几阶微分就变换成几次的幂。例如把一个二阶微分方程变换成一个二次方程，解起来就简单多了~13.将函数在圆环域：内展开为洛朗级数。.解：在内，由于，从而，(3分)则有（7分）（9分）14.因为3+5i=（1分）于是（5分）而（7分）所以收敛，故原级数绝对收敛。（9分）四.计算（共30分）15.求及的所有值。解（1）=（4分）（2）（7分）16.学习复变函数与积分变换同学做（1）小题，学习复变函数与场论同学做（2）小题：（1）求积分（2）求矢量场的散度与旋度。解：（1）（2）（3分）17.求积分，其中C为正向圆周：.解为一个奇点，函数在上解析(2分)则(7分)18.计算积分的值。解：函数满足定理条件，因此积分是存在的。由于在上半平面内只有一级极点和，（2分）而（5分）同理（7分）所以（9分）五.证明（5分）（学习复变函数与积分变换同学做（1）小题，学习复变函数与场论同学做（2）小题）19.（1）证明为整数。（2）其中,.证(1)利用导数的

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