人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：分段计费问题中的反求问题“拓展型”专项练习（解析版）

2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元：分段计费问题中的反求问题“拓展型”专项练习（解析版）1．横州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如表。计费单位收费标准0～18吨（含18吨）每吨2.25元（1.4元基础水价＋0.85元污水处理费）19～25吨（含25吨）每吨2.95元（2.1元基础水价＋0.85元污水处理费）26吨（含26吨）以上每吨3.65元（2.8元基础水价＋0.85元污水处理费）（1）东东家八月份用水15吨，需要缴纳多少水费？（2）君君家八月份共缴纳水费52.3元，君君家八月份用多少吨水？【答案】（1）33.75元（2）22吨【分析】（1）东东家八月份用水15吨，15＜18，在第一档收费；根据“总价＝单价×数量”，即可求出需要缴纳的水费。（2）先根据“总价＝单价×数量”，求出18吨水的收费；再用共缴纳的水费减去18吨的水费，求出超出部分水的费用；然后根据“数量＝总价÷单价”，求出超出部分水的吨数，再加上18吨即是君君家八月份用水的吨数。【详解】（1）15×2.25＝33.75（元）答：需要缴纳33.75元水费。（2）2.25×18＝40.5（元）52.3－40.5＝11.8（元）11.8÷2.95＝4（吨）18＋4＝22（吨）答：君君家八月份用22吨水。【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。2．某地居民天然气收费标准如图。（1）王成家11月份用了天然气36立方米，他家应缴纳天然气费多少钱？（2）小云家11月份应缴纳天然气费91.1元，她家这个月用天然气多少立方米？【答案】（1）85.2元；（2）38立方米【分析】（1）先将36立方米分为两段，即36立方米＝30立方米＋6立方米；第一段30立方米的费用按单价是2.25元/立方米计算，第二段6立方米的费用按单价是2.95元/立方米计算；再根据“单价×数量＝总价”分别计算出每段的总价；最后将两个总价加起来，即王成家11月应缴纳的天然气费。（2）先判断小云家11月的天然气用量是否超过了30立方米，即30×2.25＝67.5元，67.5＜91.1，所以小云家11月的天然气用量超过了30立方米；再算出超过30立方米的费用，即91.1－67.5＝23.6（元）；根据“总价÷单价＝数量”求出超过30立方米的用量；30立方米加上超过的量即是小云家11月用的天然气总量。【详解】（1）30×2.25＋（36－30）×2.95＝67.5＋6×2.95＝67.5＋17.7＝85.2（元）答：他家应缴纳天然气费85.2元。（2）（91.1－30×2.25）÷2.95＋30＝（91.1－67.5）÷2.95＋30＝23.6÷2.95＋30＝8＋30＝38（立方米）答：她家这个月用天然气38立方米。【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。3．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案：第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元；第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元；已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？【答案】360度【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）＝210×0.52＋140×0.57＝109.2＋79.8＝189（元）（197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350＝8.2÷0.82＋350＝10＋350＝360（度）答：小红家6月份的用电量是360度。【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。4．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（

）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（

）元。（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？【答案】（1）45；108.5；（2）190元；（3）460度【分析】（1）用电量为90度时，不超过100度，那么每度0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出应缴纳电费；用电量为190度时，其中100度按每度0.5元收费，超出的（190－100）度按每度0.65元收费，最后求出两种费用之和；（2）用电量为300度超过200度，100度按每度0.5元收费，超过100度不超过200度的100度按每度0.65元收费，超过200度的100度按每度0.75元收费，最后求出三种费用之和；（3）用电量为300度时应交电费190元，丁户居民在9月份缴纳电费310元，则丁户居民9月份的用电量超过200度，用缴纳的总电费减去200度以内的电费，计算出超出200度的应缴纳电费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出200度的用电度数，最后加上200度，据此解答。【详解】（1）90×0.5＝45（元）100×0.5＋（190－100）×0.65＝100×0.5＋90×0.65＝50＋58.5＝108.5（元）（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75＝100×（0.5＋0.65＋0.75）＝100×1.9＝190（元）答：他这个月应缴纳电费190元。（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200＝[310－50－65]÷0.75＋200＝195÷0.75＋200＝260＋200＝460（度）答：他这个月用电460度。【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系和分段收费的解题方法是解答题目的关键。5．某公司推出两种5G套餐：A套餐：78元/月，包含通话80分钟，8G上网流量。B套餐：128元/月，包含通话150分钟，20G上网流量。（通话时间超出部分按0.2元/分钟收费，上网流量超出部分按4.5元/G进行收费）（1）李叔叔每月的通话时间大约是70分钟，上网流量大约是10G。他选择哪种套餐比较合算？每月大约花费多少元？（2）王阿姨买了B套餐，12月份缴费140元，其中使用上网流量18G，王阿姨这个月的通话时间是多少分钟？【答案】（1）A套餐；87元（2）210分钟【分析】（1）李叔叔的通话时间和上网流量都不超过B套餐，算出A套餐的费用比较即可，李叔叔如果用A套餐，通话时长没超过包月时长，求出上网流量超出的部分×收费标准＋包月费即可。（2）王阿姨上网流量没超过包月流量，用缴费－包月费用，求出超出费用，超出费用÷每分钟通话费用，求出超出的通话时长，再加上包月通话时长即可。【详解】（1）A：78＋（10－8）×4.5＝78＋2×4.5＝78＋9＝87（元）128＞87答：他选择A套餐比较合算，每月大约花费87元。（2）（140－128）÷0.2＝12÷0.2＝60（分钟）60＋150＝210（分钟）答：王阿姨这个月的通话时间是210分钟。【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘除法的计算方法。6．某停车场规定：停车一次至少交停车费5元，超过2小时不足12小时，每多停1小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每多停1小时，每小时收费0.5元。（1）李师傅在此停车24小时，应交停车费多少元？（2）王建交了18.5元，停了几小时？【答案】（1）26元；（2）11小时【分析】（1）把24小时分成3段收费：①2小时以内，交停车费5元；②超过2小时不足12小时（共10个小时），每小时收费1.5元：（12－2）×1.5＝15（元）③超过12小时（共12个小时），每小时收费0.5元：（24－2－10）×0.5＝6（元）；最后把这3部分钱数相加求和即可；（2）先计算超出部分需要付的钱数为18.5－5＝13.5元，超过2小时不足12小时，需要付（12－2）×1.5＝15元，则王建停车超过2小时不足12小时，超出部分按每小时1.5元收费；根据“数量＝总价÷单价”求出王建超过2小时的停车时间，最后结果加上2小时即可。【详解】（1）12－2＝10（小时）5＋10×1.5＋（24－2－10）×0.5＝5＋10×1.5＋12×0.5＝5＋15＋6＝26（元）答：应交停车费26元。（2）（18.5－5）÷1.5＋2＝13.5÷1.5＋2＝9＋2＝11（小时）答：王建交了18.5元，停了11小时。【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。7．某停车场收费标准：第1小时每辆车收费10元；1小时后，每辆车每半小时收2.5元（停车不足半小时按半小时计算）。陈叔叔共缴了35元，陈叔叔的汽车在停车场最多停了多长时间？（先进行列式解答，再表述你的思考过程）（1）列式解答：（2）我是这样想的：【答案】（1）6小时（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。【分析】首先用停车的总费用减去1小时内收费，求出超过1小时的停车费用是多少；然后用超过1小时的停车费用除以每2.5小时收费，再乘0.5，求出超过了多少个小时，再加上1，求出总的停车时间是多少即可。【详解】（1）（35－10）÷2.5÷2＋1＝25÷2.5÷2＋1＝5＋1＝6（小时）答：陈叔叔的汽车在停车场最多停了6小时。（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。【点睛】此题考查的是分段计费问题，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法是解题关键。8．在一家快递公司邮寄物品时，不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品，一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重多少千克？【答案】12千克【分析】首先用张叔叔邮寄一些物品，一共付的钱数减去不超过1千克的物品需要付的钱数，求出超过1千克的物品的邮寄费用是多少；然后用它除以每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加的邮寄费，求出物品超过1千克的重量是多少，再用它加上1，求出他邮寄的物品最多重多少千克即可。【详解】（79.5－8）÷6.5＋1＝71.5÷6.5＋1＝11＋1＝12（千克）答：他邮寄的物品最多重12千克。【点睛】此题主要考查了加减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。9．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。周叔叔家上个月用电量是多少度？范围单价：元/度50度以内含50度0.5450度以上到200度0.57200度以上0.65【答案】202度【分析】根据单价×数量＝总价，求出50度以内含50度的费用，再求出50度以上到200度的费用，确定周叔叔家用电量范围，（总费用－200度以内的费用）÷200度以上的单价＝超过200度的用电量，再加200度就是总用电量。【详解】50×0.54＝27（元）（200－50）×0.57＝150×0.57＝85.5（元）85.5＋27＝112.5（元）（113.8－112.5）÷0.65＝1.3÷0.65＝2（度）200＋2＝202（度）答：周叔叔家上个月用电量是202度。【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数四则混合运算的运算顺序。10．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在以内（含）按每吨1.2元收费，超过的部分按每吨2.5元收费。小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？【答案】【分析】首先明确水费分为两部分：①用水量在以内的部分（含），水费每吨1.2元，的价格为（元）；②超过的部分，水费每吨2.5元，这部分的水费为（元），对应的用水量为。要求总用水量，把这两部分的用水量加起来即可，即。【详解】（元）（元）

答：他家上个月的用水量是。【点睛】明确收费标准，先计算出超出15t部分的水量是解题关键。11．为了鼓励居民节约用水，某市采用了“阶梯水价”的分段计费方式，收费标准如下表：每月用水量收费标准第一段0－15吨（含15吨）3.4元/吨第二段超过15吨的部分5.5元/吨（1）小强家上月用水14吨，应交水费多少元？（2）小强家某个月共交水费62元，那么他家该月用水多少吨？【答案】（1）47.6元；（2）17吨【分析】（1）15吨以内的每吨水都是3.4元，直接用14×3.4即可；（2）15吨需要水费15×3.4＝51（元），小强家交了62元，说明用水超出了15吨，用62－51求出第二段的水费，除以第二段水的单价求出第二段的用水量，加上第一段的15吨即可。【详解】（1）14×3.4＝47.6（元）答：应交水费47.6元。（2）62－3.4×15＝62－51＝11（吨）11÷5.5＋15＝2＋15＝17（吨）答：他家该月用水17吨。【点睛】此题考查了小数混合运算的实际应用，明确每个阶段的收费标准，认真解答即可。12．某市的出租车收费标准如下：乘车路程2千米（包括2千米）收费6元，超过2千米的部分每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算），张老师打车上班花了10.8元，张老师家距离学校多少千米？【答案】6千米【分析】已知乘车路程2千米（包括2千米）收费6元，张老师打车上班花了10.8元，就是说张老师行驶的路程超过了2千米，如果用这笔花费刨去6元，再除以超过2千米的部分的每千米的单价，就得到了在2千米之外行驶的距离；最后别忘了加上最初的2千米，便能够求得张老师家距离学校多少千米。【详解】由分析得：（10.8－6）÷1.2＋2＝4.8÷1.2＋2＝4＋2＝6（千米）答：张老师家距离学校6千米。【点睛】一定要多读几遍题目，争取尽可能理解每一句话；结合总价÷路程＝单价这个数量关系式，列出正确的算式。13．自2016年1月1日起佛山市正式调整管道天然气价格，居民用气统一全市容量气价和计量气价并实施阶梯气价，最低收费从现在的3.65元/立方米降至3.40元/立方米。新政实施后，佛山的居民天然气价格收费标准将暂时处于全省最低价，超过40万户家庭享受到降价优惠。明明家2016年共交燃气费1615元，他家去年使用天然气多少立方米？计费标准如下：第一档：年用气量0—420（含）立方米，3.40元/立方米；第二档：年用气量420—600（含）立方米，3.74元/立方米；第三档：年用气量600立方米以上，4.76元/立方米。【答案】470立方米【分析】根据题意，首先求出第一档即420立方米，所需燃气费，所交燃气费－第一档用去的燃气费＝第二档用去的燃气费，再除以第二档每立方米燃气费就是所用第二档的立方米数。加420即可。【详解】420×3.40＝1428（元）；（1615－1428）÷3.74＋420＝187÷3.74＋420＝50＋420＝470（立方米）答：他家去年适用天然气470立方米。【点睛】此题的题目较长，内容较多。认真阅读，培养学生把实际问题转换成数学问题及解决问题的能力。14．有28吨抗疫物资要从鄂州运往武汉。如果租大货车每次可运8吨，每次运费220元；如果租小货车每次可运6吨，每次运费180元。怎样租车最省钱？需要多少元租金？【答案】租2辆大货车和2辆小货车最省钱，800元。【分析】首先分别求出每吨货物大货车的运费和每吨货物小货车的运费，进而判断出租大货车省钱。然后用28除以8，求出需要多少辆大货车，还剩下多少吨货物，判断出租车方案。最后分别求出每种租车方案需要多少钱，再比较大小，判断出怎样租车最省钱即可。【详解】220÷8＝27.5（元）180÷6＝30（元）27.5＜30所以租大货车省钱。28÷8＝3（辆）…4（吨），28＝3×8＋4或者28＝2×8＋2×6所以可以租3辆大货车和1辆小货车或2辆大货车和2辆小货车。租3辆大货车和1辆小货车：220×3＋180＝660＋180＝840（元）租2辆大货车和2辆小货车：220×2＋180×2＝440＋360＝800（元）800＜840答：租2辆大货车和2辆小货车最省钱，需要800元租金。【点睛】此题主要考查优化问题的应用，解答此题的关键是判断出两种不同的租车方案各需花费多少钱。15．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨2.5元收费；超过10吨的，其超出的部分按每吨5.5元收费。（1）小强家上月用水12吨，应交水费多少元？（2）小华家上个月共交水费52.5元，那么他家上月用水多少吨？【答案】（1）36元

（2）15吨【详解】（1）2.5×10+5.5×（12-10）=25+11=36（元）答：小明家十月份用水12吨，该交费36元．（2）（52.5-2.5×10）÷5.5+10=（52.5-25）÷5.5+10=27.5÷5.5+10=5+10=15（吨）答：她家十月份用水15吨．16．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费，计算标准如下．计费单位/每月收费标准12t以内(含12t)1.6元/t超过12t的部分2.5元/t李阿姨家上个月交水费26.7元，她家上个月用了多少吨水？【答案】15t【详解】12×1.6=19.2（元）19.2元＜26.7元(26.7－19.2)÷2.5＋12＝15(t)17．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每月每户用水在12吨内（含12吨）每吨按照1.3元收费，超过12吨的按照每吨3元收费．（1）如果小红家上月供用水15吨，则应该交水费多少元？（2）如果小华家上月共交水费33元，则小华家上月用水多少吨？【答案】（1）24.6元（2）17.8吨【详解】（1）12×1.3+（15﹣12）×3＝12×1.3+3×3＝15.6+9＝24.6（元），答：应该交水费24.6元；（2）（33﹣1.3×12）÷3+12＝（33﹣15.6）÷3+12＝17.4÷3+12＝5.8+12＝17.8（吨）；答：小华家上月用水17.8吨．18．某市为提倡节约用电采取梯级收费如下：

档次0度﹣180度180度﹣400度400度以上单价0.57元0.62元0.87元（1）小红家上月用电280度，需要缴电费多少钱？

（2）小月家上月用电411度，需要缴电费多少钱？

（3）小刚家上月缴电费108.8元，他家上月用电多少度？【答案】（1）164.6元（2）248.57元（3）190度【详解】（1）180×0.57+（280﹣180）×0.62＝102.6+62＝164.6（元）答：需要缴电费164.6元．（2）180×0.57+（400﹣180）×0.62+（411﹣400）×0.87

＝102.6+136.4+9.57＝248.57（元）答：需要缴电费248.57元．

（3）180×0.57＝102.6（元）

（108.8﹣102.6）÷0.62＝6.2÷0.62＝10（度）180+10＝190（度）答：他家上月用电190度．【点睛】（1）280度在400度以内，分成两部分计费．用180乘0.57就是180度的费用；用超出180度的度数乘0.62就是180度~400度之间的费用，把这两部分费用相加即可；（2）411度分为三部分计费，180度的费用与180度~400度的费用计算方法与第一题相同，用超出400度的度数乘0.87求出第三部分的费用，把三部分费用相加就是需要缴电