【福州市3月质检】福建省福州市2019届高三毕业班质检数学文试题扫描版

・・#•在Rt^ABA中，AE=.<2.iTOC\o"1-5"\h\z在AAEG中，AE2+GE2=AG2,/.AE1EG,：.AE1AF. 11分1由于E是AB的中点，所以AE1AB,又ABcAF=E,1 1 11所以直线AE与平面AFB垂直 12分1(x-1)2+y2v'221.解：(1)由题意得，Ix—21"T'•……2分化简得，X2+2y2=2即:+y2=1即点P的轨迹方程 4分（II）若存在点E（t，0）满足题设条件.并设M（x1，y1）、N（x2，y2）,当MN±x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EM、EN的距离相等 5分y=k(x-1)x2—+y2=12当y=k(x-1)x2—+y2=12(1+2k2)x2(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0x2 ，T+y2=12所以x1所以x1+x2,xx127分根据题意，x轴平分NMEN,则直线ME、NE的倾斜角互补，即Kme+Kne=0 8分设E(t,0),则有‘一+=0(当x1=t或x2=t时不合题意)x-tx-t1 212又k¥0，所以一y-+=0，x-tx-t12k(x-1)k(x-1)将y1=k(x1—1)，y2=k(x2—1)代入上式，得——1 +——2 =0x1-t x2-tx-1x-1 (x-1)(x-t)+(x-1)(x-t)又k¥0，所以—-+二=0，即口一〜一―吗一人=0x1-t x2-t (x1-t)(x2-t)2%1%2-(1+1)(&+%2)+21

(%1-1)(%2-1)2%1%2-(1+1)(%1+%2)+21-0, 10分4k2 2k2-2将%+%产一^,%产产2一代入，解得t=2.1 21+2k212 1+2k2 11分综上，存在定点E(2,0),使得%轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。 12分a22.解：(I)f(%)=一,g(%)-2%，依题意得:a=2; 2分%曲线y=f(X)在%=1处的切线为2%—y-2=0,曲线y=g(%)在%=1处的切线方程为2%—y-1=0 3分…「<5两直线间的距离为 4分aa-2%2(II)令h(%)=f%)—g(%)+1,,则Uh(%)=--2%= %%当a<0时，注意到x>0,所以h'(%)<0,所以h(%)在(0,+到单调递减， 5分又h(1)=0,故0<%<1时,h(%)>0,即f(%)>g(%)-1，与题设矛盾 6分2a:a当a>0时,h(%)--(...,-+%)(1•--%)(%>0)%22 22a a,当0<%<\.'2,hX%)>0,当%>\：2时,hX%)<0所以h(%)在［0,、J2)上是增函数，在十司上是减函数, 8分，h(%)<f(《])=aaa一加一-—+1222因为h(1)=0，又当叶2时,I J般4h救〉h⑴-0与h*)q0不符.所以a=2 9分(III)当a<0时，由(2)知h'(%)<0,・・.h(%)在(0,十到上是减函数,不妨设0<%1<%2,则lh(%1)—h(%2)1=h(%1)—h(%2),1%]—%21=%2—%了 10分1.Ih(%J—h(x2)|>|%1一%2ITOC\o"1-5"\h\z等价于h(%1)—h(%2)>x2—%1,即h(%1)+%1>h(%2)+%2, 11分令H(%)=h(%)+%=aln%—%2+%+1,H(%)在(0,+(»)上是减函数，a 一2%2+%+a 12分H(%)=一一2%+1= ( 12分；.—2%2+%+a<0