大连交通大学试卷MBA

大连交通大学试卷2023～2023学年第一学期课程MBA管理运筹学〔10级〕课程性质〔√必修□专业限选□任选〕考试方式〔√闭卷□开卷〕非标准型LP问题的标准化〔3分〕i目标函数最大化maxii等式约束iii决策变量非负iiii资源系数非负解的判断〔3分〕唯一解：非基变量的检验系数都大于零；多重解：非基变量的检验系数至少有一个为零，且其所在的列，至少有一个系数大于零。〔最优表中存在检验系数为零的非基变量〕无界解：非基变量为负的的那一列，其系数都小于等于零〔非正〕。单纯形法求解LP问题(10分)考试类型：单位阵穿插在不同的列判断下述解哪些是可行解、根本解、根本可行解。〔3分〕X1=(8,2,7，-4);X2=(1,0,2,1);X3=(2,0,5,0)；X4=(0,0，-1,2);X5=(3,1,0,0);X6=(2,1/2,1,1/2)可行域的极点与根本可行解是一一对应的可行解：满足函数约束和决策变量约束的解〔有负不可行〕根本解：i.找零ii.找基，判断行列式是否为零iii.满足函数约束(不一定满足决策变量约束)根本可行解：根本解+解>0对偶问题的转化(3分)I．先转化为标准型再进行对偶化II．直接对偶化兼容性求对偶问题的最优解〔3分〕X1X2X3X4X5Y3Y4Y5Y1Y2兼容性影子价格对偶解的经济解释〔6分〕某厂拟生产甲、乙、丙3种产品，都需要在A、B两种设备上加工，有关数据如表所示。1、如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？2、假设为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，是否合算？单耗/(台时/时)有效台时甲乙丙A121400B211500产值〔千元/件〕321解：〔1〕设甲、乙、丙三种产品每月的产量分别为件，建立LP模型为：32100b0400121104000500〔2〕12012503210001500〔3/2〕01100325011/2101/250001/2021000102/332001012/300，那么最优解为即：每月生产甲产品200件，乙产品100件。最大总产值为800千元。〔2〕对偶问题为：由对偶性质可得：，即A设备的影子价格为1/3千元，即元350元。故外租外厂A设备不划算。用对偶单纯形法求解LP问题〔10分〕max:z=3x1-2x2-x3s.t.x1-x2-x3=4x2+2x38x2-x32x1,x2,x30解：3-2-100cBxBB-1bx1x2x3x4x53x141-1-1000x4 8012100x5-20(-1)10100-1-2003x1610-20-10x4600(3)11-2x2201-10-100-30-13X1101002/3-1/3-1X320011/3(1/3)-2X280101/3-2/3000103X112101100X5600311-2X2120121000010灵敏度分析〔24分〕某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表。ABC拥有量〔单位〕劳动力63545材料34530单位产品利润〔元〕314利用单纯形法求得最优单纯形表为：bX1X2X3X4X53X151-1/301/3-1/34X33011-1/52/5270201/53/5产品C的利润在什么范围内变动时上述最优方案不变；假设A产品的生产工艺发生改变，单件劳动力消耗8单位，材料消耗为2单位，问该种产品是否值得生产？如劳动力数量不变，材料缺乏时可从市场购置，每单位0.5元，问该厂要不要购进原材料扩大生产?线性规划的最优单纯形表如下，试进行以下灵敏度分析Cj0-130-20CBXB解X1X2X3X4X5X6-1X242/5101/104/503X351/5013/102/500X611100-1/2101Cj-Zj-1/500-4/5-12/50求c2的影响范围假设改变X1的系数为[2,1,2,1]T，最优解如何变化？假设等式右端项变为[5,30,5]T，最优解如何变化？题型：8—10道选择题5到大题动态规划四道题择其一16-18分资源配置问题例：某厂为扩大生产能力，拟订购某种成套4—6套，以分配给其所辖1、2、3个分厂使用。预计个分厂分的不同套数的设备后，每年创造的利润〔万元〕如下表所示。该厂应订购几套设备并如何分配，才能使每年预计创利总额最大？分厂利润〔万元〕0套1套2套3套4套5套6套1035676520467891030259887建立动态规划模型：1.阶段与分厂相联系,阶段k只考虑分配分厂k的设备套数;2.状态变量sk表示k分厂可分配的设备套数;3.决策变量xk表示决定在k分厂使用的设备套数;4.状态转移方程:sk+1=sk-xk;阶段函数:vk(sk,xk)为k分厂使用设备xk时的获利，从第一分厂到第k分厂的总获利fk(sk)=max{vk(sk,xk)+fk+1(sk+1)}6.根本状态方程改写题：每个厂至少分配一个设备？sx1234FX12212255232599342598931234FX2661398914131191315131512101521234FX412111215161412161618181513181、23复合系统的工作可靠性问题例:为保证设备可靠运行,一些关键部件往往由多个器件并联运行,如果器件i的失效概率为pi,那么xi个器件并联工作的可靠性为(1-pixi),假定每个器件的采购费用为ci,在满足总采购费用不超过预算限制C的前提下,使设备可靠性最高的规划问题可以描述为:该问题为整数非线性规划，可以用动态规划求解，设关键器件