数学试卷201911年高考试题(全国卷理)解析版

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科)知识点检索号新课标试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理题目及解析（A）2i（B）i（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。y2y244（3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而（A）8（B）7（C）6（D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：【精讲精析】选D.f(x)的图像向右平移π个单位长度后，3所得的图像与原图像重合，则负的最小值等于1（AB）3（C）6（D）93【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。min足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC」平面β,进而平面β」平面ABC,所以过D作DE」BC于E，则【精讲精析】选C.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。44【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交x1xx1x221414125【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量一转化到区间[0,1]2【精讲精析】选A.【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.2不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),AF2(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π,则圆N的面积为【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.0【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图【精讲精析】选A.如图，构造【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意Cr=Cn一r.2【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。π得21tan2c3x2-y2x2-y2.(2，0)，AM为∠FAF的平分线..22【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-ABCD的棱BB、CC上，且BE=2EB,CF=2FC，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.2【精讲精析】【精讲精析】32(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效).........【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，。(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效).........根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也计算问题,思路清晰思维量小。且-且-1-a11-a1-ann(Ⅰ)求{a}的通项公式；n(Ⅱ)设b(Ⅱ)设bnnnn1-a1-a1-a用裂项相消的方式求和。1-an11-a11-a1-a所以a=n-1(neN*)nn1-a11<1.-nkny2y2(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.y224411242=一xx=一xx22211223xx3xx2112=3xx1一22122设AB的中点为M，则M(,)，AB的垂直平分线l的方程为28228.........(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体（II）p=2nxx|||+|||+…()19)19 )xx2nn