控制系统的性能指标及时域分析

超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。上升时间：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间调节时间：响应到达并保持在终值（/）内所需的时间。稳态误差：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。延迟时间：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的50%所需要的时间。衰减比n：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。to最大偏离量：Mp峰值时间：tp上升时间：tr，to调节时间：ts

1时，系统没有最大偏离量

<1时，系统在稳态值附近振荡控制系统的性能指标及时域分析时间响应性能指标2

欠阻尼系统：应用0-100%上升时间to

过阻尼系统：应用10-90%上升时间tr最大偏离量控制系统阶跃响应上升时间峰值时间调节时间稳态误差性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调量）。时间响应性能指标时间响应性能指标3为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。大多数标准化初始条件是系统静止状态。确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间等）了。时间响应性能指标时间响应性能指标45一阶系统动态如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有（输入为单位阶跃信号）p<0

表示系统极点位于

S平面的左半平面，指数项衰减，系统是稳定的p>0表示系统极点位于

S平面的右半平面，指数项增加，系统是不稳定的p=0，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的系统的暂态（动态）6由一阶对象组成的单位反馈闭环系统仍然是一个一阶系统，只是系统增益和时间常数变小，为原值的1/(1+K0)原一阶对象闭环传递函数G(s)其中，在零初始条件假设下，如果r(t)已知，则可以得到系统的时间响应c(t)一阶系统动态系统的暂态（动态）R(s)C(s)+-E(s)9C(s)-R(s)+E(s)控制器R(s)C(s)+-E(s)K1=KCK0考虑比例控制器闭环传递函数G(s)当r(t)为单位阶跃函数时，Kc,K1

,e(

)一阶系统动态系统的暂态（动态）10R(s)C(s)+-E(s)求取系统稳态误差闭环误差传递函数GE(s)为当r(t)为单位阶跃函数时，如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差问题：有什么方法可以消除稳态误差？一阶系统动态系统的暂态（动态）11C(s)-R(s)+E(s)控制器有，利用PI控制器闭环传递函数G(s)其中，当r(t)为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态增加积分环节的效果是在S平面上增加一个零点和一个极点一阶系统动态系统的暂态（动态）12C(s)-R(s)+E(s)Controller利用PI控制器当r(t)为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差系统误差传递函数GE(s)为当控制器包含积分环节时，稳态误差为零一阶系统动态系统的暂态（动态）132.如果r为单位斜坡函数：r(t)=t系统斜坡响应为r,ctTc(t)r(t)-TT0.386T系统稳态响应为系统具有稳态误差一阶系统动态系统的暂态（动态）14线性系统对输入信号导数（积分）的响应，可通过系统对输入信号的响应进行微分（积分--积分常数则由零初始条件决定）求得.单位脉冲r(t)=(t)单位阶跃r(t)=u(t)=1单位斜坡r(t)=t单位抛物线r(t)=t2/2DDDDDD系统输入系统响应t

0t

0一阶系统动态系统的暂态（动态）15二阶系统的标准形式：其中，

是无量纲的阻尼比，

n

是系统的自然频率系统的传递函数为：系统特征方程的根为：系统的暂态（动态）二阶系统暂态16具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反馈系统结构_因为系统特征方程的根为：

对于,系统是稳定的

对于,系统是不稳定的如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比

的值，分三种情况：

(1);(2);(3)

对于，系统是临界稳定的系统的暂态（动态）二阶系统暂态17二阶系统暂态：0<1在这种情况下，系统传递函数为：如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应的传递函数为LT-1系统的暂态（动态）18二阶系统暂态：0<1如图所示，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼振荡频率

d

，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数阻尼比

和自然频率

n决定。(a)根分布(b)单位阶跃响应系统的暂态（动态）19图3.6二阶系统暂态0<<1欠阻尼响应

1临界阻尼响应

=0振荡响应

系统的暂态（动态）二阶系统暂态：0<1不同的

取值下的单位阶跃暂态响应

20如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（R(s)=1

）：系统的暂态（动态）二阶系统暂态：0<1不同的

取值下的单位脉冲暂态响应LT-121

>1时，系统具有两个不同的实根如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为LT-1系统的暂态（动态）二阶系统暂态：>122

>1时，系统特征方程的根在S平面的分布及响应曲线如下图所示(a)根分布(b)单位阶跃响应此时，系统响应称为过阻尼响应系统的暂态（动态）二阶系统暂态：>123

=1时，系统特征方程具有两个相等的实根如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为LT-1此时，系统响应称为临界阻尼响应系统的暂态（动态）二阶系统暂态：

＝124

=0，特征方程有纯虚根，系统响应为等幅振荡响应0<<1，特征方程有共轭复根，系统响应为欠阻尼响应

=1，特征方程有相等实根，系统响应为临界阻尼响应

>1，特征方程有不等实根，系统响应为过阻尼响应阻尼比

与系统特征方程根在S平面

中位置的关系系统的暂态（动态）二阶系统暂态：小结25二阶系统的阶跃响应系统的暂态（动态）二阶系统暂态：小结时间响应性能指标

二阶系统暂态

时间响应性能指标to最大偏离量：Mp峰值时间：tp上升时间：tr，to调节时间：ts

1时，系统没有最大偏离量

<1时，系统在稳态值附近振荡二阶系统暂态时间响应性能指标27

欠阻尼系统：应用0-100%上升时间to

过阻尼系统：应用10-90%上升时间tr最大偏离量控制系统阶跃响应上升时间峰值时间调节时间稳态误差性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调量）。时间响应性能指标时间响应性能指标28为了比较不同系统的响应，必须使各系统从标准化的初始条件开始运动。大多数标准化初始条件是系统静止状态。确定了标准化初始条件后，就可以比较不同系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间等）了。时间响应性能指标时间响应性能指标29峰值时间仅仅是阻尼振荡频率

d的函数（）时间响应性能指标峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。时间响应性能指标30等峰值时间线[S]等

d线上式表明，峰值时间tp与阻尼振荡频率

d

成反比。当

n一定,ζ越小，tp也越小（响应就越快）。时间响应性能指标：峰值时间时间响应性能指标峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。31时间响应性能指标

：上升时间上升时间：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）。考虑欠阻尼系统根据定义，令其中，时间响应性能指标32上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表达式进行计算注意：对于取值，我们还可以利用下面的表达式来计算上升时间由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当ζ一定，

n必须加大；若

n为固定值，则ζ

越小，tr也越小。时间响应性能指标时间响应性能指标

：上升时间33时间响应性能指标

：调节时间调节时间：响应到达并保持在终值（）内所需的最短时间。我们考察误差表达式考虑到系统时间响应曲线总是在包络线的两条分支之间变化时间响应性能指标34通常利用两个近似公式计算调节时间对于5%误差对于2%误差在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部等调节时间线等ts线(等σ线)时间响应性能指标时间响应性能指标

：调节时间35时间响应性能指标：超调量超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。由于我们已经得到了峰值时间，因此很容易计算我们还常常利用百分比超调量来表示超调量时间响应性能指标36

等超调量线，仅仅取决于阻尼比

等

线由上式可见，最大百分比超调量完全由ζ

决定，ζ

越小，超调量越大。当ζ=０时，σ%=100%，当ζ

=１时，σ

%=０。σ

与ζ的关系曲线见图。时间响应性能指标时间响应性能指标：超调量37

和z的关系更一般地，Mo

或

可以表示为时间响应性能指标时间响应性能指标：超调量38稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量控制系统稳态性能的重要度量。时间响应性能指标：稳态误差其中，GE(s)是误差传递函数注意，只有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标时间响应性能指标其中，r(t)是输入，y(t)是输出39对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式我们还可以得到如下的近似公式在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n－－它是指同方向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比.注意与阻尼比的区别，非同一参数！！对于5%误差对于2%误差时间响应性能指标时间响应性能指标：小结40B1B2时间响应性能指标时间响应性能指标：小结对于5%误差对于2%误差41参数选择根据以上分析，如何选取

和

n来满足系统设计要求需要折中。总结性能指标与

和

n的关系如下：(1)当

n一定，要减小tr和tp，必须减少

值，要减少ts则应增大

n值，而且

值有一定范围，不能过大。(2)增大

n，能使t