高考物理斜面问题及高考物理压轴题电磁场汇编

斜面综合问题整合By勋P图2Qθ1.如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μP图2QθA．0；B.μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D.(μ1+μ2)mgcosθ;2.如图38所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比mA:mB是；着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比PA:PB是。30°30°60°AB图383.11如图50所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速率运行。现把一质量为的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到的高处，取。工件与皮带间的动摩擦因数为1，求：（1）工件刚开始做什么运动？尝试用数据描述。（2）什么时候开始工件开始匀速运动？匀速运动时受到的摩擦力是多少V0h图V0h图501.C2.1：31:13.10034.如图9所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒.在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是A．B＝mg，方向垂直斜面向上B．B＝mg，方向垂直斜面向下C．B＝mg，方向垂直斜面向下D．B＝mg，方向垂直斜面向上5.光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属直杆ab，由静止开始运动，vt图像如图乙所示，g＝10m/s2，导轨足够长．求：（1）恒力F的大小（2）根据v-t图像估算在前0.8s内电阻上产生的热量吧6.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？7.在一个粗糙程度为μ的斜面上，一个小物块放在上面，质量为m斜面的倾角为θ问：（1）若物块向下滑动，其加速度是多少？（2）若物块在离水平面高为h的地方放置后下滑，求下滑到底端所用的时间t是多少？（3）如果这个物块带负电，电量为q，而且此时匀速向下滑动的速度是v，而且平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场B的大小是多少？从里水平面高为h的地方放置后下滑到底端所用的时间是多少？(4)在第三问其余条件不变的情况下，增加一个竖直向下的电场，尝试分析物块匀加速下滑的运动状态8．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin370=0.6，cos370=0.8。求：8．（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。9.倾角为θ的光滑斜面上，一根轻弹簧两端连接着物块A与B，弹簧劲度系数为k，物块A与挡板C接触，原来A、B都处于静止状态，现开始用沿斜面方向的恒力F拉B，使之沿斜面向上运动，求：当A刚要离开C时，B的加速度多大？从B开始运动到此时，B的位移多大？10、如图所示，足够长且倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连接一个质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若挡板A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下做匀加速运动，求：刚开始运动时小球对挡板的压力大小。小球沿斜面向下运动多少距离时速度最大。从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间t为多少。从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球做的功为多少。11.轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端自然伸长。一个物体从粗糙斜面上某点由静止开始自由滑下，直到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法中错误的是（）A.物体的重力势能转化为弹性势能B.物体的重力势能转化弹性势能和内能C.重力所做的功等于克服摩擦做的功与克服弹力所做的功之和D.克服摩擦做的功等于摩擦生热12、如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A。有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端系有一细绳套。图示中物体A处于静止状态，当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B后，物体A将沿斜面向上运动，试求：（1）未挂物体B时，弹簧的形变量；（2）物体A的最大速度值。13、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球固定在放在地面的力传感器上（图中未画出）。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A质量为4m，B、C的质量均为m,重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A在斜面上运动。当A球速度最大时，传感器示数为零。求：斜面的倾角а；A球运动的最大速度。14.如图2－31所示，静止车厢内斜靠着一个长圆气缸，与车厢底板成θ角，气缸上方活塞质量为Ｍ，缸内封有长为ｌ0的空气柱，活塞面积为Ｓ，不计摩擦，大气压强为ｐ0．设温度不变，求：（1）当车厢在水平轨道上向右做匀加速运动时，发现缸内空气压强与ｐ0相同，此时车厢加速度多大？（2）上述情况下，气缸内空气柱长度多大？15.求P等于多少？16.如图所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P为（大气压强P0=76cmHg）（）A.76cmHgB.82cmHgC.88cmHgD.70cmHg17.总结：RAOPDQφ1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经RAOPDQφ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：RAORAOPDQφO/R/解得：⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。由几何关系得：由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为v，由解出：xxOyEBAφφC2、（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。v解：质点在磁场中偏转90º，半径，得；vφOyEBAφCφdhx由平抛规律，质点进入电场时v0=φOyEBAφCφdhxxyOPQMvxyOPQMv0（1）M点与坐标原点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则①②③其中。又有④联立②③④式，得因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。⑥⑦（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有⑧⑨带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为⑩联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得⑾4、如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【答案】（1）（2）PSdLLMNab探测器激光束5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为PSdLLMNab探测器激光束⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K＝ne/m）的关系式。⑵去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？解：⑴由动能定理：n价正离子在a、b间的加速度：在a、b间运动的时间：d在MN间运动的时间：离子到达探测器的时间：t＝t1＋t2＝⑵假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2＝L2＋(R－L/2)2由以上各式得：当n＝1时U1取最小值6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为①②又已知联立①②式解得③（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则④⑤联立④⑤式得⑥又⑦即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为⑧解得⑨由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2⑩eq\o\ac(○,11)解得eq\o\ac(○,12)由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。y7、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U0的大小。y⑵求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。xxOBPQv0ll图甲UPQtOU0-U0t02t03t0图乙点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动情况的多样性，从而存在极值问题。很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①，②③联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥带电粒子离开电场时的速度大小为⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点，通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性，很好的体现了对探究能力的考查。连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。演变趋势：对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。8、如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。⑵粒子第n次经芝电声时电场强度的大小。⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。【答案】（1）（2）（3）（4）见解析【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由得则v1：v2：…：vn=r1：r2：…：rn=1：2：…：n（1）第一次过电场，由动能定理得（2）第n次经过电场时，由动能定理得解得（3）第n次经过电场时的平均速度，tOEttOEtOE（4）如图xyAOMNθv09、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，xyAOMNθv0电场强度E的大小和方向；小球从A点抛出时初速度v0的大小；A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上（2）（3）【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有=1\*GB3①=2\*GB3②xyxyAOMNθv0θO/P（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知=3\*GB3③小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有=4\*GB3④ 由速度的合成与分解知=5\*GB3⑤由=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤式得=6\*GB3⑥（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为=7\*GB3⑦由匀变速直线运动规律=8\*GB3⑧由=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧式得=9\*GB3⑨xyOPMLL入射口接收器10、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在y轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点LxyOPMLL入射口接收器（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。xyOPMLL入射口xyOPMLL入射口接收器O/=1\*GB3①由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②并代入数据得xyOPMLL入射口接收器O/QxyOPMLL入射口接收器O/Qv450（2）设所加电场的场强大小为E。如图，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有=4\*GB3④代入数据得=5\*GB3⑤所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦xyOPMLL入射口接收器O/P1M1联立=1\*GB3①xyOPMLL入射口接收器O/P1M1=8\*GB3⑧（3）如图，所求的最小矩形是，该区域面积=9\*GB3⑨联立=1\*GB3①=9\*GB3⑨并代入数据得矩形如图丙中（虚线）11、如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。解析：（1）微粒作直线运动，则①微粒作圆周运动，则②联立①②得③④（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则⑤⑥⑦联立③④⑤⑥⑦得⑧电场变化的周期⑨（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求d≥2R(10)联立③④⑥得（11）设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得因t2不变，T的最小值12、如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强