安徽农业大学06-07第二学期概率统计试卷及答案

安徽农业大学2006―2007学年第二学期《概率论》试卷〔A卷〕一、填空题：〔每题3分，共30分〕1.设A、B是随机事件，那么_________。2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，那么第10次摸出的球是黑球的概率是_______。3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，那么3本数学书恰好放在一起的概率为_________。4.假设10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，那么三个人都抽到好签的概率是_________。5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。那么在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为_________。6.在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的概率为____________。7.设X的分布函数为：，那么常数A＝_________。8.设随机变量X服从区间上的均匀分布，那么___________。9.设随机变量假设那么：__________。10.设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)＝16，D(Y)＝25，X与Y的相关系数为0.5，那么________。二、〔15分〕盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：〔1〕X的分布列；〔2〕X的分布函数；〔3〕。三、〔15分〕设连续型随机变量X的概率密度函数为：，求：〔1〕常数A；〔2〕；〔3〕。四、〔15分〕设二维连续型随机变量〔X，Y〕的联合密度函数为，〔1〕求常数C。〔2〕求X与Y的边缘密度函数及。〔3〕判断X与Y是否相互独立。五、〔15分〕设电源电压，〔单位：伏〕分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏的概率分别为0.1,0.01,0.2。(1)求。(2)设A表示元件损坏，求P(A)。(3)假设元件已经损坏了，求电源电压超过240伏的概率。注：设表示标准正态分布的分布函数，此题需要用到。六、〔10分〕设随机变量X服从于区间上的均匀分布，求的概率密度函数。答案一、填空题：〔每题3分，共30分〕1.设A、B是随机事件，那么(0.8)2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，那么第10次摸出的球是黑球的概率是(0.4)3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，那么3本数学书恰好放在一起的概率为(0.2)4.假设10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都

不放回，那么三个人都抽到好签的概率是(1/12)5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。那么在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为(3/8)6.在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的概率为(2/3)7.设X的分布函数为：，那么常数A＝(1/4)8.设随机变量X服从区间上的均匀分布，那么()9.设随机变量假设那么：(16)10.设随机变量X与Y的方差分别为：D(X)＝16，D(Y)＝25，X与Y的相关系数为0.5，那么(21)二、〔15分〕盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。现从这5只球中等可能地任取3个，用X表示所取出的三个球的最小编号，求：〔1〕X的分布列；〔2〕X的分布函数；〔3〕。解：(1)〔5分〕(2)〔10分〕解：(3)，，∴。〔15分〕三、〔15分〕设连续型随机变量X的概率密度函数为：，求：〔1〕常数A；〔2〕；〔3〕。，四、〔15分〕设二维连续型随机变量〔X，Y〕的联合密度函数为，〔1〕求常数C。〔2〕求X与Y的边缘密度函数及。〔3〕判断X与Y是否相互独立。〔5分〕〔5分〕〔9分〕〔9分〕〔13分〕〔13分〕(3)显然，故X与Y相互独立。〔15分〕五、〔15分〕设电源电压，〔单位：伏〕分别表示电源电压不超过200伏、在200伏至240伏之间、超过240伏，在这三种情况下，元件损坏的概率分别为0.1,0.01,0.2。(1)求。(2)设A表示元件