导数与微分习题及答案1

学科：数学教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练一、选择题1．设函数为y＝f〔x〕，当自变量x由改变到时，相应的函数改变量△y为〔〕A．πＢ．2πA．－１Ｂ．－2 C．－3 D．1４．设周期函数f〔x〕在〔－∞，＋∞〕内可导，周期为T，又那么曲线y＝f〔x〕在点〔T＋1，f〔T＋1〕〕处的切线斜率为〔〕 B．0 C．－1 D．－2A．f〔x〕极限存在，但不一定可导 B．f〔x〕极限存在且可导C．f〔x〕极限不存在但可导 D．f〔x〕极限不一定存在A．a＝0，b＝－2 Ｂ．C． D．a＝1，b＝－28．设f〔x〕处处可导，那么〔〕9．两曲线相切于点〔1，－1〕处，那么a，b值分别为〔〕A．0，2 B．1，－3 C．－1，1 D．－1，－1A．必可导 B．不连续C．一定不可导 D．连续但不一定可导A．〔1，1〕 B．〔－1，1〕C．〔1，1〕和〔－1，－1〕 D．(－1,－1)A．既连续又可导 B．连续但不可导C．既不连续也不可导 D．不连续但可导13．垂直于直线且与曲线相切的直线方程是()A．3x－y＋6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y－6＝0 D．3x＋y－6＝0A．a B．2a15．设f〔x〕＝|sinx|，那么f〔x〕在x＝0处〔〕A．不连续 B．连续，但不可导C．连续且有一阶导数 D．有任意阶导数A．不连续，必不可导 B．不连续，但可导C．连续，但不可导 D．连续，可导18．要使点〔1，3〕为曲线的拐点，那么a，b的值分别为〔〕19．如果f〔x〕与g〔x〕可导，，那么〔〕20．f〔x〕在[a，b]上连续，〔a，b〕内可导，且当x∈〔a，b〕时，有又f〔a〕>0．那么〔〕A．f〔x〕在[a，b]上单调增加，且f〔b〕>0B．f〔x〕在[a，b]上单调减少，且f〔b〕<0C．f〔x〕在[a，b]上单调增加，且f〔b〕<0D．f〔x〕在[a，b]上单调减少，但f〔b〕正负号无法确定A．在〔－∞，＋∞〕单调增加B．在〔－∞，＋∞〕单调减少C．在〔－1，1〕单调减少，其余区间单调增加D．在〔－1，1〕单调增加，其余区间单调减少22．当x≠0时，有不等式〔〕23．假设在区间〔a，b〕内，函数f〔x〕的一阶导数，二阶导数，那么函数f〔x〕在此区间内是〔〕A．单调减少，曲线是下凹的 B．单调增加，曲线是下凹的C．单调减少，曲线是下凸的 D．单调增加，曲线是下凸的A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．x＝－3为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C．既有垂直渐近线，也有水平渐近线D．只有水平渐近线25．设函数y＝f〔x〕在处有在处有不存在，那么〔〕26．假设连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，那么〔〕A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值A．3 B．2 C．－3 D．－2A．－ln4 D．2A．x＋y＝1 B．x＋y＝5 C．x－y＝5 D．x－y＝1A．a＝2,b＝1 B．a＝1,b＝2C．a＝－1,b＝－1 D．a＝2,b＝－1二、解答题3．讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．4．作函数的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线．〔1〕求函数的增减区间及极值．〔2〕求函数图象的凹凸区及拐点．〔3〕求其渐近线并作出其图形．参考答案一、选择题1．A2．C提示：3．B4．D5．A6．A提示：自变量的增量为－△x．7．C提示：运用洛必达法那么．8．D9．D10．D11．C12．B13．B14．A提示：设点为抛物线上任一点，那么将抛物线方程两边对x求导：得所以在点处的切线斜率为，由此可得切方程为即此切线与两坐标轴的截距之和为：15．B16．A提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断．18．A提示：因为〔1，3〕是连续曲线的拐点的定义可得a＋b＝3①再结合拐点的定义可得b＝－3a②结合①②解之．19．C20．D21．C22．B23．D24．B25．C26．D27．D提示：这里插入，因为题目假定f〔x〕在点可导，所以分成两项的极限都存在．因为题中只设f〔x〕在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的．28．C29．A提示：30．B31．A二、解答题3．设那么，于是当0<x≤2时，而只有x＝0时，，故在[0，2]上为单调减少，而所以在为单调减少，在为单调增加，因而在[0，2]上f〔x〕的最大值f〔0〕＝27，最小值得惟一的驻点x＝e，，得，下面求渐近线方程．由可知x＝0为垂直渐近线，y＝0为水平渐近线，无斜渐近线，在各局部区间内的符号，相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点