小升初小六-数学广角

教师姓名王靖贤学生姓名杨依玶上课时间学科数学年级小六教材版本人教版阶段第〔〕周观察期：□维护期：□备课时间课题名称数学广角总复习+小升初试卷讲解〔一〕课时方案第〔7〕次课

共〔2〕课时教学目标数学广角总复习教学重难点植树问题，鸡兔同笼，等。教学内容四年级上册——数学广角1、烙饼问题的解决：一般的解决方法：公式：烙饼总时间＝每次烙的时间×[〔2×烙饼总数〕÷每次烙的饼数]如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[〔2×9〕÷3]＝30〔分〕特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝〔2×7〕÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。最少用多少时间？2、统筹安排时间问题〔沏茶问题〕：原那么有两个：其一，“分清先后〞——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行〞——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。例题：小梅每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣：3分钟整理被褥：2分钟刷牙：2分钟洗脸：1分钟热牛奶：6分钟吃早餐：6分钟问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？步骤一：“分清先后〞，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。步骤二：“同时进行〞，热牛奶不用人照看，同时可以做别的事。所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。用线段图表示为：3、排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。例题：三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？建议的解题格式：【】局部内的为解释和思考过程【因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。】等候时间/分钟第一次第二次第三次大卡车348面包车34小轿车3【在小轿车加油时，面包车与大卡车都要等待3分钟；在面包车加油时，小轿车已经加油完开走了；大卡车要等待4分钟；在大卡车加油时，其余两辆车都已经加油完走了。大卡车等待时间3＋4＋8＝15〔分钟〕，面包车等待时间3＋4＝7〔分钟〕，小轿车等待时间3分钟。】所以，按照小轿车——面包车——大卡车的加油顺序，总的等待时间最少，是15＋7＋3＝25〔分钟〕【也可以这么算，小轿车加油时，三辆车都等待了3分钟，共3×3＝9〔分钟〕，面包车加油时，面包车和大卡车都等待了4分钟，共4×2＝8〔分钟〕，最后大卡车单独等待了8分钟，总的等待时间为9＋8＋8＝25〔分钟〕】4、田忌赛马〔对策论〕：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。田忌可能的对战齐王局面如下第一次第二次第三次赢的局数/输的局数胜利者齐王975田忌8640/3齐王田忌8461/2齐王田忌6841/2齐王田忌6481/2齐王田忌4862/1田忌田忌4681/2齐王所以，在田忌的六种策略中，只有一种能够取胜，即用下等马〔4〕对战齐王的上等马〔9〕，用上等马〔8〕对战齐王的中等马〔7〕，再用中等马〔6〕对战齐王的下等马〔5〕，取得三盘两胜一败的结果，最终取得胜利。5、取棋子问题的策略〔相似问题为课本P116数学游戏〕问题的提出：在一堆棋子〔20粒〕中，两个人轮流取，一次可以取1粒或2粒棋子，不能不取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略，保证自己的胜利？问题的解决：要取到第20粒，不能取到第19粒或第18粒，否那么会让对方获胜，所以要取得第17粒棋子，这时对方取1粒我方就取2粒，对方取2粒我方就取1粒，这样就能获胜。同理，要取得第17粒，就要取到第14粒、11粒、8粒、5粒、2粒，所以，第一次取的时候直接取2粒，以后对方1粒我方就2粒、对方2粒我方就1粒，这样就一定能取得最后的胜利。问题的本质：把复杂的问题简单化，找到取棋子的规律。在N个棋子中，每次可以取A或者B个，要取得最后一个的方法是：要取得第N个，就要取到第N－〔A＋B〕个，以此类推，也就是第一次要取到N÷〔A＋B〕的余数的那个棋子。如上题，20÷〔2＋1〕＝20÷3＝6……2，所以要取到第2个才能保证胜利。讲练结合一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟〔正反面各2分钟〕，那么，煎三条鱼至少需要几分钟?2、刘英早晨起来是这样安排的：〔1〕刷牙、洗脸3分钟〔2〕淘米2分钟〔3〕用电饭锅煮饭18分钟〔4〕背英语单词12分钟〔5〕吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。3、小李、小王和小赵三人同时去医院治病，小李打针需要5分钟，小王换药需要3分钟，小赵按摩脚上需要15分钟。张医生如何安排他们的治疗顺序才能使得三人等候的时间总和最少？是多少分钟？4、点数大的为大，每人出3次牌，不准重复，小强先出牌，采取三局两胜制，小明要想取胜，该如何出牌？小强753小明5、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？四年级下册——数学广角植树问题：考点1：线段植树全长间距=间隔数两端都种树：植树棵树=间隔数+1只有一端种树：植树棵树=间隔数两端都不种树：植树棵树=间隔数-1考点2：环形植树环形植树问题相当于线段植树问题的一端植树问题，计算方法跟一端植树问题一样：植树棵树=环形周长株距=间隔数考点2：封闭曲线〔方阵〕中的植树问题：封闭曲线〔方阵〕中的植树问题：

间隔数×边数＝最外层的总数。例题精析【例题1】有一条堤全长600米，从头到尾每隔5米在一棵国槐，可栽国槐多少棵？【例题2】两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？【例题3】在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？【例题4】把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？【例题5】时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？【例题6】小明从一楼到六楼需要60秒，那么他每上一层需要多少秒？

【例题7】小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？【例题8】正方形花坛，每边摆6盆花〔每个顶点摆一盆〕，一周可以摆多少盆？【例题9】一个正五边形花坛，每边摆6盆花〔每个顶点摆一盆〕，一周可以摆多少盆？五年级上册——数学广角数字编码：1、2、学校每年开一次运动会，“132154061〞是参加运动会的张小华的运发动编码，假设“13〞代表2023年运动会，“21〞代表学校第21届运动会。“5406〞代表五年4班第六位选手，末尾“1〞表示男性，末尾“2〞表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手参加运动会，那他今年的运发动编码为3、4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师1982年7月4日出生，报到顺序是第56位，她的工作证号码是〔〕。我家也住在幸福小区，我家的编号是4-3-我家也住在幸福小区，我家的编号是4-3-我家住在幸福小区5号楼2单元3层2号，我家的编号是5-2-302。五年级下册——数学广角找次品：找次品的最好方法是怎样？〔1〕把待测物品分成几份？把待测物品分成3份，称的次数一定最少。〔2〕如果待测物品不能平均分，怎么办？不能平均分，多的一份与少的一份要相差1.用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系〔只含一个次品，次品比正品轻或重〕

要区分的物体数目保证能找出次品需要的次数

2-3

1

4-9

2

10-27

3

28-81

4

82-243

5

……

……

从上表你发现什么规律？为什么？

规律应该就是3的n次方，n为需要的次数。

称n次，最多可以分辨3的n次方个零件！1、如果有12

个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？

2、有7

瓶药片，其中1

瓶中少2

片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？

3、有15个轮船上的零件,其中有一个是次品,用天平称,最少称几次就一定能找出次品?

六年级上册——数学广角鸡兔同笼：意义：“鸡兔〞的总头数和总腿数。求“鸡〞和“兔〞各多少只。

解题关键：〔1〕采用假设法，假设全是一种动物〔如全是鸡或全是兔〕，然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。〔2〕采用列方程法。假设鸡的数量为x，那么兔的数量为〔总头数-x〕；然后根据2x+4〔总头数-x〕=总腿数，得出“鸡〞和“兔〞各多少只。1.今有鸡兔共居一笼，鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？3.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？〞4.100个和尚100个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？六年级下册——数学广角抽屉原理：计算绝招：物体数÷抽屉数不能整除时：至少数=商数+1能整除时：至少数=商数1.一副扑克牌〔大王、小王除外〕有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽〔〕张，才能保证有四张牌是同一张花色的。2.某班37名同学，至少有〔〕个同学在同一个月过生日？

3.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有〔〕只鸽子。4.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出〔〕个球，才能保证有4个颜色相同的球？☆这类的解法都一样的，是一种摸球〔抽牌〕的题目，摸球次数〔抽牌的张数〕=抽屉数×〔至少相同的个数-1〕+1补充：容斥原理：容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数局部有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复局部。1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.2.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.3.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.初一入学数学测试题〔2023.6〕〔时间：90分钟总分值100分〕一、填空题〔细心阅读，准确填写〕〔每题2分，共20分〕1、5007008读作〔〕；四十五万二千四百四十三写作〔〕。2、45.1515……的循环节是〔〕，保存一位小数是〔〕。3、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大100倍后，商是〔〕，余数是〔〕。4、3.4时＝〔〕时〔〕分7.08公顷＝〔〕平方米5.按规律填数：2EQ\F(1,4)、3EQ\F(1,9)、5EQ\F(2,16)、7EQ\F(3,25)、11EQ\F(5,36)、13EQ\F(8,49)、17EQ\F(13,64)、〔〕。6、甲数为a，比乙数的EQ\F(3,4)多b，表示乙数的式子是〔〕。7、一个长方形周长是24cm，长与宽的比是5﹕3，长方形的面积是〔〕cm2。8、把4米长的木棒平均锯成5段，每锯断一次的时间相同，每段长〔〕米，每锯一次的时间是总时间的〔〕9、六〔1〕班同学外出春游，买车票58张，共花160元，其中单程每张2元，往返每张4元，单程票与往返票相差〔〕张。10、学校有朗读、音乐、书法三个课外活动小组，规定每个学生参加两个兴趣小组，至少有〔〕名学生，才能保证至少有6名学生参加兴趣小组的情况完全相同。二、选择题。〔认真思考，精心挑选；将正确答案的字母填在括号里〕〔每题1分，共6分〕1、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是〔A.1﹕10B.10﹕1C.1﹕112、下面图形中，只有一条对称轴的是〔〕。A.等腰三角形B.长方形C.圆3、把3个大小相等的正方体摆成一排，拼成一个长方体，这个长方体的外表积相当于原来3个正方体外表积的〔〕。A.EQ\F(3,4)B.EQ\F(7,9)C.100%4、要反映某支股票当天各时段交易量，最好选用〔〕统计图。A.条形B.折线C.扇形三、判断题。(仔细推敲，准确判断；对的打“√〞，错的打“×〞)〔共5分〕1、订《中国少年报》的钱数和份数成反比例。………〔〕2、有因数2的数都是合数。………..................................〔〕3、1900年是闰年。………〔〕4、如果EQ\F(a,b)＞EQ\F(b,a)〔a≠b〕，那么EQ\F(a,b)一定是假分数。………..〔〕5、盒子里有2个红球，4个黄球，摸到黄球的可能性是EQ\F(2,3)……………〔〕四、计算题。〔灵活处理，细心计算〕〔共32分〕1、直接写出得数〔每题1分，共8分〕5.27＋3.73＝2.4×5＝EQ\F(5,9)÷EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)﹕EQ\F(1,3)＝0.32＝5×EQ\F(4,5)÷5×EQ\F(4,5)＝〔EQ\F(1,4)—EQ\F(1,5)〕×20＝5EQ\F(5,11)—25%—1EQ\F(3,4)＝2、计算〔9分〕9.6－1.24－7.60.8＋63×EQ\F(4,5)＋36×80%EQ\F(8,9)÷[EQ\F(5,6)－(EQ\F(4,7)－EQ