小升初简便运算专题讲解

6月12日：小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四那么运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：〔a×b〕×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法得到的结果比照，检验我们的计算是否正确。4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置〔带符号搬家〕当一个计算题只有同一级运算〔只有乘除或只有加减运算〕又没有括号时，我们可以“带符号搬家〞。a+b+c=a+()+();a+b-c=a-()+();a-b-c=a-()-()a×b×c=a×()×();a÷b÷c=a÷()÷();a×b÷c=a÷()×(),a÷b×c=a×()÷()例1：用简便算法计算1、12.06＋5.07＋2.94

2、3、4、30.34－10.2＋9.66

+125÷2×8

5、34÷4÷1.7+102×7.3÷5.16、7×3÷7×3

7、8、二、结合律法1、加括号法〔1〕当一个计算模块〔同级运算〕只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。〔即在加减运算中添括号时，括号前保存原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号〕

根据：加法结合律a+b+c=a+();a+b-c=a+()a-b+c=a-();a-b-c=a-()例2：用简便方法计算1、2、3、4、〔2〕当一个计算模块〔同级运算〕只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。〔即在乘除运算中添括号时，括号前保存原符号，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号〕

根据：乘法结合律a×b×c=a×()a×b÷c=a×()a÷b÷c=a÷()a÷b×c=a÷()例3：用简便方法计算1、1.06×2.5×4

2、17×0.6÷0.3

3、18.6÷2.5÷0.4+700÷14×22、去括号法〔1〕当一个计算模块只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。〔现在没有括号了，可以带符号搬家了)

〔注：去掉括号是添加括号的逆运算〕

a+(b+c)=a+(b-c)=a-(b-c)=a-(b+c)=例4：用简便方法计算1、5.68＋〔5.39＋4.32〕+19.68－〔2.97＋9.68〕2、3、4.75-9.63+〔〕〔2〕当一个计算模块〔同级运算〕只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。〔现在没有括号了，可以带符号搬家了)〔注：去掉括号是添加括号的逆运算〕a×(b×c)=,a×(b÷c)=,a÷(b×c)=,a÷(b÷c)=。例5：用简便方法计算1、0.25×〔4×1.2〕+1.25×〔8÷0.5〕

2、46÷(4.6×2)+4÷(6÷0.25)

3、1.25×〔213×0.8〕三、乘法分配律法乘法分配律公式：m(a±b)=ma±mbma±mb=m(a±b)1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例6：简便运算：1、24×(---)2、2.提取公因式乘法分配律的逆运算：注意相同因数的提取例7：简便计算：1、0.92×1.41＋0.92×8.592、×-×3、5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8；4、6×108-107-5×1083.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。例8：简便运算1、×103-×2-2、1.25×1083、333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)4、36×1.09+1.2×67.35、3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+37.9×6EQ\F(2,5)6、81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.57、0.495×2500＋495×0.24＋51×4.95四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。1、凑整法例9：简便运算1、9999+999+99+92、4821-9983、4、2、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友〞，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。例10：简便计算1、3.2×12.5×252、1.25×88+3.6×0.253、765×64×0.5×2.5×0.1253、巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。利用a÷b=ab巧解计算题例11：简便计算1、7.6÷0.25+3.5÷0.1252、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.63、4、〔9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)〕÷〔EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)〕五、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有局部，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间局部消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似局部，让它们消去才是最根本的。分数裂项的三大关键特征：〔1〕分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。〔2〕分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接〞〔3〕分母上几个因数间的差是一个定值。分数裂项的最根本的公式第三个公式在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。例12：简便计算1、2、EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)3、EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)4、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)5、1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)6、EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)7、1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)8、1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)9、EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)综合例题精讲：1、2、3、4、5、6、7、99999×77778+33333×666668、EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)9、EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)10、EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)11、12、13、简便运算练习题：1．6.73-2EQ\F(8,17)+〔3.27－1EQ\F(9,17)〕2.7EQ\F(5,9)－〔3.8+1EQ\F(5,9)〕－1EQ\F(1,5)3.14.15－〔7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)〕－2.1254.13EQ\F(7,13)－〔4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)〕－0.755.3.5×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)6.975×0.25+9EQ\F(3,4)×76－9.757.9EQ\F(2,5)×425+4.25÷EQ\F(1,60)8.0.9999×0.7+0.1111×2.79.45×2.08+1.5×37.610.52×11.1+2.6×77811.48×1.08+1.2×56.812.72×2.09－1.8×73.613.6.8×16.8+19.3×3.214.139×EQ\F(137,138)+137×EQ\F(1,138)15.4.4×57.8+45.3×5.616.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.517.235×12.1+235×42.2－135×54.318.3.75×735－EQ\F(3,8)×5730+16.2×62.519、34.5×76.5－345×6.42－123×1.4520、EQ\F(362+548×361,362×548－186)21、EQ\F(1988+1989×1987,1988×1989－1)EQ\F(204+584×1991,1992×584－380)－EQ\F(1,143)23、〔EQ\F(8,9)+1EQ\F(3,7)+EQ\F(6,11)〕÷〔EQ\F(3,11)+EQ\F(5,7)+EQ\F(4,9)〕23、〔3EQ\F(7,11)+1EQ\F(12,13)〕÷〔1EQ\F(5,11)+EQ\F(10,13)〕24、〔96EQ\F(63,73)+36EQ\F(24,25)〕÷〔32EQ\F(21,73)+12EQ\F(8,25)〕25、199×208－