压轴题30道资料

一．力学综合压轴题1.如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道半径为R，AB与水平面的夹角为θ=53°，CD为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为m，带电荷量为q(电荷量始终不变)，若将小球b从B点由静止释放，则它运动到轨道最低点C时对轨道的压力大小为3.6mg(g为重力加速度)。现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，sin

53°=0.8，cos

53°=0.6。

(1)求匀强电场的电场强度的大小E;

(2)若M=m，且碰后小球b恰好到达最高点D，则轨道A点离B点的高度h为多少?

(3)若在C点碰撞后小球b的速度大小为，

，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长?2.一置于竖直平面内、倾角θ=37∘的光滑斜面的顶端连结一光滑的半径为R,圆心角为143∘的圆弧轨道,圆弧轨道与斜面相切于P点,一轻质弹簧的下端与光滑斜面底端的固定挡板连接,上端与小球接触(不连接),静止在Q点。在P点由静止释放一小滑块,滑块在Q点与小球相碰,碰后瞬间小球嵌入滑块,形成一个组合体。组合体沿着斜面上升到PQ的中点时速度为零。已知小球和滑块质量均为m,PQ之间的距离为2R,重力加速度为g,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8.(计算结果可含根式)

(1)求碰撞后瞬间，组合体的速度大小；

(2)求碰撞前弹簧的弹性势能；

(3)若在P点给滑块一个沿斜面向下的初速度v0,滑块与小球相碰后,组合体沿斜面上滑进入圆弧轨道,从轨道最高点M离开后做平抛运动,当运动到与圆心O等高时,组合体与O点的距离为2R,求初速度v0的大小。3.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37∘.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=13,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)求：

(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能EK0至少多大?

(2)求小球第二次到达D点时的动能；

(3)小球在CD段上运动的总路程.(第(2)(3)两问中的EK0取第(1)问中的数值)4.如图所示,固定斜面足够长,斜面与水平面的夹角α=30∘,一质量为3m的“L”型工件沿斜面(2)弹簧锁定解除后，C第一次滑上右侧轨道的最高点时，小球对轨道的压力大小；(3)弹簧锁定解除后,若C.

D(含弹簧)每次碰撞均在水平面上,求第N次碰撞结束时(C与弹簧分离)C、D的速度。11.用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。传送带AB的长度L=11m,上表面保持匀速向右运行,运行的速度v=12m/s.传送带B端靠近倾角θ=37∘的斜面底端,斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A.

C处各有一个机器人,A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端,货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零,C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s=5.0m,传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.55,货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的1/11,g=10m/s2(sin37∘=0.6,cos37∘=0.8).求：(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；(2)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时,在t0=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；(3)如果C点处的机器人操作失误,未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离.(本问结果可以用根式表示)12.风能是一种环保型的可再生能源．据勘测，厦门沿海蕴藏大量的风能，具有很大的开发前景．设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，它只给如图所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电．已知电动机的额定电压U额=250V，额定功率Pm=500W，线圈电阻R=5.0Ω．传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4.0m．在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v2=1.0m/s不变．不计输电导线的电阻和皮带传送装置各部分的摩擦损耗．重力加速度g取10m/s2．求

（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率和机械功率；

（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过多少．

（3）如果将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有且仅有一个货箱．货箱的质量不得超过多少．13.如图,固定在水平地面上的凹槽,槽宽D=2.3m,左侧槽缘高h=0.6m、斜面倾角θ=45∘,右侧槽缘高H=0.8m、光滑圆弧形轨道足够长。长L=1.6m、高H=0.8m、质量mA=1kg的木板A静止在槽内,左端距凹槽左侧D1=0.3m.可视为质点的滑块B,质量mB=2kg,放在A上表面的最左端。质量m=1kg、v0=10m/s的小球水平撞击B后水平反弹,下落过程中刚好与斜面相切通过斜面最高点。已知A与B.

A与凹槽底部的动摩擦因数分别为µ1=1/2、µ2=1/6,B向右滑行过程中未与A共速,A与凹槽左、右侧碰撞后立即停止但不粘连,g取10m/s2.求：(1)小球与B碰后,B获得的速度vB(2)整个过程中A.

B间摩擦产生的热量Q.电磁学综合压轴题14.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B=0.15T,方向垂直纸面向内,处于半径为R=0.1m的圆形区域内,匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O.在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。坐标原点O有一粒子源,沿纸面向各个方向以相同的速率v0=3×106m/s发射正粒子,已知粒子的比荷q/m=108kg/c，不计粒子的重力。试求：(1)沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离；(2)沿什么方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少；(3)若粒子发射方向沿+X轴方向，磁场可绕O点在纸面内转动，为使得粒子击中光屏的点与A点距离最大，求磁场绕O点转过的角度，并求最大距离。15.如图所示,在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度的大小都为B.正方形边长为L,AB边与直线MN方向夹角为45∘.现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域(进入时可认为初速度为零)，微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场，微粒进入磁场的速度垂直MN，也垂直于磁场。不计微粒的重力。(1)若微粒进入磁场的速度为v，则加速电场的电压为多大?(2)为使微粒从A点进入磁场后，途经B点或D点到达C点，求微粒刚进入磁场时的速度v应满足什么条件?(3)求(2)问中微粒从A点到达C点所用的时间。16.一半径为的薄圆筒处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为的角速度转过时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？17.如图所示,矩形边界efgh中有垂直纸面向里的匀强磁场B=0.5T,ef长为l=0.3m,eh长为0.5m,一质量m=8×10−26kg、电荷量q=8×10−39C的粒子(重力不计)从矩形边界上某点以某个速度射入。粒子从ef中点O1孔射出,再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场强度大小E=2×105V/m,磁感应强度大小B1=0.4T,方向如图。虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=0.25T(图中未画出).有一块折成等腰直角的硬质塑料板abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图),a,c两点恰在分别位于PQ、MN上,ab=bc=,α=45∘.粒子恰能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域。(1)求粒子射入正交电磁场时的速度大小；(2)求粒子射入矩形边界时的速度方向和射入点的位置；(3)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少?18.如图所示,在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q,板长L=3/3,两板带等量异种电荷,上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出),其左边界和下边界分别与MN、AA’重合(边界上有磁场).现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。已知A点与下极板右端的距离为d.不计带电粒子重力。求：(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；(2)粒子从O运动到A经历的时间；(3)矩形有界磁场的最小面积。19.如图甲所示,一对平行金属板M､N长为L,相距为d,O1O为中轴线。当两板间加电压UMN=U0时,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场｡某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计｡(1)求带电粒子的比荷qm(2)若MN间加如图乙所示的交变电压,其周期T=T/v0,从t=0开始,前T/3内UMN=2U,后2T/3内UMN=−U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；(3)若紧贴板右侧建立xOy坐标系,在坐标系第I､IV象限某区域内存在一个方向垂直于坐标平面的圆形匀强磁场区域,能使在(2)问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于P(2d,2d)点，求此圆形磁场的最小面积及对应磁感应强度B的大小｡20.如图甲所示,在y⩾0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示;与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场,电场强度E=8π×103N/C.在y轴上放置一足够大的挡板.t=0时刻,一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为(π−2)/10m,P点到坐标原点O的距离为1.1m,粒子的比荷q/m=106C/kg，不计粒子的重力。求粒子：(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。21.如图所示,平面直角坐标系xoy位于竖直平面内,M是一块与y轴夹角30∘的挡板,与y轴的交点坐标为(0,3)，下端无限接近x轴上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收。挡板左侧与x轴之间的区域Ⅰ内存在平行于挡板方向斜向下的匀强电场，电场强度大小为E.挡板右侧与x轴之间的区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，x轴下方区域Ⅲ存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点o有两个质量均为m，电荷量分别为+q的粒子a和−q的粒子b，以及一个不带电的粒子c.空气阻力和粒子重力均不计，q>0.

求：(1)若粒子a从o点沿与x轴正方向成30∘角射入区域Ⅰ,且恰好经过N点,求粒子a的初速度v0；(2)若粒子b从o点沿与x轴正方向成60∘角射入区域Ⅲ,且恰好经过N点。求粒子b的速率vb；(3)若粒子b从o点以(2)问中速率沿与x轴正方向成60∘角射入区域Ⅲ的同时,粒子c也从o点以速率vc沿x轴正方向匀速运动,最终两粒子相遇,求vc的可能值.22.如图甲所示,在坐标系xOy平面内,y轴的左侧有一个速度选择器,其中电场强度为E,磁感应强度为B0.粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动,质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子。在y轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响),规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正,如图乙所示。在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后,失去电荷变为中性粒子.(粒子的重力忽略不计)(1)从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；(2)如果磁场的变化周期恒定为T=πm/qB，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；(3)荧光屏离开y轴的距离满足(2)的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。23.在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为

如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，从容器A下方的小孔S不断飘入电压为U的加

速电场，经过S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直

进入磁感应强度为B.方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知D与O在同一平面内，其中碳12在底片D上的落点到O的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔S处的初速度.

(1)求碳12的比荷(2)由于粒子间存在相互作用,从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转

(粒子进入磁场速度大小的变化可忽略)，其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D上的落点到O的距离的范围；(3)实际上,加速电场的电压也会发生微小变化(设电压变化范围为(U±△U),从而导致进入磁场的粒子的速度大小也有所不同。现从容器A中飘入碳14与碳12最终均能打在底片D上,若要使这两种粒子的落点区域不重叠,则△U应满足什么条件?(粒子进入磁场时的速

度方向与竖直方向的最大偏角仍为α)24.如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中。两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m。先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度）。求：（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流；（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；（3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q。25.如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,倾角θ=37∘,宽度为l,电阻忽略不计,其上端接一电阻,阻值为R.一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置,两端与导轨接触良好,接入电路的电阻为r,与导轨上端的距离为l.在导轨间存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的图象如图乙所示。已知导体棒在平行于导轨的拉力F作用下始终处于静止状态,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8,重力加速度为g.(1)求拉力F随时间变化的关系式；(2)若在t=t0时撤去拉力，求导体棒运动状态达到稳定时的速度大小及此时电阻R上消耗的电功率；(3)若在t=t0时撤去拉力，导体棒从释放到速度达到稳定时的位移为x，求导体棒在该过程中运动的时间。26.如图所示,光滑的间距为的水平放置的金属导轨右端连接一个半径为的竖直半圆形金属导轨。有两个质量分别为、3,电阻分别为、的金属棒、分别放在水平导轨上,相距,棒都和导轨相垂直。在水平导轨处,存在一竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小为。现给金属棒—水平向右的瞬时冲量,使得其向右运动,当金属棒刚刚进入半圆形轨道时,两金属棒的速度恰好相等,此时两者相距。随后金属棒进入半圆形轨道,运动到半圆形轨道最高点时,刚好对轨道无压力。已知金属导轨内阻不计,金属棒在滑上半圆形轨道后撤掉。

1)求从开始运动到两金属棒获得共同速度的过程,在金属棒上产生的焦耳热;

2)求从开始运动到两金属棒获得共同速度的过程,流过金属棒的电荷量的绝对值;

3)求金属棒落回水平轨道的瞬间,金属棒两端的瞬时电压。27.如图所示,两个足够长且相互垂直的光滑绝缘斜面固定在水平面上,左侧斜面的倾角为θ.cd、bf为置于其上且质量不计的轻质柔软长金属导线,bc为与导线连接、电阻不计且质量为M的导电硬杆。在左侧斜面的导线上放置一电阻不计、质量为m、长度为L的导体棒PQ、PQ与导线接触良好且与导线间动摩擦因素为μ.PQ下侧有两个绝缘立柱,固定与左侧斜面且斜面垂直于斜面以支撑PQ不致下滑.PQ、MN、bc相互平行,整个空间存在垂直于右侧斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B.

t=0时,一平行于斜面向下的拉力F垂直作用在硬杆bc上,使bc连同两导线一起由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a.导体棒PQ始终处于静止状态。已知轻杆柔软长金属导线相距为L,导线单位长度的电阻为R0，bc长为L，重力加速度为g，t=0时Pc、cb、bQ三段的总电阻为R，求：(1)回路感应电流I随时间t变化的关系式；(2)经过多少时间拉力F达到最大值?拉力F的最大值为多少?(3)若某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导线克服摩擦力做功为W，则这一过程中拉力F所做的功为多少?28.如图所示,足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上,斜面倾角30∘,框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg.导体棒ab垂直放在框架上,且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab放置时,框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N.导体棒ab电阻R=0.02Ω,其余电阻一切不计。边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ,方向相反且均垂直于金属框架,磁感应强度均为B=0.2T.导体棒ab从静止