浙教版-数学-七年级上册-典型例题：整式的加减

初中-数学-打印版《整式的加减》典型例题例1（1）求单项式xy、2xy、3xy、4xy的和；2222（2）求单项式4ab、6ab、ab的和与7ab的差．2222例2（1）求多项式x2xx4与2x5x6的和；323（2）求多项式3x5xy6x与7y4xy4x的差．2222例3计算：（1）42(3(42)；xxxx1（2）2xy3xy6xy4xyxy4x22222例4求4aa1、3a2a7a的和与5aa1的差．32232例5求代数式的值：1314xy{xy[3xy(4xy8xy)xy]}5xy，其中x,y．22222222231例6已知Ax2x3，B2x5，Cx7x6．求2AB4C的2222值，其中x2．例7已知第一个多项式xxy3y．第二个多项式是第一个的2倍少223．第三个多项式是前两个多项式的和．求这三个多项式的和．例8已知(a4ab90求ab[2ab(2abab)4a]ab的值．2222例9多项式11x811x4x3y3x2yy22(x3y32yy2)(2y(x3y32y)的值与x的22取值无关，为什么？初中-数学-打印版初中-数学-打印版参考答案例11）xy(2xy)3xy(4xy)（列式）2222xy2xy3xy4xy（去括号）22224xy6xy22（2）[4ab(6ab)ab](7ab)（列式）2222[4ab6abab]7ab（去小括号）2222[abab]7ab（合并同类项）2222ab7ab（去中括号）2225ab（合并同类项）22说明：求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性．例21）（x2xx4）（2x5x6）323x2xx42x5x63233x2x4x2；32（2）（3x5xy6x）－（7y4xy4x）22223x5xy6y7y4xy4x2222xx13y22说明：本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项．例3分析：由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算．1）4x2(xx3(42x)4x2x63x6x8初中-数学-打印版初中-数学-打印版2x637x42x6x1219x18；1（2）2xy3xy6xy4xyxy4x2222212xy3xy6xy4xyxy4x222221236xy44x22222526xy44x2222252xyxy6xy4xy4x2222256xyxy6xy4x2222说明：有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项．一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号．例4分析：此题相当于这样的问题：已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此，我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解．4aa1）＋（3a2a7a）－（5aa1）322324aa13a2a7a5aa132232a3.3号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项．例5分析：对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程．1解：原式=4xyxy[3xy(4xy8xy)xy]5xy22222222初中-数学-打印版初中-数学-打印版3xy[32xy4xy]52222223xy7xy522222xy22231当x,y时，233131原式=2()()2()()22232331=2311=6的值等于多少，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．例6分析：C分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入2AB4C．然后再化简求值．在代入时要加上括号，在化简时，再把括号去掉．解：由题意，则2AB4C12(x2x(2x4(x7x6)22222x4x62x52x28x242222x24x13.2当x2时，原式=2(2)24(2)132827.例72A3和A(2A．那么它们的和即为A(2A[A(2A．解：设xxy3y22由题意，可得第二个、第三个多项式分别为2A3，A(2A．所以这三个多项式的和为初中-数学-打印版初中-数学-打印版A(2A[A(2AA2A3A2A36A66(xxy3y)6226x6xy18y622说明：字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换．使用整体代换，有时可以使问题得到简化．例8分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．解：∵(a0，ab90，4由已知(a4ab90，∴a30且ab90．∴ab而原式=ab2ab(2abab)4aab2222ab2abab4aab2224aab,2当ab12时，原式=433(12)2(36)0.例9x结果不含字母x即可．111解：原式=xyxyy2xyxyy2yxyxy33223322332244=2y3所以，原多项式的值与字母x的取值无关．初中-数学-打印版初中-数学-打印版3xy[32xy4xy]52222223xy7xy522222xy22231当x,y时，233131原式=2()()2()()22232331=2311=6的值等于多少，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．例6分析：C分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入2AB4C．然后再化简求值．在代入时要加上括号，在化简时，再把括号去掉．解：由题意，则2AB4C12(x2x(2x4(x7x6)22222x4x62x52x28x242222x24x13.2当x2时，原式=2(2)24(2)132827.例72A3和A(2A．那么它们的和即为A(2A[A(2A．解：设xxy3y22由题意，可得第二个、第三个多项式分别为2A3，A(2A．所以这三个多项式的和为初中-数学-打印版初中-数学-打印版A(2A[A(2AA2A3A2A36A66(xxy3y)6226x6xy18y622说明：字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换．使用整体代换，有时可以使问题得到简化．例8分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．解：∵(a0，ab90，4由已知(a4ab90，∴a30且ab90．∴ab而原式=ab2ab(2abab)4aab2222ab2abab4aab2224aab,2当ab12时，原式=433(12)2(36)0.例9x结果不含字母x即可．111解：原式=xyxyy2xyxyy2yxyxy33223322332244=2y3所以，原多项式的值与字母x的取值无关．初中-数学-打印版初中-数学-打印版3xy[32xy4xy]52222223xy7xy522222xy22231当x,y时，233131原式=2()()2()()22232331=2311=6的值等于多少，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．例6分析：C分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入2AB4C．然后再化简求值．在代入时要加上括号，在化简时，再把括号去掉．解：由题意，则2AB4C12(x2x(2x4(x7x6)22222x4x62x52x28x242222x24x13.2当x2时，原式=2(2)24(2)132827.例72A3和A(2A．那么它们的和即为A(2A[A(2A．解：设xxy3y22由题意，可得第二个、第三个多项式分别为2A3，A(2A．所以这三个多项式的和为初中-数学-打印版初中-数学-打印版A(2A[A(2AA2A3A2A36A66(xxy3y)6226x6xy18y622说明：字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换．使用整体代换，有时可以使问题得到简化．例8分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．解：∵(a0，ab90，4由已知(a4ab9