寒假特训培优三因式分解+扩展提升

一、公因式法二、公式法三、分组分解法.〔一〕分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、〔二〕分组后能直接运用公式例3、分解因式：例4、分解因式：练习：分解因式3、4、综合练习：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕四、十字相乘法.〔一〕二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：〔1〕二次项系数是1；〔2〕常数项是两个数的乘积；〔3〕一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么根本规律？例.0＜≤5，且为整数，假设能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.例5、分解因式：例6、分解因式：练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)〔二〕二次项系数不为1的二次三项式——条件：〔1〕〔2〕〔3〕分解结果：=例7、分解因式：练习7、分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔三〕二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：练习8、分解因式(1)(2)(3)〔四〕二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、练习9、分解因式：〔1〕〔2〕综合练习10、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕思考：分解因式：五、换元法。例13、分解因式〔1〕〔2〕〔2〕型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。练习13、分解因式〔1〕〔2〕〔3〕例14、分解因式〔1〕观察：此多项式的特点——是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称〞。这种多项式属于“等距离多项式〞。方法：提中间项的字母和它的次数，保存系数，然后再用换元法。〔2〕练习14、〔1〕〔2〕六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式〔1〕〔2〕练习15、分解因式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕七、待定系数法。例16、分解因式例17、〔1〕当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。〔2〕如果有两个因式为和，求的值。练习17、〔1〕分解因式〔2〕分解因式〔3〕：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。〔4〕为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。【综合练习题】∶一、填空〔每空1分，共15分〕1、把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。2、〔〕+2ab+1=〔〕23、因式分解=〔〕-4x2=〔〕2-〔〕2=〔〕〔〕4、二次三项式=〔〕〔〕5、立方和8〔a-b〕3+27=〔〕〔〕6、〔n是大于2的整数〕中，各项的公因式是〔〕7、己知x2-2xy+1是完全平方式，那么y=8、〔3x-y〕〔〕=27x3-y3二、选择题〔四选一；每题3分，共15分〕1、多项式作因式分解，结果为〔〕A、B、C、D、2、2-x和3+x同是下面某多项式的因式，它是〔〕A、6+x-x2B、6-x+x2C、x2+x+6D、6-x-x23、因式分解时，正确分组方法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种4、因式分解时，正确分组方法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种1、假设将〔2x〕n-81分解后得，那么n的值为A、2B、6C、4D、8三、把以下各式分解因式〔每题3分，共15分〕1、2、3、4、5、四、利用因式分解计算〔每题3分，共15分〕1、17.52-12.522、83×773、1.222×9-1.332×44、10125、16.8×+7.6×五、求值〔每题3分，共15分〕己知a+b=-3,ab=-2，求己知x+y=-2，a+b=，，求的值六、把以下各式分解因式〔每题3分，共15分〕1、2、3、4、5、〔〕〔-9〕+18七、己知a、b、c均大于0，任意两个数之和大于第三个数，试确定的值的符号〔5分〕专题：关于完全平方式1．如果1﹣+=0，那么等于〔〕A．﹣2B．﹣1C．1D．22．如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．b2B．2bC．16b2D．±4b3．〔2023•东营模拟〕x2+kx+9是完全平方式，那么k=．4．假设要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，那么m的值应为〔〕A．B．C．D．5．假设改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，那么改动的方法是〔〕A．只能改动第一项B．只能改动