6.8-余角和补角公开课

α

如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？生活中的数学6.8余角和补角图1如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.几何语言：∵∠1+∠2=90°，

∴∠1，∠2互为余角.先观察图1，

相等，相等吗？你是怎样判断的？如图∠1与∠2互为余角；∠1是∠2的余角；∠2是∠1的余角.合作学习如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.几何语言：∵∠α+∠β=180°，

∴∠α，∠β互为补角.

再观察图2

，

你是怎样判断的？图2如图，∠α与∠β互为补角；∠α是∠β的补角；∠β是∠α的补角.合作学习BOAC找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°辨析互余和互补是两个角的数量关系，只与度数有关，而与两个角的位置无关!找一找如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD平分∠BOC.图中有哪些角互补？哪些角互余？请说明理由.互余：互补：∠COD与∠BOD.∠BOD与∠AOD.∠COD与∠AOD.互余和互补是两个角的数量关系，只与度数有关，而与两个角的位置无关!∠AOC与∠BOC.画一画尺规作图：请画出一个锐角∠AOB，并画出它的两个补角.想一想图中有相等的角吗？由此，你得到了怎样的结论？同角的补角相等.同角的余角相等.算一算

的余角的补角的余角的补角20°10°32′x°20°70°79°28′（90-x）°160°169°28′（180-x）°70°29.5°（90-m）°160°119.5°（180-m）°60.5°m°等角的余角相等.等角的补角相等.理一理判断下列说法是否正确(1)若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角()(2)互补的两个角不可能相等.()(3)若

AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上（）(4)一个角如果有余角，则它的余角一定比这个角的补角小()×××√算一算例1.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.变式1：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍.变式：已知两个角互为补角，它们的差为30°,求这两个角的度数.完成165页课内练习2，3想一想例2.如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上.(2)若∠BOE=Rt∠，指出图中还有哪些角相等，并说明理由.(1)图中有没有互余的角？为什么？E西东南北(3)如果∠COE=30°，你能指出射线OC,射线OD分别表示的方向吗？射线OC表示北偏西30°射线OD表示北偏东60°30°60°想一想(4)请画出表示南偏西30°方向的射线.K30°(5)请画出东南方向.45°(6)请找出图中两对互补的角.L小结作业1.作业本6.82.教与学138-139页必做题：1，3，4，5，6，9，10选做题：12，13判断下列说法是否正确(1)若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角()(2)互补的两个角不可能相等.()(3)若

AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上（）(4)一个角如果有余角，则它的余角一定比这个角的补角小()×××√

在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？食堂教学楼图书馆45º60º探索游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数（（FEDCB