3.3方差和标准差公开课

3.3方差和标准差

浙教版数学八年级下册解密生活教练要选拔一名射击手参加射击比赛，他应该怎样挑选呢？探究新知甲乙甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610681.请分别计算两名射击手的平均成绩；2.请分别求出两组数据的中位数和众数；甲的平均成绩：8环，乙的平均成绩：8环.甲的中位数：8环，乙的中位数：8环.甲的众数：8环，乙的众数：6环和10环.甲、乙两人成绩的起伏变化不相同.探究新知甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610683.分别画出甲、乙两人成绩的折线统计图；012234546810射击次序成绩（环）甲乙探究新知012234546810射击次序成绩（环）甲乙思考：(1)甲、乙两人每次的射击成绩与他们的平均成绩比较，谁的偏离程度比较小?(3)既然数据的离散程度和平均数有关系，那么我们可以用各个数据与平均数的差的和来表示数据的离散程度吗?不可以，因为每个数据与平均数的差的和等于0.数据的离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度.例如：甲：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0.(2)数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?探究新知思考：（4）可以用各个数据与平均数的差的平方和，或者用各个数据与平均数的差的绝对值的和来表示数据的离散程度吗？例如：甲：；

乙：.例如：甲：；

乙：.012234546810射击次序成绩（环）甲乙探究新知思考：（5）甲：7，8，8，8，9，甲：；乙：.7，8，8，8，9，7，8，8，8，9，乙：9，6，9.012234546810射击次序成绩（环）乙甲甲知识链接用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差的单位是所给数据单位的平方.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.挖掘教材甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610684.分别计算甲、乙两人测试成绩的方差？甲的平均成绩：8环，乙的平均成绩：8环.例题讲解例为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙:11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐?解：因为,所以甲这块地的小麦长得比较整齐.(cm)(cm)知识链接为了使单位一致，可用方差的算数平方根来表示.

一般地，一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差.标准差也表示数据的离散程度，标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.1.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，

则：(1)数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2的平均数为

________，方差为_______；挖掘教材

(2)数据2x1，2x2，2x3

，…，2xn的平均数为_______，

方差为_______.挖掘教材

迁移提升2、利用你发现的规律完成下面的问题已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。①数据x1+3，x2+

3，x3+3

，…，xn+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。

②数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为---------，方差为--------，标准差为----------。

③数据2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。

体验收获

方差

标准差反映数据的离散程度方差、标