东北大学10数值分析A研答案

… … 1--4--7--10--13-… 年 学…课程名称 数值分析………1.(5x25.23x*0.0003x…

3xxx

4.(8Jacobix3xx2x(0)0

密 由于绝对误差限为:25.230.0003＝0.007569<0.510- 2 因此，x最少含有3位有效数字 5

10

x(10)

2x1x24x3

…

1/ 1/3 2.(6分)写出矩阵A

3CroutATM

由于B 1/3,因

B34 21 21

1/

1/ 1…1

1

x13,23,34)T

x(1)

3 4

A

3

3

B 2

15

x(10)

x(1)

8 0

1

1B

因此，A

0

6 5.(9分)阐明方程x3x30在区间[1,2]内有唯一根，并建立一种收敛的1 1○

15 1

x0[12]… x1x22x3

由f(1)30,f(2)30,f(x)3x210，知有唯一根 3…3.(72x3x3x3Gauss-Seidel33x333x3

又由于1

13 7 4x6x7 33xk

3(x3)2/……

k

9 6.(6

x3ax2

令0…

3

0

3

k … …

定参数abc5 解由α1得11ab 2因此，Gauss-Seidel迭代法收敛 7

φ(1)62a0得a3,b3,c0 5此时，迭代法3阶收敛 6……7（6],… f[0,1]=(3-(- 2 4… 6…

10（5分）nAx2n

af(x)dx k

f(xk

n2)是插值型求积公式，求k 由于插值型求积公式代数精度最少是 28（7分f(0)1,f(12,f(2)0,f(10…

因此，Ax2 x2dx1(b3a3 5…H3x1…1

k nb3knb3 3232

H(x)(x2)(ax2bx

11.（6）对积分0f(x)dxGauss 2c1abc2,ac…

4 由

P(x)1,P(x)x(P0,x)Px1 (P,P) ac12b

6(P,x2

(P,x2

1

P(x)x2

P

x2x 2因此，H3(x) (x2)(x6x1) x4x

x 7

(P,P) (P,P) …9（7

012213 012213…封…

6x22 4 ……yabx2…

0f(x)dx2f2

f 6 01 01…

1 12.(9分)运用复化Simpson公式S计算定积分Icosxdx的近似值，并预计12012 …

3 差解IS1[cos0cos12cos14cos1 3线4a6b线

4

4cos 6a18b… a0b56

54 maxf(4x)maxcosx 64… ……

y5x6

7 I

|R(f)

2880

9y 1x13．(5分)求解初值问题y(1…

Euler

1 由于f(x,y)yex有关y满足Lipschitz条件 2…

证 由于ρ(A)0时，不一定有A0,例如A

2因此，改善Euler法收敛 5…14.（9分）

5 y

f(x,

x[a,…密…

y(a)y y

h

k2k k

f(xn,yn k2f(xn2h,yn2hk1y 0y 由封

2 2

2…k

2h(nnf)2h2 n

nf2O(h3 2… …

h2

2

2 2…

hf (nnf)

n2 n

nf2O(h4 4 …

x

y …线

n1)

y(xn)

y(xn

h2

y(xn

6

y(xn

O(h4 5h2h ynhfn

(