1.4充分条件与必要条件(精讲)-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练人教A

.4充分条件与必要条件【题型解读】【知识储备】一.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpeq\o(⇒,/)q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件二.充要条件1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．2．如果peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．如果p⇒q且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．4．如果peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．【题型精讲】【题型一充分、必要条件的判定】必备技巧充分、必要条件的判定(1)定义法：①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p⇔q，则p是q的充要条件．③若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．④若peq\o(⇒,/)q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若peq\o(⇒,/)q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法.例1（2022•凌源市模拟）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件例2（2022届山东省烟台市高考诊断性测试）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型精练】1.（2022·贵州南明贵阳一中高一期中）设集合，，则“”是“”的（)A．充分条件 B．必要条件C．没有充分、必要性 D．既是充分又是必要条件2．（2022·哈尔滨市第一中学校）已知，，则是的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.（2022·山东济南高一期中）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型二充分、必要条件的探索】必备技巧充分、必要条件的探索(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因此探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．例3（多选）（2022·浙江高一期末）“2xA． B．0<x<1 C．-12<x<例4（2022·江苏南通市·海安高级中学高一期中）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（）A． B． C． D．例5（2022·河北高一月考）设全集U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有（）①A∪B＝A；②∁UA∩B＝∅③∁UA⊆∁UB；④A∪∁UB＝UA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型精练】1．（2022·上海高一月考）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2.（2022·江西高一期末）（多选）下列条件中是“”的充分条件的是（）A．B．C．D．且3.（2022·北京人大附中月考）若集合，下列各式是“”的充分不必要条件的是（)A． B． C． D．【题型三由充分、必要条件求参数】方法技巧由充分、必要条件求参数根据充分、必要条件求参数的取值范围时，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．例6（2022·河南焦作市高一期中）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．例7（2022·浙江高一月考）已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______【题型精练】1．（2022·全国高一课时练习）已知p:-2≤x≤10，q:1-m2.（2022·寿县第一中学高一开学考试）已知全集为，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.3.（2022·浙江温州市高一期中）已知p：实数x满足a<x<4a(其中a>0)q：实数x满足2<x<5.（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【题型四充要条件的证明】必备技巧充要条件的证明证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”⇒“结论”，必要性需要证明“结论”⇒“条件”．例8（2022·四川宜宾市高一期中）．已知，求证：的充要条件是．