导数与极值问题经典题目

导数与极值1．以下说法正确的选项是〔c〕A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于，假设，那么无极值D．函数在区间上一定存在最值2、函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，求a,b的值。3、以下结论中，正确的选项是〔b〕A．导数为零的点一定是极值点B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4、函数在时有〔〕A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在5、函数的极值情况是〔〕A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值6、．设x0为f(x)的极值点，那么以下说法正确的选项是()A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为07、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图，那么函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个8、函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，那么a的取值范围是(－2,2)9、三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，那么此函数是〔〕A．B．C．D．10、如图，是函数的导函数的图象，那么下面判断正确的选项是〔〕O1245－33O1245－33-2B．在〔1,3〕上是减函数C．在〔4,5〕上是增函数D．当时，取极大值11、函数的图象如右图所示〔其中是函数的导函数〕，下面四个图象中的图象大致是〔C〕12、设三次函数的导函数为，函数的图象的一局部如下图，那么正确的选项是〔A．的极大值为，极小值为B．的极大值为，极小值为C．的极大值为，极小值为D．的极大值为，极小值为3、设是函数的导函数，的图象如以下图所示，那么的图象可能是B〕14、函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是〔A〕15、如果函数的导函数的图象如下图，给出以下判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；那么上述判断中正确的选项是____3______．16、设a∈R，函数的导函数是f′〔x〕，且f′〔x〕是奇函数，假设曲线的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为A.B.-ln2C.D.ln217、函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，那么f(1)+f′(1)=.18、点是曲线上任意一点,那么点到直线的距离的最小值是；19、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，那么的范围是_____20、(2023·北京，18)设函数f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)假设f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．[解析]此题考查了函数与导函数的综合应用．由f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.(1)当a＝3时，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝eq\f(a,3)x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点〞等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立〞由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范围[1,9]．21、设函数R.〔1〕假设处取得极值，求常数a的值；〔2〕假设上为增函数，求a的取值范围.22、设为实数，函数。〔1〕求的极值。〔2〕当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？23、，，〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕当时，恒成立，求的取值范围。〔1〕〔2〕或24、〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕假设,令函数,求函数在上的极大值、极小值；〔Ⅱ〕假设函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围．解：〔Ⅰ〕，所以由得或………2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值…………6分〔Ⅱ〕因为的对称轴为〔1〕假设即时，要使函数在上恒为单调递增函数，那么有，解得：，所以；………………8分〔2〕假设即时，要使函数在上恒为单调递增函数，那么有，解得：，所以；…………10分综上，实数的取值范围为………12分25、函数，〔Ⅰ〕假设是函数的一个极值点，求；〔Ⅱ〕讨论函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.解：〔Ⅰ〕因为是函数的一个极值点，所以，得.因为，所以.

…3分〔Ⅱ〕因为的定义域是，.〔1〕当时，列表＋－＋增减增在，是增函数；在是减函数.〔2〕当时，，在是增函数.〔3〕当时，列表＋－＋增减增在,是增函数；在