生物系统建模与仿真

生物系统建模与仿真生物控制论概述根本概念仿真例如生物控制论生物控制论是运用控制论的实际和方法研讨生物体的学科，其主要研讨对象是生物系统的调理控制及信息处置问题，是系统的、动态的、定量的研讨生物体的重要工具。生物控制论是一个宽广的领域，本课程结合生物医学问题的典型实例,运用控制实际的根本概念,实际和方法进展分析，使同窗掌握生物控制论的根本内容，树立从整体和综合角度研讨生物医学问题和建立系统数学模型的观念。同时对于如何将怎样把信息科学，数文科学和生命科学〔主要是神经科学〕交融起来进展研讨，特别是其中的基于生物学实验根底之上的建模和计算机仿真方法有一个入门性的了解。生物系统的显著特点非线性时变性紧耦合多层次需求：系统的〔整体的〕动态的定量的进展研讨生物控制论的开展概略控制论的产生<控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学>Cyberneticsorcontrolandcommunicationintheanimalandmachine---N.Wiener,1948生物控制论的开展概略维纳、罗森勃吕特

每月一次的方法讨论会1930’s~40’s“行为目的和目的论〞维纳、斯切特<生物控制论进展>1960’s“BiologicalCybernetics〞专业刊物成立1960’s...........................WhatisBiologicalCybernetics?Cybernetics〔舵手，governor〕“生物控制论的主要目的在于建立能反映人体和动物功能的模型和实际，而且这种模型和实际中的逻辑原理和有机体本身中起作用的逻辑原理是一样的。它也试图建立和生物系统有同样的物理与生物化学成份的模型。它是少数能真正地称之为边缘科学的学科之一。无论对生物学还是医学来说，生物控制论都给了它们以一种新的、普遍适用的、能充分发扬数学威力的言语〞。“我们研讨生物这种复杂系统的工具就是去丈量与此系统有关的某些量，并研讨这些量之间的数学关系。这就是说生物控制论是以生物体中的控制和信息过程(即信息的接纳、传送、存储、反响和处置的过程)作为研讨对象，目的是构造生物体中控制和信息过程的模型。因此，我们又可以为把控制论用于生物科学中去就是生物控制论〞。生物控制论的学科位置生物科学：心思学、生理学、行为学、脑科学、思想科学…信息科学：信息论、生物信息学、全信息论…系统科学：系统学、控制论、生物控制论、大系统控制论…多学科协同生物科学信息科学系统科学⊕生物控制论的研讨内容从系统的、定量的、动态的角度定量化研讨生物系统。生物反响系统的定量的和动态的研讨生物系统辨识神经元与神经网络的研讨觉得系统中信息传送、编码和加工等过程的模型和分析神经控制论…生物控制论的研讨内容了解大脑的任务原理视觉信息的编码、表达和加工不同的脑功能形状下的模型与仿真问题动态脑模型以及学习、记忆与决策认识产生的物质根底神经系统信息加工的模型与模拟生物系统中的非线性问题生物系统的调理与控制生物医学信号与图象处置中国自动化学会生物控制论与生物医学工程专业委员会生物控制论的研讨方法

建立系统模型进展数学仿真系统稳定性分析经典控制实际的频率分析现代控制实际的最优控制自顺应控制实际系统辨识生物控制论的研讨方法

中国自动化学会生物控制论与生物医学工程专业委员会倡导实际与实验的严密结合，模型任务都应有扎实的生物学背景。身手域的研讨任务属于根底与运用根底范畴，但与计算机视觉，信息与自动化技术以及生物医学工程运用有亲密联络，它属于生物科学与信息科学以及医学工程的交叉科学。建立描画各种生物系统的控制和信息处置过程的繁简不同的数学模型并进一步加以分析或进展系统仿真，这是生物控制论的主要方法。从生物控制论看学科交叉研讨的重要性和应留意之处：学科交叉是当代科学开展的重要趋势；生物控制论产生的历史；学科交叉是多学科的有机结合，而不是混合；生物控制论必需以生物科学的实验现实为根底，运用信息科学和数文科学的思想和方法，处理生物科学的问题。生物控制论的运用阐明生物系统的机理处理医学中的实践问题确定药物和放射疗法的最优方案自顺应控制保证手术病人血压的稳定假肢和人工脏器的控制问题自我控制机体形状的生物反响方法为设计丈量与估计人体在不同情况下(如体育训练、航天飞行)的形状的自动安装提供科学根据…根本概念〔1〕系统：线性系统和非线性系统多级系统层次和突现性质控制：反响开环控制闭环控制系统系统普通是指由许多单元相互联络而组成的一个整体，通常具有一定的功能。单元的划分应以其在完成整体功能中的作用为根据，而单元间的联络主要指其功能间的联络。实现功能间的联络的方式是多样的，可以经过物质、能量、信息来实现。线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统：可加性比例性非线性系统：部分线性化处置非线性处置方法层次和突现性质系统是分层次，不同层次完成不同的功能通常系统从低层向高层方向功能也是从低级到高级系统从低层次向高层次开展时，或从简单到复杂开展时，系统的高层次往往“涌现出〞低层次所没有的新性质所以研讨系统问题时，应留意分析和综合、系统论和复原论相结合，防止孤立、片面的看问题。控制系统术语自动控制系统例如开环控制和闭环控制自动控制系统的分类自动控制系统实际自动控制系统的根本要求术语自动控制在无人直接参与的情况下，经过控制器使被控对象或过程自动地按照预定要求进展。对象是一个目的物体，它是由一些机器零件有机地组合在一同的，其作用是完成一个特定的动作。在下面的讨论中，称任何被控物体〔如加热炉、化学反响器或宇宙飞船〕为对象。过程称任何被控制的运转形状为过程，其详细例子如化学过程、经济学过程、生物学过程。术语系统完成一定义务的一些元、部件的组合。扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。假设扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，那么称为外扰。外扰是系统的输入量。术语反响控制系统是一种可以在存在扰动的情况下，对输出量与参考输入量进展比较，并力图坚持两者之间的既定关系的系统，它利用输出量与输入量的偏向来进展控制。该当指出，反响控制系统不限于工程范畴，在各种非工程范畴内，诸如经济学和生物学中，也存在着反响控制系统。反响把取出的输出量送回输入端，并与输入信号相比较产生偏向信号的过程，称为反响。假设反响的信号与输入信号相减，使产生的偏向越来越小，那么称为负反响；反之，那么称为正反响。术语过程控制在工业消费过程中，诸如对压力、温度、湿度、流量、频率以及原料、燃料成分比例等方面的控制，称为过程控制。随动系统是一种反响控制系统，在这种系统中，输出量是机械位移、速度或者加速度。因此，随动系统这个术语，与位置〔或速度或加速度〕控制系统是同义语。在现代工业中，广泛采用随动系统。自动控制系统例如自动控制系统例如开环控制与闭环控制开环控制系统闭环控制系统闭环与开环控制系统的比较开环控制系统例：一个电烤面包炉－输出c是烤面包炉的温度－我们希望可以实现恒定的输出－我们可以经过在一个机械式定时器上选择一个设置做到这一点－这个设置作为系统的输入，或者是参考温度r开环控制系统定义假设系统的输出量与输入量间不存在反响的通道，这种控制方式称为开环控制系统。闭环控制系统比较输出和参考输入之间的误差反响控制系统的规范方框图闭环控制系统凡是系统输出信号对控制造用有直接影响的系统，都称为闭环系统。输入信号和反响信号〔反响信号可以是输出信号本身，也可以是输出信号的函数或导数〕之差，称为误差信号，误差信号加到控制器上，以减小系统的误差，并使系统的输出量趋于所希望的值，换句话说，“闭环〞这个术语的涵义，就是运用反响作用来减小系统的误差。闭环控制系统运用反响的动机：减小参数变化的影响减小扰动输入的影响改善动态呼应特性减小稳态误差反响的“过犹不及〞“目的震颤〞闭环与开环控制系统的比较开环控制系统的特点顺向作用，没有反向的联络，没有修正偏向才干，抗扰动性较差。构造简单、调整方便、本钱低。闭环控制系统的特点偏向控制，可以抑制内、外扰动对被控制量产生的影响。精度高、构造复杂，设计、分析费事。控制系统的分类自动调理系统

控制目的为是输出量坚持恒定如人体体温、血压控制自动追踪系统〔伺服系统、随动系统〕

要求输出量跟随某一目的变化如人的眼球运动、爱国者导弹按控制目的分控制系统的分类开环控制闭环控制(反响控制)复合控制

按控制方式分控制系统的分类线性系统非线性系统延续系统离散系统按系统性能分定常系统时变系统确定性系统不确定性系统自动控制系统的根本要求稳定性〔长期稳定性〕准确性〔精度〕快速性〔相对稳定性〕自动控制系统的根本要求稳定性〔长期稳定性〕对恒值系统，要求当系统遭到扰动后，经过一定时间的调整可以回到原来的期望值。对随动系统，被控制量一直跟踪参据量的变化。稳定性是对系统的根本要求，不稳定的系统不能实现预定义务。稳定性，通常由系统的构造决议与外界要素无关。自动控制系统的根本要求准确性〔精度〕用稳态误差来表示。在参考输入信号作用下，当系统到达稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。自动控制系统的根本要求快速性〔相对稳定性〕对过渡过程的方式和快慢提出要求，普通称为动态性能。稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目的，但假设目的变动迅速，而炮身行动缓慢，依然抓不住目的自动控制系统的根本要求稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，阐明系统的动态精度高。稳、快、准三方面的性能目的往往由于被控对象的详细情况不同，各系统要求也有所偏重，而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。根本概念〔2〕模型数学模型、数学建模；数学模型的分类黑箱，灰箱和白箱；系统仿真系统建模和仿真在科学研讨中的重要作用建模的普通方法生物系统的普通特点生物系统的建模与仿真模型模型是对一个系统、实体、景象或过程的物理、数学或其他逻辑表示。数学模型MathematicalModel对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学构造。也可以说，数学模型是利用数学言语〔符号、式子与图象〕和方法对实践问题的笼统和描画。把现实模型笼统、简化为某种数学构造是数学模型的根本特征。它或者能解释特定景象的现实形状，或者能预测到对象的未来情况，或者能提供处置对象的最优决策或控制。数学建模MathematicalModeling把现实世界中的实践问题加以提炼，笼统为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一运用过程称为数学建模。数学模型的分类按模型的运用领域分类生物数学模型医学数学模型地质数学模型数量经济学模型数学社会学模型数学模型的分类按能否思索随机要素分类：确定性模型随机性模型按能否思索模型的变化分类：静态模型动态模型数学模型的分类按建立模型的数学方法分类：几何模型微分方程模型图论模型规划论模型马氏链模型数学模型的分类按人们对事物开展过程的了解程度分类：白箱模型：

指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：

指那些内部规律尚不非常清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多任务要做的问题。如气候学、生态学经济学等领域的模型。黑箱模型：

指一些其内部规律还很少为人们所知的景象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于要素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研讨。系统仿真SystemSimulation广义上讲，为了系统的分析和设计，首先建立系统的模型，然后在模型上进展实验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。这一过程就称为系统仿真。根据模型的种类不同，系统仿真可分为三种：物理仿真〔实物，如飞机风洞实验〕真实直观；投资大、周期长，实验受限制数字仿真〔基于系统数学模型的仿真〕经济、方便、灵敏；真实性要依赖模型物理---数学仿真〔半实物仿真，如飞机、导弹等运动体的转台实验〕系统仿真计算机仿真对系统建立的数学模型借助计算机求解的过程称为数学仿真，也称为计算机仿真。两个过程：建立模型及模型实验。三要素：系统、模型与计算机三个根本活动：模型建立、仿真模型建立及仿真实验。系统仿真计算机仿真系统仿真膝关节模型的计算机仿真心脏模型的计算机仿真系统建模和仿真

在科学研讨中的重要作用可实现时空的伸缩：由于仿真尺度和时间不一定等同于实践的时空尺度，故可实现时空的伸缩。例如，可在几小时内仿真实验出数百年中的事件，亦可在实验室内对宇宙空间进展仿真实验。因此，系统仿真经常用来进展预测。可实现极端条件下的实验：在现有的实验技术程度上，有些极端条件下的真实系统实验是无法进展的，例如电力系统缺点检测系统的实验，以及许多生理实验都是无法进展的，而运用模型来进展的仿真实验那么不受这些实践条件的限制，可以随意地调查系统在各种极端条件下的能够反响。可作为预研手段为真实系统运转奠定根底：例如在对生理系统的研讨中，可经过进展大量的仿真实验找出系统变化的规律性，然后再进展少数活体实验进展验证，这样既可节约大量实验经费，缩短实验周期，又可减少危险性和提高效率。建模的普通方法建模过程

建模方法

建模工具建模过程对所给问题有较全面的思索列举主要素。选取主要素计入模型。思索其他要素的影响，对模型进展修正发明性地改造已有模型或自创新的模型注重结果分析，思索其在实践中的合理性擅长对模型进展检验一个好的数学模型应该具备：建模过程模型预备：了解问题的实践背景，明确其实践意义，掌握对象的各种信息。用数学言语来描画问题。模型假设：根据实践对象的特征和建模的目的，对问题进展必要的简化，并用准确的言语提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的根底上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学构造。模型求解：利用获取的数据资料，对模型的一切参数做出计算。模型分析：对所得的结果进展数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实践情形进展比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。假设模型与实践较吻合，那么要对计算结果给出其实践含义，并进展解释。假设模型与实践吻合较差,那么应该修正假设，再次反复建模过程。模型运用：运用方式因问题的性质和建模的目的而异。建模过程实践问题进展笼统、简化、假设确定变量和参数、明确目的建立数学模型、求出数学解用实践统计数据、资料进展比较与实践相符合吗交付运用、产生社会及经济效益否是建模方法一、机理分析法从根本物理定律以及系统的构造数据来推导出模型。1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最根本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题〔离散的数据、符号、图形〕的主要方法。3.逻辑方法--是数学实际研讨的重要方法，对社会学和经济学等领域的实践问题，在决策，对策等学科中得到广泛运用。4.常微分方程--处理两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5.偏微分方程--处理因变量与两个以上自变量之间的变化规律。建模方法二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型1.回归分析法--用于对函数f〔x〕的一组观测值〔xi,fi〕i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处置的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处置的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。3.回归分析法--用于对函数f〔x〕的一组观测值〔xi,fi〕i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处置的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4.时序分析法--处置的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。建模工具MatlabMathematicMathCADSASMapleAnsysAutoCAD…建模工具MATLAB言语不仅使矩阵运算、数值运算变得极为简单，而且还配备了各种功能强大的公用工具箱，如控制系统工具箱(Controlsystemstoolbox)，此外还有：系统辨识工具箱(Systemidentificationtoolbox)，信号处置工具箱(Signalprocessingtoolbox)，鲁棒控制工具箱(Robustcontroltoolbox)，模糊控制工具箱(Fuzzycontroltoolbox)，神经网络工具箱(Neuralnetworkstoolbox)、小波分析工具箱(Wavelettoolbox)等。生物系统的普通特点多重构造的复杂系统

构造多层次、功能多层次自顺应的最优系统高度的可靠性备份多回路控制并行信息传输分布式联想存储代偿再生生物系统建模与仿真生物系统建模是对生物的细胞、器官和整体各个层次的行为、参数及其关系建立数学模型的任务，最终希望用数学的方式表达出来。建模的目的是为了更好地了解生物系统的行为及规律，为生物控制奠定根底。生物系统的仿真是用电子计算机求解生物系统的数学模型以分析和预测各种条件下生物系统运转机制和形状的任务。生物系统建模与仿真生物体是非常复杂的系统，即使最简单的红细胞也包含着约2000种代谢反响，而大脑的复杂性就更是无法比较的了。因此研讨这种复杂的生物系统就需求非常复杂的实验，而对于某些条件下的生物系统研讨，其实验往往难以进展。生物系统建模与仿真可以将生物系统简化为数学模型并对此模型进展计算机分析，从而替代实践的复杂、长期、昂贵及至无法实现的实验，大大提高研讨效率和定量性，并可研讨人为施加控制条件以影响生物系统运转过程。生物系统建模与仿真生物系统建模与仿真可用于鉴他人体参数的异常以进展疾病诊断、糖尿病等疾病的预告、血压等参数的自顺应控制。此外，在医疗仪器的研制和生物学、生理学、仿生学等学科的开展中，生物系统建模与仿真也具有很大价值。生物系统建模与仿真生物系统控制是人为地外加控制条件来影响生物系统的生命过程，以到达某种特定的目的。如经过研讨血压、PH、体温与心率的关系，建立相应的数学模型，为研制按需型心脏起搏器提供实际根底。建立流行病模型，为人们制定疾病的防疫措施提供实际根据。仿真例如－瞳孔控制系统模型生理学根底〔景象〕瞳孔调理瞳孔控制系统模型－Stark模型模型的改良生理学根底瞳孔位于虹膜中间的一个圆孔，可让光线经过。瞳孔的大小是受虹膜的环肌及放射肌所控制。瞳孔调理瞳孔直径可变动于:2-8.0mm在生理形状下引起瞳孔调理的情况有两种:一种是所视物体的远近引起的调理另一种是由进入眼的光线强弱引起的调理瞳孔调理瞳孔近反射(瞳孔调理反射)：视近物时反射性引起双侧瞳孔减少。作用：减少球面像差和色像差，明晰成像瞳孔近反射的中枢在大脑皮层，经过中脑正中核。瞳孔调理瞳孔直径可变动于:2-8.0mm在生理形状下引起瞳孔调理的情况有两种:一种是所视物体的远近引起的调理另一种是由进入眼的光线强弱引起的调理瞳孔调理瞳孔对光反射:指瞳孔大小随视网膜光照强度而变化的反射。互感性对光反射:即光照一侧瞳孔,除被照射的瞳孔减少外,另一侧的瞳孔也减少。生理意义：调理进入目光量，使视网膜不因光线过强遭到损害,光线过弱而影响视觉。瞳孔调理瞳孔对光反射的意义调理入眼的光量减少球面像差和色相差协助诊断检查瞳孔对光反射时，察看缩瞳的程度、速度和双侧效应等，了解中枢神经系统某些功能，有定位和定性意义瞳孔调理瞳孔的大小可直接控制进入眼球的光量这是一个反射动作，即不受意志所控制虹膜有两种肌肉控制瞳孔的大小﹕

环肌﹕收缩时会使瞳孔收窄放射肌﹕收缩时会使瞳孔放大瞳孔控制系统模型－Stark模型瞳孔对光反射开环频率特性实验Stark〔1959〕强度按正弦变化小信号分段线性化黑箱Stark模型num1=[0.16];den1=[0.001,0.03,0.3,1];g1=tf(num1,den1);[num2,den2]=pade(0.18,1);g2=tf(num2,den2);g12=g1*g2;bode(g12)Stark模型Stark模型模型的改良瞳孔对阶跃光强变化的呼应模型的改良由于非线性的存在，系统的阶跃呼应与线性系统预测的不同！思索到单向速度敏感性，caynes修正模型模型的改良瞳孔反射非线性模型仿真例如－血糖调理系统血糖调理的生理学根底血糖调理系统模型思索:机体要不断经过饮食来维持血糖的平衡有何意义?血糖的平衡对于保证人体各种组织和器官的能量供应，进而坚持人体的安康，有着非常重要的意义。思索：1、血糖浓度的调理受多种要素的影响，其中最重要的要素是什么？2、在激素调理中，起着降血糖作用的激素是什么？它详细有哪些作用？3、提高血糖浓度的激素有哪些？分别有什么作用？4、运用建构模型的方法，建立血糖平衡调理的模型胰岛素的作用：降低血糖。〔途经：添加去路，减少来路〕胰高血糖素和肾上腺素的作用：升高血糖。 〔途径：减少去路，添加来路〕拮抗作用血糖80~120mg/dL血糖过低胰岛α细胞肝糖元、非糖物质等胰高血糖素添加血糖升高血糖胰岛β细胞胰岛素添加—+++++来源去向+—负反响调理胰高血糖素相对变化血糖浓度变化胰岛素相对变化时间相对值血糖浓度、胰岛素和胰高血糖素之间的相互变化关系糖与人体安康正常：80～120mg/dL〔3.9～6.1mmol/L)偏低：50～60mg/dL〔低血糖早期病症；处理方法〕过低：45mg/dL〔低血糖晚期病症；处理方法〕偏高：大于130mg/dL〔高血糖〕 大于160mg/dL(≥7.0mmol/L)〔尿糖出

现，糖尿病患者病症〕血糖调理系统模型糖尿病是一种新陈代谢疾病，它是由胰岛素缺乏引起的新陈代谢紊乱呵斥的。糖尿病的诊断是经过葡萄糖容量测试〔GTT〕来检查的，较严重的糖尿病医生不难发现，较为困难的是细微糖尿病的诊断。细微糖尿病诊断时的主要困难在于医生们对葡萄糖允许剂量的规范看法不一。例如，美国罗得岛的一位内科医生看了一份GTT测试的报告后以为病人患有糖尿病，而另一位医生那么以为此人测试结果应属正常。为进一步诊断，这份检测报告被送到波士顿，当地专家看了报告后那么以为此人患有垂体肿瘤。二十世纪60年代中期，北爱尔兰马由医院的医生Rosevear和Molnar以及美国明尼苏达大学的Ackeman和Gatewood博士研讨了血糖循环系统，建立了一个简单的数学模型，为细微糖尿病的诊断提供了较为可靠的根据。其中J(t)为被检测者在开场检测后服下的一定数量的葡萄糖。模型用一、两个参数来区分正常人与细微病人〔丈量假设干次〕，根据上述假设，建模时将研讨对象集中于两个浓度：葡萄糖浓度和激素浓度。以G表示血糖浓度，以H表示内分泌激素的浓度。根据上述假设血糖浓度的变化规律依赖于体内现有的血糖浓度及内分泌激素的浓度，记这一依赖关系为函数F(G,H)。而内分泌激素浓度的变化规律同样依赖于体内现有的血糖浓度以及内分泌激素的浓度，记其依赖关系为函数F(G,H)，故有：血糖调理系统模型〔1〕病人在检测前必需禁食，故可设检测前病人血糖浓度及内分泌激素的浓度均已处于平衡形状，即可令t=0时G=G0,H=H0且F1(G0,H0)=0F2(G0,H0)=0从而有

其中、是g和h的高阶无穷小量。在测试过程中G,H均为变量，而我们关怀的却只是它们的改动量，故令g=G－G0,h=H－H0,在〔1〕中将展开，得到〔2〕很小时〔即检测者至多为细微病人时