2008-2009高中数学第一轮复习学案-(09)三角函数的图像与性质

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理-1-第03讲三角函数的图象与性质广东高考考试大纲说明的具体要求：①能画出的图象，了解三角函数的周期性。②理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）。理解正切函数在区间的单调性。④了解函数的物理意义；能画出的图象。了解参数对函数图象变化的影响。⑤了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。（一）基础知识梳理：1.正弦曲线：正弦函数,的图像叫做正弦曲线。正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。正弦函数,是周期为______的________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;正弦函数,的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.作函数,的简图的五个关键点是________________________________________.2.余弦曲线：余弦函数,的图像叫做余弦曲线。余弦曲线关于直线__________________对称，又关于点_____________对称。余弦函数,是周期为______的________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;余弦函数,的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.作函数,的简图的五个关键点是________________________________________.3.正切曲线：正切函数的图像叫做正切曲线。正切曲线关于点_____________对称。正切函数是周期为________的________函数，它的定义域为_____________________,值域是______;它的单调递增区间是______________.4.函数(A>0,ω>0)的周期为_______,最大值是_____,最小值是_____，值域是___________.5．振动量：当y=Asin()（A>0,,x∈[0,+∞）)表示一个振动量时，A叫做振动的_______，f=_____=________叫做振动的频率，叫做__________，叫做_________.6．作函数(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时，用“五点法”，五点的取法是：设X=,由X取_____,_____,_____,_____,______来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。7.举例说明函数(A>0,ω>0)的图象与函数的图像之间的关系。（二）典型例题分析：例1.（2007山东理）函数的最小正周期和最大值分别为（）（A）（B）（C）（D）例2.(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数的图像,只需将函数的图像()A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位例3．(2008陕西文)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．例4.（2006山东文、理）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<)，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.12.(2008广东文、理)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值.13.(2003全国文，天津理)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象参考答案第03讲三角函数的图象与性质（二）典型例题分析：例1.A例2.A．例3．解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时,取得最小值；当时,取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．例4.解：（=1\*ROMANI）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，.过点，又.（=2\*ROMANII），.又的周期为4，，（三）基础训练：1．A. 2．B.3.C.4.C.5.A.6.A7.C．8.____.9.－3.10.__(1,3)__11.解：（Ⅰ）==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以,解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为0≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]12.解：(1)因为，又A>0，所以，因为，f(x)的图像经过点，所以