风险与不确定性分析课件

第九章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节风险分析第一节概述决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。决策按确定程度可分为：确定型决策、风险型决策、不确定型决策。确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。风险型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果，但各种后果发生的可能性是可以预测的。不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果且不知道各种后果发生的概率。投资目标收益风险第一节概述为什么要进行不确定性分析？确定性分析使用的经济数据具有不确定性；确定性分析方法不是十全十美；投资工程的风险不可防止！确定性分析——建立在的、确定的现金流和投资收益率根底上工程投资风险类别非系统风险：与随机发生的意外事件有关的风险；系统风险：与一般经营条件和管理状况有关的风险；内部风险：与工程清偿能力有关的风险；外部风险：与市场和获取外部资金的能力有关的风险。风险资产权益/债务财务风险经营风险内部风险系统风险非系统风险外部风险第一节概述〔续1〕风险来自各个方面信用风险参与工程各方的信用、能力建设和开发风险自然资源和人力资源工程生产能力和效率投资本钱竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决自然环境风险第一节概述〔续2〕辩明不确定因素对工程经济效果影响的规律；预测工程可能遭遇的风险，判断工程在财务上、经济上的可靠性；为选择减少和防止工程风险的措施提供参考。第一节概述〔续3〕不确定性分析的目的——减少盲目性概述不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一种方法。简单地说就是以不确定因素对工程经济效益影响为内容的计算和分析。当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。不确定分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析。第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将本钱划分为固定本钱和变动本钱并假定产销量一致，根据产量、本钱、售价和利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种方法。产品的销售量、总本钱费用和利润三者之间存在着相互依存的关系，产品销售量假设低于一定“界限〞企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量到达多少才有利润。盈亏平衡点〔BreakEvenPoint，BEP〕：盈利和亏损的分界点。在这个点上，收入等于本钱，工程既不盈利也不亏损。

生产本钱与产量关系可分为三类：①固定本钱。即不随产量变化而变化的那局部费用，如固定资产折旧费，大修理基金，管理费用，房屋租金等。②变动本钱。即随着产量变化而变化的那局部费用，总数额将发生同向、同比例变动的有关本钱，如原材料，动力等。③混合本钱。即实际中有的产品的局部本钱既不属于固定本钱，也不属于变动本钱。应该根据实际情况，结合有关财务约定，借助于统计资料和经验进行分解处理。在工程工程的经济分析中，为便于计算和分析，可将总本钱费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动本钱，其余各项均视为固定本钱。这样划分为盈亏平衡分析提供前提条件。一、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案的产品产量、本钱与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品本钱等方面的临界值，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。盈亏平衡点是指工程方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总本钱的临界点。盈亏平衡分析的几点假设：〔1〕生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。〔2〕单位产品变动本钱不随产品产销量的变化而变化，是一个常数。生产总本钱、变动本钱均表现为产销量的线性函数，即：生产总本钱=固定本钱+变动本钱=固定本钱+单位变动本钱×产销量〔3〕在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价×产销量。〔4〕在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的线性函数。即销售税金=单位产品销售税金×产销量。

总本钱(TC)、固定本钱(F)、单位产品变动本钱(CV)和产品产量(Q)之间的关系TR＝PQ0QTR0QTCTC＝F＋CVQFCVQ一、线性盈亏平衡分析销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系1.销售收入、本钱费用与产量之间的关系一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点确实定⑴盈亏平衡分析图TR＝PQ0QQ*BEP亏损盈利TC＝F＋CVQTR,TC一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点确实定⑵盈亏平衡分析公式一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点确实定⑵盈亏平衡分析公式一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点确实定⑶盈亏平衡分析的其他指标某工程生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总本钱费用7800万元，其中固定本钱3000万元，总变动本钱与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。例题1一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析

设定销售收入是产量的非线性函数：R(Q)=a1Q+a2Q2(a2<0，通常a2很小)。总本钱是产量的非线性函数：C(Q)=F+b1Q+b2Q2(b2>0)。其中，F表示总固定费用，Q表示产量，而a1，a2和b1，b2为统计常数〔基于市场预测或经营数据〕。利润函数为：B(Q)＝R(Q)－C(Q)令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量Q1*和Q2*。令B´(Q)＝a1+2a2Q-(b1+2b2Q)=0，可求得最大盈利点产量Q´。例5.3某生产工程根据统计分析得到关系式R(Q)=100Q-0.001Q2，C(Q)=200000+4Q+0.005Q2，Q表示产量，R和C分别为销售收入和总本钱，试作盈亏平衡分析。解：B(Q)=R(Q)-C(Q)=100Q-0.001Q2-(200000+4Q+0.005Q2)=-0.006Q2+96Q-200000令B(Q)=0，解得盈亏平衡点产量：Q1*＝2462，Q2*＝13538令B´(Q)＝-0.012Q+96＝0，得最大赢利点产量＝8000

三、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于方案的选择。也称优劣平衡分析。不确定因素有年销售收入、年经营本钱、设备寿命周期本钱和年生产负荷等。作为决策依据多是净效益年金、净现值或费用年金等。不确定分析要问的是当不确定因素等于多大时，方案A和B的等额年金一样？或者让两个方案的等额年金相等，解出不确定因素的临界值。这个临界值就给决策者一个信号，有多大把握认定不确定因素在什么范围内，从而正确选择工程方案？三、互斥方案的盈亏平衡分析

对假设干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，那么可以进行互斥方案的盈亏平衡分析〔或称优劣盈亏平衡分析〕。

1.概念设定多个〔比方两个〕的经济效果都受到某个不确定性因素x的影响；选定一个经济效果指标E〔比方总本钱、NPV〕，其是以x为自变量的函数即；通过方程求得临界值；决定方案的取舍。三、互斥方案的盈亏平衡分析2.根本分析思路三、互斥方案的盈亏平衡分析3.应用例题要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。三、互斥方案的盈亏平衡分析0QTCQnQmLMNABC生产某种产品有两种方案：A初始投资50万元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就工程寿命期分析两种方案取舍的临界点。三、互斥方案的盈亏平衡分析例题三、互斥方案的盈亏平衡分析这就是以工程寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点，由于B年净收益较高，所以工程寿命期的延长对B方案有利。如果根据市场预测工程寿命期少于10年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。例某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的根底和结构，总造价为140万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10％，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。讨论：盈亏平衡点反映工程风险大小BEP指标工程风险讨论：固定本钱占总本钱比例对工程风险的影响销售量、产品价格及单位产品变动本钱等不确定性因素发生变化时，引起工程盈利额的波动称为经营风险〔businessrisk〕.由销售量及单位产品变动本钱引起的经营风险与工程固定本钱所占的份额有关。设s=F/C(F-固定本钱，C-总本钱)，产量为Q0固定本钱占总本钱比例对工程风险的影响〔续〕可以看出，s越大，盈亏平衡点产量越高，盈亏平衡单位产品本钱越低。这些都会导致工程在面对不确定性因素变动时发生亏损的可能性增大。固定本钱的存在扩大了工程的经营风险，固定本钱占总本钱的比例越大，这种扩大作用越强，这种现象称为运营杠杆效应〔operatingleverage〕.求出被比选方案的经济效果指标E〔比方总本钱、NPV〕对不确定因素x的函数形式，即；令，求解该方程，计算优劣平衡的临界值；决定方案的取舍。根本分析思路：条件：被比选方案的经济效果受到某个共同的不确定性因素x

的影响。二、优劣平衡分析——

互斥方案之间的比选优劣平衡分析〔续1〕举例：选购打印机，预计打印2万张，购激光还是喷墨打印机？设打印张数为Q：0Q费用2000750Q*BEP喷墨激光选购激光打印机教材例题分析各方案的经济生产规模。优劣平衡分析〔续2〕0QTCQnQmLMNABC生产某产品有两种方案A和B：A初始投资50万元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就工程寿命期分析两种方案取舍的临界点。例题优劣平衡分析〔续3〕设共同的不确定性因素——寿命期为x，净现值列式：因为B方案年净收益较高，寿命期越长对B方案越有利。如果工程寿命期的预测值T<10年：选A方案；T>10年：选B方案。盈亏平衡分析的缺点它是建立在产量等于销量的根底上的；它所用的一些数据是以类似工厂正常生产年份的历史数据修正得出的，其精确程度不高。所以，盈亏平衡分析法最适合用于现有工程的短期分析。而一般拟建工程考虑的是一个长期的过程，因此，盈亏平衡分析法无法得到一个全面的结论。第三节敏感性分析概述敏感性分析的一般步骤敏感性分析的方法所谓敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。假设某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效果的较大变动，那么其为敏感性因素。一、敏感性分析概述敏感性分析的目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；②区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；③找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。二、敏感性分析的一般步骤确定分析指标选定不确定性因素，并设定其变化范围计算因素变动对分析指标的影响幅度确定敏感性因素综合评价，选择可行的优选方案确定分析指标由于敏感性分析是在确定性分析根底上进行的，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。选定不确定性因素选择不确定性因素的标准①对经济效果指标影响较大的因素②准确性难以把握的因素对一般工业工程来说，敏感性因素可以考虑从以下因素中选定，并根据实际确定其变化范围。投资额产量及销售量工程建设期、投产期、到达设计能力所需时间等产品价格经营本钱，特别是变动本钱寿命期寿命期末资产残值折现率汇率选定不确定性因素计算因素变动对分析指标的影响幅度计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。确定敏感因素判别敏感因素的方法有两种相对测定法绝对测定法相对测定法设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。确定敏感因素绝对测定法设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可到达使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，那么说明该因素是方案的敏感因素。确定敏感因素综合评价，比选方案根据敏感因素对技术工程方案的经济效果评价指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素不太敏感的比选方案。三、敏感性分析的方法1.单因素敏感性分析是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响程度的敏感性分析方法。某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营本钱和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。单因素敏感性分析例题单因素敏感性分析小型电动汽车工程现金流量表〔单位：万元〕单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营本钱C，期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。⑴确定性分析单因素敏感性分析⑵设定投资额变动的百分比为x

，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：⑶设定经营本钱变动的百分比为y，分析本钱变动对方案净现值影响的计算公式为：单因素敏感性分析⑷设定销售收入变动变动的百分比为z，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：⑸相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。单因素敏感性分析不确定性因素的变动对净现值的影响变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV⑹绘制敏感性分析图单因素敏感性分析单因素敏感性分析⑺也可进行绝对效果分析取NPV=0，计算得：x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%。如果经营本钱与销售收入不变，投资额增长76.0%；如果投资额与销售收入不变，经营本钱增长13.4%；如果投资额与经营本钱不变，销售收入低于预期值10.3%，方案才变得不可接受。因此，销售收入变动对净现值影响最大，经营本钱的变动次之，投资额变动的影响很小。⑻综合评价对于方案来说，产品价格与经营本钱都是敏感因素。在作出决策前，应该对产品价格和经营本钱以及其可能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价格低于原来预测值10.3%以上或经营本钱高于原预测值13.4%以上的可能性较大，那么意味着这笔投资有较大的风险。另外，经营本钱的变动对方案经济效果有较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控制经营本钱将是提高工程经营效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。单因素敏感性分析⑴确定性分析单因素敏感性分析举例〔续1〕⑵敏感性分析①求变化关系：设投资额、经营本钱和销售收入变动的百分比为x、y、z，对NPV产生线性影响，分析这些百分比对方案NPV的影响规律。投资(K)变动x

：经营本钱(C)变动y:单因素敏感性分析举例〔续2〕销售收入(B)变动z：分别对x、y、z的不同取值，计算方案的NPV，结果见下表。单因素敏感性分析举例〔续3〕变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV11394敏感性分析图销售收入为敏感因素单因素敏感性分析举例〔续4〕NPV变动率＋0－变动率投资额K销售收入B经营成本C＋10％－10％11394敏感性分析图②求影响方案取舍的不确定因素变化的临界值

——求直线与横轴的交点令NPV=0：算得x’=76.0%,y’=13.4%,z’=-10.3%C、B不变，K增长大于76.0%：K、B不变，C增长大于13.4%：K、C不变，B减少大于10.3%：方案变得不可行销售收入变化的临界值最小——最敏感因素解析法〔线性函数分析〕线性函数的两个特征值：截距：斜率：确定性分析的指标值指标对不确定因素的敏感性变动率＋0－变动率投资额K销售收入B经营成本C＋10％－10％NPV11394敏感性分析图销售收入的斜率最大——最敏感因素综合评价本例中，销售收入〔产品价格〕是最敏感因素，经营本钱是次敏感因素，投资额显然不是影响方案经济性的主要因素。单因素敏感性分析举例〔续6〕对工程经营者的启示：要求企业在工程生产经营过程中采取科学管理、降低本钱和做好市场文章等措施，提高工程经营效益，抵御风险。三、敏感性分析的方法2.多因素敏感性分析实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析。多因素敏感性分析例题根据前面例题给出的数据进行多因素敏感性分同时考虑投资额与经营本钱的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式：多因素敏感性分析代入数据整理得：NPV=11394-15000x-84900y取NPV的临界值，即NPV=0有：y=-0.1767x+0.1342如右图所示。在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，NPV>0；在临界线上方，NPV<0。也就是说，如果投资额与经营本钱同时变动，只要变动范围不超过临界线下方区域〔包括临界线上的点〕，方案都是可以接受的。y%x%双因素敏感性分析图y=-0.1767x+0.1342第三节风险分析一、风险的概念风险有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义那么强调风险表现为损失的不确定性。假设风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险，金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。1、风险的概念理解风险的概念应把握三要素：〔1〕不确定性是风险存在的必要条件。〔2〕潜在损失是风险存在的充分条件。〔3〕经济主体是风险成立的根底。2、风险的分类根据风险与不确定性的关系可以分为纯风险和理论风险。根据风险与时间的关系可以分为静态风险和动态风险。根据风险与行为人的关系可以分为主观风险和客观风险。3、工程工程风险的主要来源〔1〕市场风险〔2〕技术风险〔3〕财产风险〔4〕责任风险〔5〕信用风险4、风险管理的步骤风险识别风险估计风险评价风险决策风险应对二、风险识别风险识别——是指采用系统论的方法对工程进行全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险因素进行比较、分类，重点要确定各因素间层次关系，论证各个风险因素的独立性，初步判断其发生的可能性及变化程度，必要时按其重要性进行排队，或赋予权重。二、风险识别风险识别的一般步骤：〔1〕明确所要实现的目标；〔2〕找出影响目标值的全部因素；〔3〕分析各因素对目标的相对影响程度；〔4〕根据各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断，并确定主要风险因素。二、风险识别风险识别常用的方法有：问卷调查法专家调查法层次分析法等一般情况下可以编制工程风险因素调查表，通过问卷调查或专家调查法完成，复杂情况下可以使用层次分析法。三、风险估计风险估计——指采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计方法，计算工程评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。风险估计的任务就是根据风险识别的结果，对风险因素发生不利事件以后工程风险发生的可能性〔概率〕与可能造成损失程度进行估计，即对风险事件的两个相互独立的性质进行定量的估计。2.概率分析的步骤〔1〕选定工程工程效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素。〔2〕估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。〔3〕计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。〔4〕计算出说明期望值稳定性的标准偏差。〔5〕综合考虑期望值和标准偏差，说明工程工程的经济效益指标的期望值以及获取此效益的可能性。3.期望值计算的一般公式期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值。随机变量：离散型和连续型。离散型随机变量是指事件发生的可能性变化为有限次数，并且每次发生的概率值为确定的变量。其期望值计算公式为：式中：E(x)为变量的期望值；i为随机变量的序数，等于1，2,3，...n；Xi为随机变量值；Pi为随机变量发生的概率。连续型随机变量是指事件发生的可能变化在有限的区间内可以有无限屡次，且其概率的总和为1的随机变量。其期望值的计算公式为：式中：f(x)为随机变量的变化函数。在工程经济分析中，任一不确定性因素的变化一般为有限次数，故在分析计算时只使用离散型变量的期望值计算公式。4.期望值的计算步骤〔1〕选取一个不确定性因素为随机变量，将其可能出现的结果一一列出，并分别计算各种可能结果下的效益值〔Xi〕。〔2〕分别计算各种可能结果出现的概率〔Pi〕。〔3〕计算在不确定因素影响下的效益值的期望值：〔4〕计算标准偏差和变异系数。标准偏差也称“均方差〞或“标准高差〞。其计算公式为：式中：σ——标准偏差；Pi——第i次事件发生的概率；Xi——第i次事件发生的变量值。标准偏差是表示事件发生的变量与期望值的偏离程度。即该指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性也越高，工程的风险就小；反之亦然。一个好的工程应具有较高的期望值和较小的标准偏差。E〔x〕±σ的可能性为68.27％；E〔x〕±2σ的可能性为95.49％；E〔x〕±3σ的可能性为99.73％。标准偏差不能准确地说明工程的风险。为此，应采用变异系数来估算工程〔方案〕的相对风险。变异系数CV的计算公式为：CV＝σ/E〔x〕一般情况下，CV越小，工程的相对风险就越小；反之，工程的相对风险就越大。一般情况下，假设工程风险根本相同时，应选择期望值大的方案；假设工程的期望值相同，那么应选择风险小的方案。5.概率分析法的具体应用【例10－6】某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个，各方案的净现值及其概率等有关资料如表所示。试用概率分析法评价各方案的优劣。解：〔1〕计算各方案净现值期望值E1=-400×0.2+100×0.2+600×0.2+1100×0.2+1600×0.2=600〔万元〕同理，E2=E3=600〔万元〕，E4=700〔万元〕〔2〕计算各方案标准差σ21=〔-400-600〕2×0.2+〔100-600〕2×0.2+〔600-600〕2×0.2+〔1100-600〕2×0.2+〔1600-600〕2×0.2=500000〔万元〕σ1＝707.1〔万元〕同理，σ22＝300000〔万元〕，σ2＝547.72〔万元〕σ23＝250000〔万元〕，σ3＝500〔万元〕σ24＝646000〔万元〕，σ4＝803.74〔万元〕(3)进行方案比较方案1、2、3净现值期望值相同，而方案3方差最小。所以在这三个方案中，方案3最优。进一步比较方案3和4，发现方案4的净现值期望值和方差均大于方案3，所以需要利用差异系数做出最终判断。计算差异系数如下：CV3＜CV4，所以方案3的相对风险更低，应选方案3。二、投资方案的概率分析0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞销平销畅销产品市场状态不确定因素状态及其发生概率

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B3各种状态组合的净现金流量及发生概率上例中工程净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为投资工程风险估计

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B3各种状态组合的净现值及累计概率工程风险估计的图示法四、风险评价风险评价——根据风险因素的影响，评价经济指标向不利方向偏离程度与发生的可能性。1、以评价指标作为判别标准2、以综合风险等级作为判别标准五、风险决策〔二〕风险决策方法1、满意度准那么——既可以是决策人想要到达的收益水平，也可以是决策人想要防止的损失水平。五、风险决策〔二〕风险决策方法2、期望值准那么——根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，那么应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，那么应选择期望值最小的方案。五、风险决策〔二〕风险决策方法3、最小方差准那么——方案指标值的方差越大，方案的风险越大。五、风险决策〔一〕风险态度与风险决策准那么典型的风险态度有三种表现形式：风险厌恶、风险中性和风险偏爱。风险决策准那么有：满意度准那么、最小方差准那么、期望值准那么和期望方差准那么。五、风险决策〔二〕风险决策方法4、期望值方差准那么根据期望值决策方案例：某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产本钱比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(我们称为状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4〕根据期望值决策方案经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率p〔θ1〕=0.3状态2出现的概率p〔θ2〕=0.4状态3出现的概率p〔θ3〕=0.2状态4出现的概率p〔θ4〕=0.1根据期望值决策方案技术部门提供了三种方案方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失，而且生产规模有限方案B：改造原生产线生产新产品，并把局部零件委托其他厂生产，以扩大生产规模方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率的生产线生产新产品，这一方案投资较大根据期望值决策方案三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下表。这个例题是一个典型的风险决策问题。企业的目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率，决策者要解决的问题是确定哪个方案。根据期望值决策方案各方案在不同状态下的净现值根据期望值决策方案根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价指标的期望值大小选择方案。根据期望值最大原那么，选择B方案。决策树法决策树由不同的节点和分枝组成，符号“□〞表示的节点称决策点，从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案；符号“○〞表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态。决策树法13NPV=150NPV=50NPV=-200NPV=2104NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2402NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=140ABC0.30.40.20.10.30.40.20.10.40.20.10.38411376113决策树法根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一个方案的损益期望值，并将其标注在相应的状态点上，经过比较，将期望值最大的一个分枝保存，其余的剪除，称为剪枝，最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。决策树法常用于多层决策的情况，每一个决策点进行缩减，一层层决策。第四节概率分析问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是不是最大？答复：不一定！还取决于敏感因素发生变化的概率。某一敏感因素由于它未来发生不利变化的可能性很小，因此实际它带来的风险不大，以至于可以忽略。而某一不敏感因素未来发生不利变化的可能却很大，它带来的风险反而比这个敏感因素大得多。概率分析〔续1〕概率分析：研究各种不确定因素发生变动的概率及大小对方案经济效果的影响。通过对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，判明方案的风险情况。概率分析是一种定量分析方法，因为事件发生具有随机性，故又称为简单风险分析。1.经济效果的期望值投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能到达的概率加权值。其数学表达式为：一、投资方案经济效果的概率描述x:评价指标，E(x)为评价指标的期望值；pi:评价指标x取值为xi的概率.某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现值的期望值。〔单位：万元〕一、投资方案经济效果的概率描述〔续1〕举例：2.经济效果的标准差——绝对描述反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。一、投资方案经济效果的概率描述〔续2〕3.经济效果的离散系数——相对描述反映指标取值〔经济效果〕的相对离散程度。单位期望值的方差一、投资方案经济效果的概率描述〔续3〕方案比较：假设标准差相等，那么期望值越高，方案风险越高/低？假设期望值与标准差均不相等，那么离散系数越小，方案风险越高/低？假设期望值相等，那么标准差越大，方案风险越高/低？低；高；低。概率分析的根本原理：对评价指标的取值进行概率估计的根底上，用指标的期望值、累积概率、标准差及离散系数等反映方案的风险程度。例如当净现值指标的取值大于或等于零的累积概率越大，说明方案的风险越小；反之，那么风险越大。二、投资方案的概率分析例题影响某新产品工程现金流量的主要不确定因素：产品市场前景：畅销、平销、滞销原料价格水平：高价位、中价位、低价位请计算方案净现值的期望值与方差〔i0=12%〕。二、投资方案的概率分析〔续1〕〔产品市场前景和原料价格水平之间相互独立〕0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞销平销畅销产品市场状态不确定因素的状态及其概率低价＝0.2中价＝0.4高价＝0.4原料价滞销＝0.2平销＝0.6畅销＝0.2市场

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B31〕计算各状态组合的概率和净现值；2〕对净现值进行概率描述。3〕计算累计概率和净现值大于等于0的可能性假设项目净现值服从正态分布，则该项目净现值大于或等于0的概率

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B3用净现值估计工程风险的图示法0.23由图中可知,P(NPV>0)=0.77概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差，以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据。但是，概率分析并没有给出在风险条件下方案取舍的原那么和多方案比较的方法，而风险决策弥补了这方面的缺乏。第五节风险决策目标：决策者的期望值方案：多个可供选择的方案多状态：有多个外部自然状态损益值：不同自然状态下的损失或收益值概率：不同自然状态出现的可能性1.风险决策的要素一、风险决策概述例题某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产本钱比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4〕二、根据期望值决策