相对运动图解法15-10-5

矢量方程图解法

〔相对运动图解法〕矢量方程图解法利用机构中各点之间的运动关系，列出它们之间的速度或加速度矢量方程式，然后按一定的比例尺根据方程做矢量多边形进行机构的运动分析的方法，又称相对运动图解法。矢量方程——运动合成与分解原理运动合成与分解动点绝对运动=牵连运动+相对运动不同构件上的重合点间的运动：

同一构件不同点间的运动：同一构件不同点间的运动大小：ωLAB方向：⊥AB，与ω同向大小：

ω2LAB

εLAB方向：B→A

⊥AB

与ε同向矢量多边形用一定的比例尺，用矢量多边形abcd表示方程；每个分向量依次首尾相接，合向量那么为第一个分向量的始端，指向最后一个分向量的终端；每个向量方程可解出一个未知向量或者2个未知要素〔方向或大小〕不同构件上的重合点间的运动方向：⊥VB2B1

大小：2ω1VB2B1

方向：将相对速度VB2B1沿牵连角速度ω1转动方向转90◦1.在同一构件上点间的速度与加速度分析铰链四杆机构，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的角速度和角加速度。求：连杆2的角速度ω2，角加速度α2，及构件2上的C、E的速度VC,VE和加速度αC,αD；构件3的角速度ω3和角加速度α3。连杆2的角速度ω2，角加速度α2，

构件2上的C、E的速度VC,VE和加速度αC,αE；

构件3的角速度ω3和角加速度α3。

VC=VB+VCB方向：⊥CD⊥AB⊥CB大小：

？

√?

ω3LCD

ω1LAB

ω2LCB

ω2=VCB/LCB(顺时)

ω3=VC/LCD(逆时)

VE=VB+VEB=VC+VEC方向：

?⊥AB⊥EB⊥CD⊥EC大小：

?√

？√?△BCE∽△bce速度影像注意：BCE和bce的顺序必须一致。VBVCVCBP极点bcω2ω3eVCVCBbce方：C→D⊥CDB→A⊥BAC→B⊥CB大：ω32LCD

?LAB

ω12LABa1

ω22LCB

?LCDa3LCBa2

a2=acBt/LCB(逆时)a3=act/LCD(逆时)

△BCE∽△b’c’e’

加速度影像注意：BCE和b‘c’e‘的顺序必须一致。

aE:p’→e’b〞b’p’c〞C’〞c’aca2a3e’2.组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度分析机构的位置，各构件的长度及曲柄1等角速度ω1。求：导杆3的角速度ω3，角加速度α3，机构的位置，各构件的长度及曲柄1等角速度ω1。求：导杆3的角速度ω3，角加速度α3，1〕速度分析：VB3=VB2+VB3B2方向：⊥BC⊥AB∥CB大小：？√?ω3LBCω1LAB

ω2=ω3ω3=VB3/LBC(顺时)

pb1,b2b3VB3B2VB3ω3p’b1,b2b3VB3B2VB3ω3方：B3→C⊥B3CB2→A⊥B3C∥B3C大：ω32LB3C

?ω12

LAB

2ω

2VB3B2

?LB3Ca3

2〕加速度分析：为哥氏加速度。θ为相对速度VB3B2和牵连角速度ω2向量之间的夹角。对于平面机构而言θ=90。方向：将相对速度VB3B2沿牵连角速度ω2转动方向转90(逆时)pb1’,b2’akk’b3’b3〞VB3B2t’a3哥氏加速度：当两构件组成具有活动导路的移动副时，关键性构件是作平面复杂运动的滑块〔沿导杆移动+随导杆转动〕，用点的重合复合运动求解。究竟是否存在哥氏加速度？一般情况，当牵连运动的活动导路作定轴转动或作含有转动成分的平面复杂运动时，那么必存在哥氏加速度；当牵连导路作单纯的平移运动时，因牵连角速度ω2=ω3=0，故不存在哥氏加速度。牵连运动是否具有转动运动。例：移动导杆机构，各构件位置及长度，曲柄1以ω1角速度转动，求构件3的速度V3，加速度a3.方：——⊥BA∣大：？

ω1LAB